第1章 电路的基本概念与基本定律 1.1 电路与电路模型 1.2 电路的主要物理量 1.3 电路的三种状态 1.4 电压源和电流源及其等效变换 1.5 基尔霍夫定律 思考题与习题

1.1 电路与电路模型 电路是各种电器设备按一定方式连接起来的整体， 它提供了电流流通的路径。 电源、 负载和中间环节是电路的基本组成部分。 图1-1所示的电路是一个最简单的直流电路， 在电路中随着电流的流动， 进行着不同形式能量之间的转换。

图1-1 最简单的电路

电源是将非电能转换成电能的装置。 例如， 干电池和蓄电池将化学能转换成电能， 而发电机将热能、 水能、 风能、 原子能等转换成电能。 电源是电路中能量的来源， 是推动电流运动的源泉， 在它的内部进行着由非电能到电能的转换。 负载是将电能转换成非电能的装置。 例如， 电炉将电能转换成热能， 电灯将电能转换成光能， 电动机将电能转换成机械能等。 负载是电路中的受电器， 是取用电能的装置， 在它的内部进行着由电能到非电能的转换。

中间环节是把电源与负载连接起来的部分， 起传递和控制电能的作用。 常用于电力及一般用电系统中的电路称为电力电路， 它主要起电能的传输、 转换和分配的作用。 电力系统电路就是一个典型的例子： 发电机组将其他形式的能量转换成电能， 经变压器、 输电线传输到各用电部门， 在那里又把电能转换成光能、 热能、 机械能等其他形式的能量而加以利用。 对于这一类电路， 一般要求在传输和转换过程中尽可能地减少能量损耗以提高效率。

另外还有一类在电子技术、 电子计算机和非电量电测中广泛应用的信号电路， 其主要目的是传递和处理信号（例如语言、 音乐、 文字、 图像、 温度、 压力等）。 例如， 收音机和电视机中的电路， 其功能就是使电信号经过调谐、 滤波、 放大等环节的处理， 而成为人们所需要的其他信号。 在这种电路中， 虽然也有能量的传输和转换问题， 但其数量很小， 一般所关心的是信号传递的质量， 如要求不失真、 准确、 灵敏、 快速等。

由此可见， 电路按其功能可以分为两类： 一类是为了实现能量的传输和转换， 这类电路称为电力电路； 另一类是为了实现信号的传递和处理， 这类电路称为信号电路。 实际的电路器件在工作时的电磁性质是比较复杂的， 不是单一的。 例如白炽灯、 电阻炉， 它在通电工作时能把电能转换成热能， 消耗电能， 具有电阻的性质， 但其电压和电流还会产生电场和磁场， 故也具有储存电场能量和磁场能量即电容和电感的性质。

在电路的分析和计算中， 如果对一个器件要考虑所有的电磁性质， 则将是十分困难的。 为此， 对于组成实际电路的各种器件， 我们忽略其次要因素， 只抓住其主要电磁特性， 使之理想化。 例如， 白炽灯可用只具有消耗电能的性质， 而没有电场和磁场特性的理想电阻元件来近似表征； 一个电感线圈可用只具有储存磁场能量性能， 没有电阻及电容特性的理想电感元件来表征。 这种由一个或几个具有单一电磁特性的理想电路元件所组成的电路就是实际电路的电路模型， 我们在进行理论分析时所指的电路就是这种电路模型。 根据对电路模型的分析所得出的结论有着广泛而实际的指导意义。

理想电路元件简称电路元件， 通常包括电阻元件、 电感元件、 电容元件、 理想电压源和理想电流源。 前三种元件均不产生能量， 称为无源元件； 后两种元件是电路中提供能量的元件， 称为有源元件。

1.2 电路的主要物理量 电路分析中常用到电流、 电压、 电动势、 电位、 功率等物理量， 本节对这些物理量及其相关概念进行简要说明。

1.2.1 电流 带电粒子的定向移动形成了电流。 电流的强弱用电流强度来度量， 数值等于单位时间内通过导体某一横截面的电荷量。 设在dt时间内通过导体某一横截面的电荷量为dq， 则通过该截面的电流强度为 (1-1)

