动荷与疲劳 主讲教师：鞠彦忠 2005年6月1日

结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力（alternative stress）作用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。对于矿山、冶金、动力、运输机械以及航空航天等工业部门，疲劳是零件或构件的主要失效形式。统计结果表明，在各种机械的断裂事故中，大约有 80％以上是由于疲劳失效引起的。因此，对于承受交变应力的设备，疲劳分析在设计中占有重要的地位。 疲劳强度已从经典的无限寿命设计发展到现代的有限寿命设计和可靠性分析。累积损伤理论为解决疲劳寿命问题提供了重要基础及工程计算方法。零件、构件以至设备的寿命、可靠性等已成为国内外市场上产品竞争的重要指标。 这一部分的主要内容包括：疲劳失效的主要特征与失效原因简述；疲劳极限及其影响因素；线性累积损伤理论以及有限寿命和无限寿命的疲劳强度设计方法等。

 疲劳强度概述  疲劳极限与应力－寿命曲线  影响疲劳寿命的因素  基于有限寿命设计方法的疲劳强度  结论与讨论

 疲劳强度概述

 交变应力的名词和术语  疲劳失效特征与失效原因分析

传动轴的疲劳失效

弹簧的疲劳失效

弹簧的疲劳失效 疲劳源

弹簧的疲劳失效

飞机的疲劳失效

飞机的疲劳失效

 交变应力的名词和术语

交变应力－一点的应力若随时间而变化，这种应力称为交变应力(alternative stress) 疲劳失效－材料与构件在交变应力作用下的失效，称为疲劳失效(fatigue failure),简称疲劳(fatigue)。

承受交变应力作用的构件或零部件，大部分都在规则或不规则变化的应力作用下工作。 t t t

交变应力的若干名词和术语 最大应力 最小应力 平均应力 应力幅值

应力循环－应力变化的一个周期 应力循环

应力比－应力循环中最小应力与最大应力之比

对称循环－应力比 r = -1 的应力循环

脉冲循环－应力比 r = 0 的应力循环

静应力（statical stress）—静应力作为交变应力的特例，在静应力作用下：

上述应力均未计及应力集中的影响，即由理论应力公式算得。这些应力统称为名义应力（nominal stress）。如 需要注意的是：应力循环指一点的应力随时间的变化循环，最大应力与最小应力等都是指一点的应力循环中的数值。它们既不是指横截面上由于应力分布不均匀所引起的最大和最小应力，也不是指一点应力状态中的最大和最小应力。 上述广义应力记号S泛指正应力和剪应力。若为拉、压交变或反复弯曲交变，则所有符号中的S均为正应力；若为反复扭转交变，则所有S均为剪应力 ，其余关系不变。 上述应力均未计及应力集中的影响，即由理论应力公式算得。这些应力统称为名义应力（nominal stress）。如 (拉伸) (平面弯曲) (圆截面杆扭转 )

 疲劳失效特征与失效原因分析

疲劳失效特征  破坏时，名义应力值远低于材料的静载强 度极限；  交变应力作用下的疲劳破坏需要 经过一定数量的应力循环；  破坏时，名义应力值远低于材料的静载强 度极限；  交变应力作用下的疲劳破坏需要 经过一定数量的应力循环；  破坏前没有明显的塑性变形，即使韧性很好的材料，也会呈现脆性断裂；  同一疲劳断口，一般都有明显的光滑区域和颗粒状区域。

 同一疲劳断口， 一般都有明显的光滑区域和颗粒状区域。 颗粒状区域 光滑区域

疲劳失效原因分析 晶粒 裂纹扩展路径

初始裂纹 晶界 滑移带

初始缺陷 滑 移 滑移带 疲劳破坏过程 初始裂纹(微裂纹) 脆性断裂 宏观裂纹扩展 宏观裂纹

 疲劳极限与应力－寿命曲线

疲劳极限 疲劳强度设计的依据－疲劳极限 疲劳极限－经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失效时的最大应力值。又称为持久极限(endurance limit). 疲劳极限由疲劳实验确定.

疲劳试样

疲劳试验装置

实际结构疲劳试验装置

应力－寿命曲线

每一应力水平只有一个试样的数据 O

每一应力水平有一组试样的数据 O

两种试验的应力－寿命曲线 O 每一应力水平只有 一个试样的数据 O 每一应力水平有 一组试样的数据

条件疲劳极限 对于有渐近线的S－N曲线，规定经历107次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无穷多次应力循环。

需要指出的是，裂纹的生成和扩展是一个复杂过程，它与构件的外形、尺寸、应力变化情况以及所处的介质等都有关系。因此，对于承受交变应力的构件，不仅在设计中要考虑疲劳问题，而且在使用期限需进行中修或大修，以检测构件是否发生裂纹及裂纹扩展的情况。 对于某些维系人民生命的重要构件，还需要作经常性的检测。乘坐火车时你会注意到，火车停站后，都有铁路工人用小铁锤轻轻敲击车厢车轴的情景。这便是检测车轴是否发生裂纹，以防止发生突然事故的一种简易手段。因为火车车厢及所载旅客的重力方向不变，而车轴不断转动，其横截面上任意一点的位置均随时间不断变化，故该点的应力亦随时间而变化，车轴因而可能发生疲劳破坏。用小铁锤敲击车轴，可以从声音直观判断是否存在裂纹以及裂纹扩展的程度。

