气体的性质 孙鸿俊 上海大学附中

内容分析及高考导航 本章研究气体变化规律，首先通过实验研究了一定质量的气体在等温、等容和等压条件下发生状态变化所遵循的三个实验定律，推导出理想气体状态方程。 本章中气体状态参量、气体实验定律、理想气体状态方程、气体的图像是重点，气体压强的计算、理想气体状态方程的运用是难点。

知识网络结构图 压强 气体的状态参量 温度 体积 玻意耳定律 气体 气体的实验定律 查理定律 盖•吕萨克定律 理想气体和理想气体状态方程

考点扫描 知道气体的状态和状态参量。 理解热力学温标。知道绝对零度的意义。 理解玻意耳定律。知道p-V图像。会研究一定质量的气体当温度不变时气体的压强跟体积的关系。 理解查理定律。知道p-t图像。理解用热力学温度表示的查理定律的公式。知道p-T图像。

考点扫描 理解盖•吕萨克定律。知道V-t图像。理解用热力学温度表示盖•吕萨克定律的公式。知道V-T图像。 知道理想气体。理解理想气体的状态方程。（理想气体状态方程的应用，只限于每一容器内气体体积质量不变的情况，且计算不过于复杂。不要求p-V、 p-T、 V-T图像的转换。）

真题解析 例1. 下列各图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，t表示摄氏温度，各图中正确描述一定质量理想气体等压变化规律的是 （ ）

分析与解答 图A中压强保持不变，故是等压变化过程。 根据一定质量气体理想状态方程PT/V＝恒量C， B C D 分析与解答 图A中压强保持不变，故是等压变化过程。 根据一定质量气体理想状态方程PT/V＝恒量C， V＝CT/P，可见图C中过原点的直线，表示斜率 不变，故也是等压过程。 图B中随着V增大，p减小；图D中随着t增大，p增大。 正确答案为A、C。

拓展：下图一定是等容过程吗？ 若交点A是 -273 ℃，则是等容过程； 若交点A不是 -273 ℃，则不是等容过程。 C B 若交点A不是 -273 ℃，则不是等容过程。 A 若没有说明，则B、C二点体积任何？

例2 上端开口的圆柱形气缸竖直放置， 截面积为0.2米2的活塞将一定质量的 气体和一形状不规则的固体A封闭在 气缸内。温度为 300 K时，活塞离气 缸底部的高度为0.6米；将气体加热到330K时，活塞上升了0.05米，不计摩擦力及固体体积的变化。求物体A的体积。

分析与解答 研究对象为气体，设A的体积为V，等压变化 T1＝300K，V1 ＝ h1 S—V T2 ＝ 330K， V2 ＝ h2S—V 则 ＝ ∴ V＝ ＝0.02（m3）

例3 一横截面积为S的气缸水平放 置，固定不动。气缸壁是导热的。 两个活塞A和B将气缸分融为1、2两 气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3:2，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d。求活塞B向右移动的距离。不计活塞与气缸壁之间的摩擦。

分析与解答 因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室的压强必然相等，设初态时气室内压强为p0，气室1、2体积分别为V1和V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后气缸内压强为p。 因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得： 气室1 p0 V1＝p（ V1－Sd＋SX） 气室2 p0 V2＝p（ V2－SX） 由上述两式解得 有题意 V1 /V2=3/2 得X=2/5d

例4 如图所示的均匀薄壁U形管，左管上端封 闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S， 内装密度为ρ的液体，右管内有一质量为m的 图18 如图所示的均匀薄壁U形管，左管上端封 闭，右管开口且足够长，管的横截面积为S， 内装密度为ρ的液体，右管内有一质量为m的 活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高， 活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强p0，现使两边温度同时逐渐升高，求： （1）温度升高到多少时，左管活塞开始离开卡口上升？ （2）温度升高多少时，左管内液面下降h？

问题（1）温度升高到多少时，左管活塞开始离开卡口上升？ 解答（1）右管内气体为等容过程由两式得 T1 ＝ T0

问题（2） 温度升高多少时，左管内液面下降h？ 解答（2） 对左管内气体列出状态方程

例5 如图所示，一定量气体放在体 积为V0的容器中，室温为T0＝300K 有一光滑导热活塞 C（不占体积） 将容器分成A、B两室，B室的体 积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管（U形管内 气体的体积忽略不计），两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通。（外界大气压等于76cm汞柱）求：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？（2）打开阀门K后将容器内的气体从300 K分别加热到400 K和540 K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？

问题（1） 将阀门K打开后，A室的体积变成多少？ 解答（1） 开始时，PA0＝2大气压， VA0 ＝ V0 /3； 打开阀门，pA＝l大气压， 体积VA

问题（2）打开阀门K后将容器内的气体从300 K分别加热到400 K和540 K，U形管内两边水银面的高度差各为多少 TA＝300K T1＝? V1 ＝ V0 T1＝450K. 而 400K＜450K，说明活塞没有移到底部。 p1＝p0，水银柱的高度差为0

