南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件 任课教师 陈德先 授课班级 12建筑班 授课时间 2013/ 学时 2 课 题 梁的弯曲正应力 课型 面授 教学方法 讲练结合 教学目的 掌握梁弯曲时横截面正应力分布规律；掌握正应力的计算方法。 教学重点 正应力分布规律；正应力的计算。 教学难点 横截面上正应力的公式的推导 解决办法：理论推导→定性分析

高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥

高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥

简易的矩形竹结构桥

钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁

建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 1.挑梁属于悬臂结构。 2.挑梁工作环境：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀，荷载存在不确定性。 3. 破坏形式：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危及建筑物的安全。

建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题 挑梁的受力特征及破坏形态 1.受力特征：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉， 在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。 2.破坏形式：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。

回顾与比较 内力 应力 拉压杆 轴力 连接件 F 剪力  =FＱ/A 轴 扭矩 ？ 梁 剪力和弯矩

纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 一、梁横截面上的正应力分布规律 变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲 （工程中最常见、最简单的弯曲形式） 纯弯曲 为了研究方便起见，将平面弯曲分为 剪切弯曲（横力弯曲） F 纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。

１、实验现象 纤维是天然或人工合成的细丝状物质 2、假设 1）、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。 2）、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。 2、假设 1）、平面假设：变形前杆件的横截面变形后仍为平面。 2.）、单向受力假设： 各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。 （ 每根纤维相当于一根拉杆或一根压杆） 3）、各纵向纤维的变形与它在梁横截面宽度上的位置无关，即在梁横截面上处于同一高度处的纵向纤维变形都相同。

Z 中性轴 中性层 y 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。 中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴通过截面形心，是一条形心轴。且与截面纵向对称轴y垂直，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时，各横截面绕中性轴转动。

空间分布图 平面分布图 3、横截面上正应力分布规律 1）、梁横截面上只有正应力σ而无切应力τ； 2）、受拉区 : 拉应力，受压区 : 压应力；中性轴上应力为零； 3）、沿截面高度线性分布，沿截面宽度均匀分布； 4）、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处。 注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力 σ-max M σmax M s -max smax 空间分布图 平面分布图

二、正应力的计算公式(推导略) 1、横截面上任意点正应力计算 M为横截面的弯矩 y为计算点到中性轴的距离 Iz截面对Z轴的惯性矩，与截面形状和尺寸有关 m4 , mm4 2、横截面上的最大正应力 当中性轴是横截面的对称轴时： 若： 则 Wz 称为抗弯截面系数 与截面形状和尺寸有关 M3 ，mm3

3、公式适用范围（了解） ①正应力小于比例极限σp； ②精确适用于纯弯曲梁； ③横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立,但当梁跨度 l 与高度 h 之比大于5（即为细长梁）时上述公式近似成立。 ④公式虽然是由矩形截面梁推导出来的，但它也适用于所有横截面有竖向对称轴的梁。例如圆形、工字形、T形、圆环形等。 使用此公式注意：公式中的M、y都用绝对值，σ的正负 由M的正负判断 M>0时：下侧受拉，中性轴以下σ>0，以上σ<0 M<0时：上侧受拉，中性轴以下σ<0，以上σ>0

4、惯性距的确定 （1）简单图形（熟练掌握） 惯性矩 弯曲截面系数 （2）型钢------查型钢表（掌握）

（3）组合图形（了解） 整个图形对某一轴的惯性矩（等于各个分图形对同一轴的惯性矩之和。

例1 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1 例1 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。 z （拉 ） （压）

例2 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度l＝2m。yc＝96. 4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1 例2 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度l＝2m。yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。

（选学）例3 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。 （选学）例3 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。 200 100 竖放 横放

【课堂情况反馈】 【课内作业】 【课后作业】习题11-1；11-2。 【预习】梁的切应力

南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件 任课教师 陈德先 授课班级 12建筑班 授课时间 2013/ 学时 2 课 题 梁的切应力 课型 面授 教学方法 讲练结合 教学目的 了解横截面上切应力分布规律；掌握常见截面最大切应力计算。会计算简单图形的静距。 教学重点 常见截面最大切应力计算。 教学难点 工字形截面上切应力分布。 解决办法：工字形截面转化为矩形截面。

