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第15章 图像处理的MATLAB实例 MATLAB凭借其强大的数值计算能力，在数字图像处理中占有了一席之地。本章针对数字图像处理中的一些具体应用问题展开，内容主要包括滤波反投影的CT图像重建算法、车牌倾斜校正算法、人脸识别中核心算法以及BP神经网络的图形识别，均采用介绍相关算法的实现步骤，再介绍在MATLAB的实现方法。

15.1滤波反投影图像重建算法的MATLAB实现 CT图像重建的基本原理是由测量到的穿过人体横截面沿着许多直线的X 射线减的数据，重建出人体横截面的图像，是一种获取人体内部信息的有效手段，在医学临床诊断方面发挥了巨大的作用。滤波反投影算法是图像重建中应用最广泛的一种。本小节主要介绍滤波反投影图像重建算法的MATLAB实现方法：具体包括滤波反投影图像重建算法的基本原理、实现流程及每个步骤在MATLAB中的实现过程。

15.1.1滤波反投影图像重建算法的基本原理 滤波反投影图像重建算法的数学基础是中心切片定理。二维图像的中心切片定理指出：图像函数的投影的傅里叶变换等于图像函数的二维傅里叶变换沿与探测器平行的方向过原点的片段，如图所示。  

15.1.2滤波反投影图像重建算法的MATLAB实现 在MATLAB上生成S-L头模型，并产生投影数据，构成投影函数； 利用R-L滤波函数对投影数据进行滤波； 对角度下的投影函数作一维傅里叶变换； 对(3)的变换结果乘上一维权重因子； 对(4)的加权结果作一维傅里叶逆变换； 用(5)中得出的修正过的投影函数作直接反投影； 改变投影角度，增加角度，重复(2)~(6)的过程，直至完成全部下的反投影。

15.2车牌图像倾斜校正算法的MATLAB实现 车牌矫正是车牌定位和字符分割的一个重要处理过程。经过车牌定位后所获取的车牌图像不可避免地存在某种程度的倾斜，这种倾斜不仅会给下一步字符分割带来困难，最终也将对车牌的识别的正确率造成直接的影响。本小节主要介绍车牌图像倾斜校正算法的MATLAB实现，详细介绍了Hough变换法、Radon变换法、线性回归法和两点法，这四种方法的原理、算法步骤、具体程序实现过程。

15.2.1基于Hough变换的车牌图像倾斜校正算法的实现 Hough变换是一种形状匹配技术，它将原始图像空间中给定形状的曲线或直线变换成Hough空间中的一个点，即原始图像空间中给定形状的曲线或者直线上的所有点都将集中到变换空间中的某个点上形成峰点。这样通过原始图像空间中给定曲线或者直线的检侧问题就变成寻找变换空间的峰点问题，也就把检测整体特征(原始图像空间中给定曲线或者直线的点集特征)转换为检测局部特征(Hough空间中点的特征)。举简单一个简单例子来说明：在XOY平面内有一条直线，它与坐标原点O的距离为，它的法线与x轴正向夹角为θ，直线上任意一点(x,y)，均满足直线方程：

15.2.2基于Radon变换的车牌图像倾斜校正算法的实现 Radon变换是1917年奥地利数学家Radon提出的，它描述一个二维图像函数的沿着某一方向的投影函数可以看成是和构成的极坐标系统，空间又被称为Radon空间，该空间中任意一点代表二维图像函数所在xoy平面内的线积分，其数学表达式：

15.3人脸识别中核心算法的MATLAB实现 人脸识别的研究涉及到模式识别、计算机视觉、人工智能、图像处理、心理学、生理学和认知科学等，与计算机人机交互领域和基于其它生物特征的身份识别方法都有密切联系。典型的人脸自动识别系统主要包括两个技术环节：一是人脸检测与定位，即检测图像中是否包含人脸，若有则将其从背景中分割出来，并确定其在图像中的大小和位置；二是特征提取与识别，即提取待识别的人脸图像特征，与数据库中人脸图像进行匹配识别。本小节主要介绍人脸识别过程中的基于肤色的人脸区域检测与分割，以及人眼检测与定位的MATLAB算法。

15.3.1基于肤色的人脸区域检测与分割的MATLAB实现 在实际情况中输入的人脸图像往往都会有背景，这些背景将会干扰后期人脸图像归一化处理及识别，如果不能有效的将人脸图像在有背景的图像中提取出来，会对人脸图像处理造成失真和错误，对后期处理和算法造成重要影响。这里说明的人脸检测算法是基于肤色的色彩空间转换方法。

15.3.2人眼检测与定位的MATLAB实现 人眼作为脸部重要器官，往往为人脸区域的归一化提供参考，因此人眼定位是人脸图像归一化的关键步骤。这里介绍基于Gabor变换的人眼检测的MATLAB实现。

15.4基于BP神经元网络的图形识别的MATLAB实现

15.4.1 BP神经网络的结构及学习规则 三层BP网络的结构如下图所示，它包括一个输入层、一个隐含层和一个输出层，分别由n、p、q个神经元组成。

15.4.2 基于MATLAB自编函数的图形识别实现 利用神经网络进行模式识别的基本步骤：首先根据待识别模式建立所需神经网络；然后利用待识别模式训练神经网络，最后是测试神经网络。依据BP神经网络的基本结构和规则，在MATLAB中编写神经网络的进行训练和测试，从而实现图形的识别。

15.4.3 基于MATLAB神经网络函数的图形识别实现 在MATLAB中提供了专门的神经网络工具箱，用户可以直接利用工具箱中编写好的神经网络实现对图形的识别。本书中只针对BP神经网络对图形图像进行识别，在MATLAB工作空间的命令行键入“help backprop”，便可得到与BP神经网络相关的函数，进一步利用help命令又能得到相关函数的详细介绍。

15.5本章小结 本章主要介绍一些基于MATLAB进行数字图像处理的实例。从实际应用问题出发，以MATLAB语言和函数为工具，介绍了几种数字图像处理中常见问题的解决方法。实例中涉及到了医学图像重建、车牌校正、人脸识别及神经网络的图形识别，启发用户通过这些实例真正掌握MATLAB图像处理的方法，从而解决自己遇到的工程问题；对于同一问题，本书从多方面出发给出解决方案，用户应详细运行实例编码，体会解决方法。