上式表明， 在一般情况下， 电流强度是随时间变化的。 如果电流强度不随时间变化， 即dq/dt=常数， 则这种电流就称为恒定电流， 简称直流。 于是式（1-1）可写为 (1-2)

电流强度在工程上常简称电流。 这样， “电流”一词便具有双重含义， 它既表示电荷定向运动的物理现象， 同时又表示电流强度这样一个物理量。 在我国法定计量单位中， 电流（电流强度）的单位是安培， 简称安（A）。 在计量特大电流时， 以千安（kA）为计量单位； 计量微小电流时， 可以毫安(mA)或微安(μA)为计量单位。

在分析电路时， 不仅要计算电流的大小， 还应了解电流的方向。 我们习惯上规定以正电荷移动的方向或负电荷移动的反方向作为电流的方向（实际方向）。 对于比较复杂的直流电路， 往往事先不能确定电流的实际方向； 对于交流电， 其电流的方向是随时间而交变的。 为分析方便， 需引入电流的参考方向这一概念。

参考方向是人们任意选定的一个方向， 在电路图中用箭头表示。 当然， 所选的电流参考方向不一定就是电流的实际方向。 当电流的参考方向与实际方向一致时， 电流为正值（i＞0）； 当电流的参考方向与实际方向相反时， 电流为负值（i＜0）。 这样， 在选定的电流参考方向下， 根据电流的正负， 就可以确定电流的实际方向， 如图1-2所示。

图1-2 电流参考方向与实际方向的关系 (a) i＞0; (b) i＜0

在分析电路时， 首先要假定电流的参考方向， 并以此为标准去分析计算， 最后从答案的正负值来确定电流的实际方向。 本书电路图上所标出的电流方向都是指参考方向的。

1.2.2 电压 在图1-3中， 两个极板A、 B上分别带有正、 负电荷, 因而A、 B两极板间形成电场， 其方向由A指向B。 电荷在电路中运动，必然受到电场力的作用， 也就是说， 电场力对电荷做了功。 为了衡量其做功的能力， 引入“电压”这一物理量， 并定义： 电场力把单位正电荷从A点移动到B点所做的功称为A点到B点间的电压， 用uAB表示， 即 (1-3)

图1-3 电压和电动势

式中， dwAB表示电场力将dq的正电荷从A点移动到B点所做的功， 单位为焦耳（J）； 电压单位为伏特， 简称伏（V）。 有时还用千伏（kV）、 毫伏（mV）、 微伏（μV）等 单位。 直流电路中， 式（1-3）应写为 (1-4) 电路中两点之间的电压也称为两点之间的电位差， 即 (1-5) 式中， VA为A点的电位， VB为B点的电位。

电压的实际方向规定为从高电位点指向低电位点， 是电压降的方向。 和电流一样， 电路中两点间的电压也可任意选定一个参考方向， 并由参考方向和电压的正负值来反映该电压的实际方向。 当电压的参考方向与实际方向一致时， 电压为正(U＞0)； 相反时， 电压为负(U＜0)。 电压的参考方向可用箭头表示， 也可用正(+)、 负(-)极性表示， 如图1-4 所示。

图1-4 电压参考方向 (a) 箭头表示； (b) 极性表示

对于同一个元件或同一段电路上的电压和电流的参考方向的假定， 原则上是任意的， 但为了方便起见， 习惯上常将电压和电流的参考方向设定为一致， 称为关联参考方向。 为简单起见， 一般情况下， 只需标出电压或电流其中之一的参考方向， 就意味着另一个选定的是与之相关联的参考方向。

1.2.3 电位 为了分析电路方便， 常指定电路中任意一点为参考点。 我们定义： 电场力把单位正电荷从电路中某点移到参考点所做的功称为该点的电位， 用大写字母V表示。 电路中某点的电位即该点与参考点之间的电压。 为了确定电路中各点的电位， 就必须在电路中选取一个参考点。 它们之间的关系 如下：

（1） 参考点的电位为零， 即VO=0, 比该点高的电位为正， 比该点低的电位为负。 如图1-5(a)所示的电路中， 选取O点为参考电位点， 则A点的电位为正， B点的电位为负。 （2） 其他各点的电位为该点与参考点之间的电位差。 如图1-5(a)中A、 B两点的电位分别为  VA=VA-VO=UAO=1 V VB=VB-VO=UBO=-2 V

