第二节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律 第二节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律

一、行星为什么这样运动? 多数人： 行星作圆周运动是无需动因的.

行星为什么这样运动? 伽利略 (1564-1642) 一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动.

行星为什么这样运动? 开普勒 (1571-1630) 行星绕太阳运动一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用.

行星为什么这样运动? 笛卡儿 (1596-1650) 行星运动是因为行星的周围有旋转的物质作用在行星上.

行星为什么这样运动? 胡克等人 (1652-1746) 行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，提出如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比.

思考：哪种观点你认为肯定错误？ （1）圆周运动是完美的，无需什么动因。 （2）伽利略认为：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体作圆周运动。 （3）开普勒认为：行星一定是受到了来自太阳的类似磁力的作用。 （4）笛卡尔：行星的运动是因为在行星周围有旋转的物质以太作用在行星上。 （5）牛顿、胡克、哈雷认为：行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力的作用。

二、太阳对行星的引力 （1）猜想：太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关，许多经验使人很容易想到这一点。那么F与r的定量关系是什么？ （2）简化模型：行星轨道按照“圆”来处理；

（3）计算 将行星运动近似为圆轨道上的匀速圆周运动：太阳和行星间的距离为r，行星运动的周期为T，行星的质量为m。请你学着牛顿的方法，证明太阳对行星的引力F与r的二次方成反比。

圆周运动的周期T和速度v的关系 所以： 由开普勒第三定律可知， 是个常量，则得出结论： 由开普勒第三定律可知，　　是个常量，则得出结论： 　　行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比．

思考：太阳对行星的引力F跟太阳的质量有关吗？ （4）对称：根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用的，是大小相等、性质相同的力（一对作用力、反作用力）． 牛顿认为，行星对太阳的引力大小也存在与上述关系对称的结果，即和太阳的质量成正比． 若用M表示太阳的质量，则有：

（5）推导：根据(3)和(4)，得到太阳与行星间的引力大小： 三、太阳与行星间的引力： 写成等式有： 　G是一个常量，对任何行星都是相同的．

至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。

地球对月球的引力 地球对苹果的引力 ？

问题： 牛顿是怎样把天体间的引力与地球对地面附近物体的引力统一起来证明它们遵循相同的规律进而得到万有引力的？ 著名的月地检验

四、万有引力定律 1、定律表述：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.

2、适用条件： ⑴万有引力只适用于质点间引力大小的计算，当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力计算。 ⑵当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由公式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。 ⑶当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。

3、G: 引力常量 6.67×10-11N·m2/kg2 (2)意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。 (1)引力常量适用于任何两个物体 (2)意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。

计算 两个质量各为100kg的人，相距1m时，估算他们之间相互的引力多大？ 6.67 ×10-7N

五、引力常量的测量 1.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功. 2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功. 3.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．

G值的测量：卡文迪许扭秤实验

1.卡文迪许扭称的测量方法 r F m m´ 教师应依照上图像详细讲解卡文迪许扭称的组成和测量原理．

r m m´ 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反映．从而确定物体间的万有引力． F 教师应讲解具体的测量过程和其中蕴含的物理思想和科学方法． 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反映．从而确定物体间的万有引力．

问题3 分析扭秤实验装置测量G的原理和实验装置设计的巧妙之处 ？

2.测定引力常量的重要意义 1．证明了万有引力的存在． 2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻印廷语）． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．

3、万有引力定律的进一步理解 1．普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一． 2．相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律． 3．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．

例题： 　　已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示，地球质量M为多少？ 解：由于 所以，地球质量：

月球绕地球的公转周期27. 3天，轨道半径3. 84×105km，地球表面的物体受到地球的引力可近似认为等于物体的重力，物体的重力加速度为9 月球绕地球的公转周期27.3天，轨道半径3.84×105km，地球表面的物体受到地球的引力可近似认为等于物体的重力，物体的重力加速度为9.8m/s2. 地球的半径为月球绕地球运转半径的 . 问题2 1.月球绕地球做圆周运动的加速度 是多少？

问题2 月球绕地球的公转周期27.3天及轨道半径3.84×105km，地球表面的物体受到地球的引力可近似认为等于物体的重力，物体的重力加速度为9.8m/s2. 地球的半径为月球绕地球运转半径的 . 2.如果两力都遵循相同规律，请根据牛顿第二定律写出它们加速度表达式，加速度之比应是多大？