常用逻辑语

知识网络 四种命题 命题及其关系 充分条件与必要条件 常用逻辑用语 或 且 非 并集 简单的逻辑联结词 交集 运算 补集 全称量词 量词 含有一个量词的否定 全称量词与存在量词 存在量词

概念与规律总结 （1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)

概念与规律总结 （2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q； 逆否命题：若┑q则┑p 原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假；

概念与规律总结 （3）命题的条件与结论间的属性 若p　q，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。

概念与规律总结 （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

概念与规律总结 （5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个， 每一个等； 　每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个， 　有的，有些等； 全称命题P:ｘM, p(x） 　否定为　 P: ｘM,  P（x） 存在性命题P:M, p(x） 　否定为 P: M,  P（x）

例题选讲 例1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题： （１）p：平行四边形对角线相等

例2．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题： （１）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根 （２）既大于3又是无理数 （３）直角不等于90 （４）x+1≥x3 （５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧

例3．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假： （１）p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5{x|x2+3x10=0} （２）p：四边都相等的四边形是正方形 　　 　　　q：四个角都相等的四边形是正方形 （３）p：0 q：{x|x23x5<0} R   （４）p：不等式x2+2x8<0的解集是：{x|4<x<2} 　　q：不等式x2+2x8<0的解集是：{x| x<4或x> 2}

例4．把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假： （１）实数的平方是非负数。 （２）等底等高的两个三角形是全等三角形。 （３）被6整除的数既被3整除又被2整除。 （４）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。

例5．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： （１）面积相等的两个三角形是全等三角形。 （２）若x=0则xy=0。 （３）当c<0时，若ac>bc则a<b。 （４）若mn<0，则方程mx2x+n=0有两个不相等的实数根。

例6．写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假： （１）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。 （２）若xy=0，则x=0或y=0

学生练习 B 2、判断下列命题的真假： （1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； 1、已知命题　　　　　　　　　　　　，由它们构成的“ｐ∨ｑ”“ｐ∧ｑ”和“﹁ｐ”的命题中，真命题有（　　） A、0个　　B、1个　　　C、2个　　　D、3个 B 2、判断下列命题的真假： （1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； （2）集合A是集合A∪B的子集或集合A是集合A∩B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。

学生练习 3、写出下列命题的否命题及命题的否定： （1）菱形的对角线互相垂直； （2）面积相等的三角形是全等三角形。

命题的否定与否命题是完全不同的概念 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 3． 原命题“若P则q” 的形式，它的否命题“若p，则q”，仅否定结论；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。

关键量词的否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个x成立

例7．指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）： （１）p：a2>b2 q：a>b 则p是q的（　　　 ） （２）p：{x|x>2或x<3} q：{x|x2x6<0} 则p是q的（　　　 ） （３）p：a与b都是奇数 q：a+b是偶数 则p是q的 （　　　 ） （４）p：0<m<１/３　 q：方程mx22x+3=0有两个同号且不相等的实数根，则p是q的（　　　 ） 必要不充分 充分不必要 充要条件

例8．判断下列命题的真假： （１）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要条件。 （２）x2=4x+5是 x　　　＝x2的必要条件。 (3)内错角相等是两直线平行的充分条件。 (4)ab<0是 |a+b|<|ab| 的必要而不充分条件。 真 假 真 假

例9．判断下列命题是全称命题，还是存在性命题 （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 （2）负数的平方是正数 （3）有些三角形不是等腰三角形 （4）有些菱形是正方形

例10．写出下列命题的否定 （1）对任意的正数x， >x-1； （2）不存在实数x，x2+1<2x； （3）已知集合AB，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B； （4）已知集合AB，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A；

自主学习 1、已知命题ｐ：不等式 的解集为R，命题ｑ： 是减函数，若ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假，求m的取值范围。 2、已知下列三个方程： 至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

创新拓展 1、已知 2、已知：ｐ：方程 有两个不等的负实根；ｑ：方程 无实根。若ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假，求m的取值范围。 利用命题的真假求参数的取值范围 1、已知 2、已知：ｐ：方程　　　　　　　　有两个不等的负实根；ｑ：方程　　　　　　　　　无实根。若ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假，求m的取值范围。

例11．已知关于x的方程 (1a)x2+(a+2)x4=0 aR 求：1) 方程有两个正根的充要条件； 　2) 方程至少有一个正根的充要条件。