？ 问题的引出 荷载靠近支座，剪力如何？ 短梁上剪力如何？ 前面我们学习了，梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算，在工程中，一般正应力是梁破坏的主要因素。但是，当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁截面窄且高，这时切应力可达到相当大的数值，切应力就不能忽略了。

三、梁的弯曲切应力 (一)、矩形截面梁的弯曲切应力 1、横截面上切应力分布规律（假设） （1）横截面上各点处的切应力方向与剪力的方向一致(此处切应力没规定正负号）； （2）横截面上至中性轴等距离各点的切应力相等，既沿截面宽度均匀分布。 V 2 、横截面上任一点处的切应力计算公式(推导略)

剪应力沿截面高度按二次抛物线规律分布 。上下边缘处 剪应力为零，中性轴上剪应力最大。 FQ——横截面上的剪力（用绝对值代人） Iz——整个横截面对中性轴的惯性矩 b——需求剪应力处横截面的宽度 S*Z——横截面上需求剪应力处的水平线以下(或以上)部分面积A*对中性轴的静矩（用绝对值代人）。 3 、剪应力分布规律 剪应力沿截面高度按二次抛物线规律分布 。上下边缘处 剪应力为零，中性轴上剪应力最大。 4 、矩形截面最大切应力

（二）、工程中常用截面的最大切应力计算式 h h0 t 工字形截面梁由腹板和翼缘组成（中间的矩形部分称为腹板；上下两矩形称为翼缘）。翼缘和腹板上均存在着竖向切应力，而翼缘上还存在着与翼缘长边平行的水平切应力。 经理论分析和计算表明：横截面上剪力的（95～97）％由腹板分担，而翼缘仅承担了剪力的（3～5）％，并且翼缘上的切应力情况又比较复杂。为了满足实际工程计算和设计的需要，仅分析腹板上的切应力。

1、工字形(T字型)截面梁的切应力（与矩形相同） 对于工字形钢截面， 数值可直接从书末的附录型钢表中查得。 腹板上的切应力沿腹板高度按抛物线规律变化，最大剪应力发生在中性轴上，工字形截面翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板上承担绝大部分剪力。 腹板上的最大切应力和最小切应力（最小切应力发生在腹板和翼缘交界处）相差不大。所以，一般近似认为腹板上的切应力均匀分布。 工字形最大切应力实用计算公式

2、圆形和圆环形截面梁的最大切应力 圆形和圆环形截面梁的切应力情况比较复杂，但可以证明，其竖向切应力τ也是沿截面高度按二次抛物线规律分布的，并且也在中性轴上，切应力都达到最大值。 对于圆形截面 圆形截面梁横截面上的最大切应力为其平均切应力的4/3倍。 对于圆环形截面 圆环形梁横截面上的最大切应力为其平均切应力的2倍。

例1 梁截面如图所示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截面的最大弯曲切应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲切应力。截面的惯性矩Iz=8 例1 梁截面如图所示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截面的最大弯曲切应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲切应力。截面的惯性矩Iz=8.84×10‑6m4。 解： 1.最大弯曲切应力。 最大弯曲切应力发生 在中性轴上。中性轴 一侧的部分截面对中 性轴的静矩为：

最大弯曲切应力： (2).腹板、翼缘交接处的弯曲切应力 近似均匀分布

（选学）例 2 一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为140mm,宽为100mm,面积为14000mm2。 F＝20kN A C B 3ｍ

解：该梁C截面的弯矩最大， Mmax=10×3=30kN.m F＝20kN A C B 3ｍ ⑴矩形截面:

⑵圆形截面

⑶ 工字形截面。 选用50C号工字钢,其截面面积为139000mm2。 结论如下： 在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差。

（选学）例3 矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。 求σmax , τmax 。 细长等值梁

角钢

角钢

工字钢

槽钢

H型钢

角钢

工字钢的边长小，高度大，只能承受单方向的力。 而H型钢槽深，厚度大，可以承受两个方向的力。 随着钢结构建筑的发展需要，只有工字钢是不行的，就是加厚工字钢，用于承重柱容易失稳。 工字钢只能用于横梁，而H型钢才能用于结构的承重柱。

【课堂情况反馈】 【课内作业】 【课后作业】计算习题11-1图b、c两点的切应力 【预习】梁的强度计算