 影响疲劳寿命的因素

前面介绍了光滑小试样的疲劳极限，并不是零件的疲劳极限，零件的疲劳极限则与零件状态和工作条件有关。零件状态包括应力集中、尺寸、表面加工质量和表面强化处理等因素；工作条件包括载荷特性、介质和温度等因素。其中载荷特性包括应力状态、应力比、加载顺序和载荷频率等。

 应力集中的影响－有效应力集中因数  零件尺寸的影响－尺寸因数  表面加工质量的影响－表面质量因数

 应力集中的影响－ 有效应力集中因数

理论应力集中因数 在构件或零件截面形状和尺寸突变处（如阶梯轴轴肩圆角、开孔、切槽等),局部应力远远大于按一般理论公式算得的数值，这种现象称为应力集中。显然，应力集中的存在不仅有利于形成初始的疲劳裂纹，而且有利于裂纹的扩展，从而降低零件的疲劳极限。 在弹性范围内，应力集中处的最大应力（又称峰值应力）与名义应力的比值称为理论应力集中因数。用Kt表示，即 式中, Smax为峰值应力；Sn为名义应力。对于正应力 对于剪应力

第10章 动载荷与疲劳强度概述(续) 有效应力集中因数  影响疲劳寿命的因素 有效应力集中因数 理论应力集中因数只考虑了零件的几何形状和尺寸的影响，没有考虑不同材料对于应力集中具有不同的敏感性。因此，根据理论应力集中因数不能直接确定应力集中对疲劳极限的影响程度。考虑应力集中对疲劳极限的影响，工程上采用有效应力集中因数（efective stress concentration factor），它是在材料、尺寸和加载条件都相同的前提下，光滑试样与缺口试样的疲劳极限的比值 式中， 和 分别为光滑试样与缺口试样的疲劳极限，S 仍为广义应力记号。

有效应力集中因数不仅与零件的形状和尺寸有关，而且与材料有关。前者由理论应力集中因数反映；后者由缺口敏感因数（notch sensitivity factor）q反映。三者之间有如下关系 此式对于正应力和剪应力集中都适用。

 零件尺寸的影响－尺寸因数

前面所讲的疲劳极限为光滑小试样（直径6~10 mm）的试验结果，称为“试样的疲劳极限”或“材料的疲劳极限”。试验结果表明，随着试样直径的增加，疲劳极限将下降，而且对于钢材，强度愈高，疲劳极限下降愈明显。因此，当零件尺寸大于标准试样尺寸时，必须考虑尺寸的影响。 尺寸引起疲劳极限降低的原因主要有以下几种：一是毛坯质量因尺寸而异，大尺寸毛坯所包含的缩孔、裂纹、夹杂物等要比小尺寸毛坯多；二是大尺寸零件表面积和表层体积都比较大，而裂纹源一般都在表面或表面层下，故形成疲劳源的概率也比较大；三是应力梯度的影响：若大、小零件的最大应力均相同，在相同的表层厚度内，大尺寸零件的材料所承受的平均应力要高于小尺寸零件。这些都有利于初始裂纹的形成和扩展，因而使疲劳极限降低。

零件尺寸对疲劳极限的影响用尺寸因数度量： 式中， -1和(-1)d分别为试样和光滑零件在对称 循环下的疲劳极限。上式也适用于剪应力循环的 情形。

 表面加工质量的影响 －表面质量因数

表面加工质量对疲劳极限的影响，用表面质量因数度量：  影响疲劳寿命的因素 零件承受弯曲或扭转时，表层应力最大，对于几何形状有突变的拉压构件，表层处也会出现较大的峰值应力。因此，表面加工质量将会直接影响裂纹的形成和扩展，从而影响零件的疲劳极限。 表面加工质量对疲劳极限的影响，用表面质量因数度量： 式中， -1和(-1)d分别为磨削加工和其它加工时的对称循环疲劳极限。

上述各种影响零件疲劳极限的因数都可以从有关的设计手册中查到。

 基于有限寿命设计方法 的疲劳强度

 构件寿命的概念  无限寿命设计方法－安全因数法  等幅对称应力循环下的工作安全因数  等幅交变应力作用下的疲劳寿命估算

 构件寿命的概念

若将Smax－N试验数据标在lgS—lgN坐标中，所得到应力一寿命曲线可近似视为由两段直线所组成。 无限 寿命区 因为循环基数都比较大(106次以上)，故按疲劳极限进行强度设计，称为无限寿命设计。双对数坐标中lgS—lgN曲线的斜直线部分，可以表成

式中，m和C均为与材料有关的常数。斜直线上一点的纵坐标为试样所承受的最大应力Si，在这一应力水平下试样发生疲劳破坏的寿命为Ni。Si称为在规定寿命Ni下的条件疲劳极限。 无限 寿命区 lnSi ln Ni 有限寿命区 按照条件疲劳极限进行强度设计，称为有限寿命设计。因此，双对数坐标中lgS—lgN曲线上循环基数N0以右部分（水平直线）称为无限寿命区；以左部分（斜直线）称为有限寿命区。

