25.2 用列举法求概率（第1课时） 曲沟镇第二初级中学：王艳利

学习目标 1、 会用列举法和列表法求简单事件的概率 2、能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题 自学教材第136—137页

“同时掷两枚硬币“，与”先后两次掷一枚硬币“，这两种实验的所有可能结果一样吗？ 例题讲解 “同时掷两枚硬币“，与”先后两次掷一枚硬币“，这两种实验的所有可能结果一样吗？ 例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上． 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是： 正 正 反 正 反 反 所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等． （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以 一 样 P（A）＝

（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有1个，即“反反”，所以 例题讲解 正 正 反 正 反 反 （2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有1个，即“反反”，所以 P（B）＝ （3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“反正”“正反”，所以 P（C）＝

例题讲解 解：我们把摸出球的可能性全部列出来 例2：袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球． 解：我们把摸出球的可能性全部列出来 （1）第一次摸到红球的概率记为事件P（A）= 第二次摸到绿球的概率记为事件P（B）=

例题讲解 （2）两次都摸到相同颜色的小球； 两次都摸到相同颜色的小球记为事件C 则P(C) = （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球． 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E． 则P(E)=

例题讲解 例3：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。

例题讲解 甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 解： 共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种 3 2 1 7 6 5 4 甲 乙 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7) (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) ∴P（数字和为偶数） = (3，4) (3，5) (3，6) (3，7)

例4：同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同； (2)两个骰子的点数和是9； 例题讲解 例4：同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同； (2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。

例题讲解 解： 二 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (6,6) 一 P(点数相同）= P(点数和是9）= P(至少有个骰子的点数是2 ）=

思考 归纳 “同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ “同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点 “把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点 归纳 随机事件“同时”与“先后”的关系： “两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。

2.先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（ ） 课内练习 1.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________． 2.先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（　　）

3.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）. 课内练习 3.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（　）. 4.某组16名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（　）.

5.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ 课内练习 5.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. 　　（1）共有多少种不同的结果？ 　　（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ 　　（3）摸出两个黑球的概率是多少？

(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由； (2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。 课内练习 6、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。连续投10次，谁得分高，谁就获胜。 (1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由； (2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。

小结 1、在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现在可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。 2、当一次试验有两个因素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。