从T1＝450K升高到T2＝540K等容过程， P1 ＝ P0， T1＝450K P2 ＝ ?， T2＝540K P2 ＝ P1 T2 / T1 ＝1.2大气压＝91.2 cm汞柱 T2＝540K时，水银高度差为91.2 - 76=15.2cm

例6 如图，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动A、B的质量分别为mA＝12kg。mB＝8.0kg,横截面积分别为s1＝4.0×1O-2m2, Sg＝2.0×l0-2m2一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间,活塞外侧大气压强Po＝1.0×l05Pa。 (1)气缸水平放置达到如图1所示的平衡状态,求气体的压强。 (2)已知此时气体的体积V1=2.0×10-2m3,现保持温度不变力气缸竖直放置，达到平衡后如图2所示,与图1相比.活塞在气缸内移动的距离L为多少？

解答（1） 气缸处于图1位置时，设气缸内气体压强为p1,对于活塞和杆，力的平衡条件为： 问题（1）气缸水平放置达到如图1所示的平衡状态,求气体的压强 解答（1） 气缸处于图1位置时，设气缸内气体压强为p1,对于活塞和杆，力的平衡条件为： 解答

问题（2）已知此时气体的体积V1=2. 0×10-2m3,现保持温度不变力气缸竖直放置，达到平衡后如图2所示,与图1相比 问题（2）已知此时气体的体积V1=2.0×10-2m3,现保持温度不变力气缸竖直放置，达到平衡后如图2所示,与图1相比.活塞在气缸内移动的距离L为多少？ 解答（2）气缸处于图2 位置时，设气缸内气体压强为p2,对于活塞和杆，力的平衡条件为： 设V2为气缸处于图2位置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得 由几何关系可得 由以上各式解得

例7 如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA：SB＝1：2。两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个气缸都不漏气。初始时A、B中气体的体积皆为V0,温度皆为T0=300K，A中的气体压强pA=1.5p0，p0是气缸外的大气压强，现对A加热，使其中气体的压强升到pA’＝2.0p0,同时保持B中气体的温度不变，求此时A中气体温度TA’。

活塞平衡时，有 PASA+PBSB ＝PO (SA+SB) P,ASA+P,BSB ＝PO (SA+SB) 对A气体状态参量有 PA ＝ PO , VA ＝ V0 ， TA ＝ T0 P,A ＝2 PO , V ,A ＝? ，T ,A ＝? 对B气体状态参量有 PB ＝ PO , VB ＝ V0 P,B ＝? , V ,A ＝? 对A气体状态方程有 （PA VA ）/ TA ＝ （ P,A V,A ） / T,A 对B气体状态方程有 PBVB ＝ P,BV,B

， ， 得T,A ＝500K 又两活塞移动的 已知 SA:SB＝1:2 距离相等，故有 所以解方程 PASA+PBSB ＝PO (SA+SB) P,ASA+P,BSB ＝PO (SA+SB) SA:SB＝1:2 ， 得T,A ＝500K （PA VA ）/ TA ＝ （ P,A V,A ） / T,A PBVB ＝ P,BV,B

例8 某登山爱好者在攀登珠穆朗玛峰的过程中，发现他携带的手表表面玻璃发生了爆裂。这种手表是密封的，出厂时给出的参数为：27℃时表内气体压强为1×105Pa；在内外压强差超过6×104Pa时，手表表面玻璃可能爆裂。已知当时手表处的气温为-13℃，则手表表面玻璃爆裂时表内气体压强的大小为__________Pa；已知外界大气压强随高度变化而变化，高度每上升12m，大气压强降低133Pa。设海平面大气压为1×105Pa，则登山运动员此时的海拔高度约为_________m。

分析与解答 以手表内的气体为研究对象，表面爆裂时体积不变，且设此时气体的压强为p1,因此，有： 即 设表外的压强为p2, 则 根据条件：（P0- P2 ）/h ＝133/12 得：

例9 如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截面积上下相同，是玻璃管截面积的5倍.开始时管内空气柱长度为6cm.管内外水银面高度差为50 cm.将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口未离开槽中水银），使管内外水银面高度差变成60cm.（大气压强相当于75cmHg）求： （1）此时管内空气柱的长度； （2）水银槽内水银面下降的高度.

问题（1）此时管内空气柱的长度； 解答（1） 玻璃管内的空气作等温变化 （ ）

问题（2） 银槽内水银面下降的高度. 解答（2）设水银槽内水银面下降 因为水银体积不变 所以 则

祝同学们 取得成功 谢谢