从工程角度，构件的寿命包括裂纹萌生期和裂纹扩展期，在传统的S－N曲线中，裂纹萌生很难辨别出来。有的材料对疲劳抵抗较弱，一旦形成初始裂纹很快就破坏；有的材料对疲劳抵抗较强，能够带裂纹持续工作相当长一段时间。对前一种材料，设计上是不允许裂纹存在的；对后一种材料允许一定尺寸的裂纹存在，这是有限寿命设计的基本思路。对于航空，国防和核电站等重要结构上的构件设计，如能保证在安全的条件下，延长使用寿命，则具有重大意义。

 无限寿命设计方法－安全因数法

n－零件的工作安全因数； [n] －规定的安全因数。 应力循环中应力幅保持不变的交变应力，称为等幅交变应力（alternative stress with equal amplitude）。 工程设计中一般都是根据静载设计准则首先确定构件或零部件的初步尺寸，然后再根据疲劳强度设计准则对危险部位作疲劳强度校核。通常将疲劳强度设计准则写成安全因数的形式，即 n－零件的工作安全因数； [n] －规定的安全因数。 这种疲劳强度设计方法称为安全因数法。

当材料较均匀，且载荷和应力计算精确时，取[n]＝1. 3；当材料均匀程度较差、载荷和应力计算精确度又不高时，取[n]=1. 5－1 当材料较均匀，且载荷和应力计算精确时，取[n]＝1.3；当材料均匀程度较差、载荷和应力计算精确度又不高时，取[n]=1.5－1.8；当材料均匀程度和载荷、应力计算精确度都很差时取[n]=1.8－2.5。 疲劳强度计算的主要工作是计算工作安全因数n。

 等幅对称应力循环下的工作安全因数

考虑到上一节中关于应力集中、尺寸和表面加工质量的影响，正应力和剪应力循环时的工作安全因数分别为 对于对称 正应力循环 对于对称 剪应力循环

—工作安全因数； —光滑小试样在对称应力循环下的疲劳极限； —有效应力集中因数；  —尺寸因数；  —表面质量因数。

 等幅交变应力作用下的疲劳寿命估算

对于等幅应力循环，可以根据光滑小试样的S—N曲线，也可以根据构件或零件的S—N曲线，确定给定应力幅下的寿命。 以对称循环为例，根据光滑小试样的S—N曲线确定疲劳寿命时，首先 需要确定构件或零件上的可能危险点，并根据载荷变化状况，确定危险点应力循环中的最大应力或应力幅（Smax=Sa）；然后考虑应力集中、尺寸、表面质量等因素的影响，得到 据此，由S－N曲线，求得在应力 作用下发生疲劳断裂时所需的应力循环数N，此即所要求的寿命。

 基于有限寿命设计方法的疲劳强度 根据光滑小试样的应力－寿命曲线 估算疲劳寿命

当根据零件试验所得到的应力一寿命曲线确定疲劳寿命时，由于试验结果已经包含了应力集中、尺寸和表面质量的影响，在确定了危险点的应力幅Sa之后，可直接根据Sa由S－N曲线求得这一应力水平下发生疲劳断裂时的循环次数N。

根据零件试验所得到的应力－寿命曲线 估算疲劳寿命

 结论与讨论

 提高构件疲劳强度的途径

所谓提高疲劳强度，通常是指在不改变构件的基本尺寸和材料的前提下，通过减小应力集中和改善表面质量，以提高构件的疲劳极限。通常有以下一些途径：  缓和应力集中： 截面突变处的应力集中是产生裂纹以及裂纹扩展的重要原因，通过适当加大截面突变处的过渡圆角以及其它措施，有利于缓和应力集中，从而可以明显地提高构件的疲劳强度。  提高构件表面层质量： 在应力非均匀分布的情形（例如弯曲和扭转）下，疲劳裂纹大都从构件表面开始形成和扩展。因此，通过机械的或化学的方法对构件表面进行强化处理，改善表面层质量，将使构件的疲劳强度有明显的提高。

 提高构件表面层质量： 在应力非均匀分布的情形（例如弯曲和扭转）下，疲劳裂纹大都从构件表面开始形成和扩展。因此，通过机械的或化学的方法对构件表面进行强化处理，改善表面层质量，将使构件的疲劳强度有明显的提高。 表面热处理和化学处理（例如表面高频淬火、渗碳、渗氮和氰化等），冷压机械加工（例如表面滚压和喷丸处理等），都有助于提高构件表面层的质量。 这些表面处理，一方面可以使构件表面的材料强度提高；另一方面可以在表面层中产生残余压应力，抑制疲劳裂纹的形成和扩展。 喷丸处理方法，近年来得到广泛应用，并取得了明显的效益。这种方法是将很小的 钢丸、铸铁丸、玻璃九或其他硬度较大的小丸以很高的速度喷射到构件表面上，使表面材料产生塑性变形而强化，同时产生较大的残余压应力。