《电动力学》小论文宣讲 电动力学问题的MATLAB求解与仿真 陶立 2011级

目录 MATLAB简介 MATLAB在电场及等势线分布图绘制中的应用 MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用 总结

MATLAB简介 MATLAB又称矩阵实验室，是美国MathWorks公司开发的一套高性能的数值计算与可视化软件，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域,集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。

MATLAB在电场及等势线分布图绘制中的应用 电偶极子电场和等势线分布图的绘制 电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。 如图，在二维直角坐标系中，设在（a，b）处有电荷+q，在（-a，b）处有电荷-q，那么在电荷所在平面上任何一点的电势为: 电场为 使用MATLAB编程，可以绘制出电偶极子周围的电势分布： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01); [px,py]=gradient(z); contour (x,y,z,[-12:0.5:12]); hold on; quiver(x,y,px,py,'k') mesh(x,y,z)

电偶极子的等势线二维分布图 电偶极子的等势线三维分布图 [x,y]= meshgrid(-2:0.05:2,-2:0.05:2); z= 1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01); mesh ( x,y,z）

电四极子电场和等势线分布图的绘制 电四极子示意图 电四极子的等势线三维分布图

均匀平面波对介质分界平面的斜入射的MATLAB模拟 电磁波在不同媒质分界面上的反射和透射是普遍而重要的现象。简单的均匀平面波经反射后会出现波的叠加,形成驻波、混合波和表面波等，电磁波以任意角度入射到不同媒质分界面上称为斜入射, 在这种情况下入射波、反射波和透射波的传播方向都不垂直于分界面。由于两种极化波之间互不影响,故将入射波分为垂直极化入射波和平行极化入射波两种情况。 垂直极化波的斜入射 平行极化波的斜入射

垂直极化波斜入射时电场瞬时值曲面

MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用 MATLAB中求解二阶偏微分方程的有力工具——偏微分方程工具箱（PDEtool）．该工具箱基于有限元法，能求出各种偏微分方程的数值解。针对电动力学中具有确定边界条件的静电类泊松方程，PDEtool能使用彩图、高度图、矢量场图等形式将结果可视化，让枯燥的公式伴以生动的图像，让深奥的内容有了鲜明的物理图像。 PDE工具箱界面

导体外电场电势及电场强度的MATLAB求解 如图所示，设一根无限长的导体圆柱位于均匀静电场中，电场强度方向垂直于导体圆柱．试求导体圆柱外的电场强度。 当导体圆柱处于静电平衡时，圆柱内的电场强度为零、圆柱为等势体，圆柱表面电场强度切向分量为零，且柱外的电势分布函数与z无关．导体圆柱外的电势分布满足泊松方程和导体边界的狄利克雷边界条件，圆柱外电势分布函数为 圆柱外电场强度为 静电场中的导体圆柱

导体圆柱内外的电场线和等势线

两根载流长直导线截面磁场分布的MATLAB模拟 模拟的矩形边界符合狄利克雷边界条件，因此我们借助MATLAB中的PDE工具箱绘制出的磁场分布图如下：

PDE工具箱的其他应用 The Current Density Between Two Metallic Conductors Visualization of the Temperature and the Heat Flux

PDE工具箱的其他应用 Structural Mechanics — Plane Stress The Current Density in an AC Wire

总结 通过MATLAB在电动力学中的实例分析，利用MATLAB环境对电偶极子、电四极子等电动力学中的常见模型进行物理数值的精确求解和物理模型的可视化仿真，该方法既验证了理论的正确性, 又实现了可视化操作, 把抽象的物理规律转化为形象生动的物理图像。同时，借助偏微分方程工具箱（PDEtools），我们可以通过分析静电学、电场、磁场和电磁场的原理而建立偏微分方程，经过数值计算模拟各类电磁场问题，该方法为科研中有关电磁场问题的分析开辟了一条新途径。

参考文献 [1] 王晓丽, 高慧昀. 基于 MATLAB 环境的《 电磁学》 教学探索[J]. 科技视界, 2013 (21). [2] 刘群英. Matlab 在大学物理电磁学中的应用[J]. 渝西学院学报 (自然科学版), 2005, 4(2): l. [3] 吕良军, 郝振莉, 郑海务, 等. 例析 Matlab 融入电磁学教学课堂[J]. 物理通报, 2011, 40(11): 16-19. [4] Fanglin P. The MATLAB Solutions and Visibility of Mathematical Physics Equation (数学物理方程的 MATLAB 解法与可视化)[J]. 2004. [5] 白春华, 杨运均, 刘瑾, 等. 电四极子电势和电场强度的计算[J]. 教育教学论坛, 2013 (21). [6] 刘群英. Matlab 在大学物理电磁学中的应用[J]. 渝西学院学报 (自然科学版), 2005, 4(2): l. [7] 赵小龙, 王玉平, 鲍丽红. 《 电磁学》 中静电类问题的可视化仿真实验设计[J]. 物理与工程, 22(1): 28-31.

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