（3） 参考点选取不同， 电路中各点的电位也不同， 但任意两点间的电位差（电压）不变。 如选取B点为参考点， 如图1-5(b)所示， 则   VB=0 VA=VA-VB=UAB=3 V 但A、 B两点间的电压不变， 仍然为UAB=3 V。

图1-5 电位的计算示例 (a) 以O为参考点； (b) 以B为参考点

(4) 在研究同一电路系统时， 只能选取一个电位参考点。 电位概念的引入， 给电路分析带来了方便, 因此， 在电子线路中往往不再画出电源， 而改用电位标出。 图1-6是电路的一般画法与电子线路的习惯画法示例。

图1-6 电路的一般画法与电子线路的习惯画法

1.2.4 电动势 在图1-3所示的电路中， 在电场力的作用下， 正电荷不断地从A移动到B， A、 B两极板间的电场逐渐减弱， 最后消失， 导线中的电流也逐渐减小为零。 为了维持持续不断的电流， 就必须保持A、 B间有一定的电位差， 即保持一定的电场。 这必然要借助于外力来克服电场力把正电荷不断地从B极板移到A极板去。 这种外力是非电场力， 我们称之为电源力， 电源就是能产生这种力的装置。 例如， 在发电机中， 当导体在磁场中运动时， 磁场能转换为电源力； 在电池中， 化学能转换为电源力。

电动势是用来衡量电源力大小的物理量。 电动势在数值上等于电源力把单位正电荷从电源的负极板移到正极板所做的功， 用E表示。 电动势的方向是电源力克服电场力移动正电荷的方向， 从低电位到高电位。 对于一个电源设备， 若其电动势E与其端电压U的参考方向相反， 如图1-7（a）所示， 当电源内部没有其他能量转换(如不计内阻)时， 根据能量守恒定律， 应有U=E； 若参考方向相同， 如图1-7（b）所示， 则U=-E。 本书在以后论及电源时， 一般用其端电压U来表示。

图1-7 电源的电动势E与端电压U (a) E与U反向； (b) E与U同向

1.2.5 电能和电功率 在图1-8所示的直流电路中， a、 b两点间的电压为U, 在时间t内电荷Q受电场力作用， 从a点移动到b点， 电场力所做的功为   W=UQ=UIt (1-6) 若负载为电阻元件， 则在时间t内所消耗的电能为 (1-7)

图1-8 电路的功率

单位时间内消耗的电能称为电功率（简称功率）， 即 （1-8） 在我国法定计量单位中， 能量的单位是焦耳， 简 称焦（J）； 功率的单位是瓦特， 简称瓦（W）。

电场力做功所消耗的电能是由电源提供的。 在时间t内， 电源力将电荷Q从电源负极经电源内部移到电源正极所做的功及功率为 WE=EQ=EIt (1-9) PE=EI (1-10) 根据能量守恒的观点， 在忽略电源内部能量损耗的条件下有   W=WE

一段电路， 在u和i取关联参考方向时， 若P＞0， 说明这段电路上电压和电流的实际方向是一致的， 电路吸收了功率， 是负载性质； 若P＜0， 则这段电路上电压和电流的实际方向不一致， 电路发出功率， 是电源性质。

1.3 电路的三种状态 电源与负载相连接， 根据所接负载的情况， 电路有三种工作状态： 空载、 短路、 有载。 现以图1-9所示简单直流电路为例来分析电路的各种状态， 图中电动势E和内阻R0串联， 组成电压源， U1是电源端电压， U2是负载端电压， RL是负载等效电阻。

图1-9 简单直流电路

1.3.1 空载状态 空载状态又称断路或开路状态， 如图1-9所示， 当开关S断开或连接导线折断时， 电路就处于空载状态， 此时电源和负载未构成通路， 外电路所呈现的电阻可视为无穷大， 电路具有下列特征： （1） 电路中电流为零， 即I=0。 （2） 电源的端电压等于电源的电动势， 即   U1=E-R0I=E

此电压称为空载电压或开路电压， 用U0表示。 因此， 要想测量电源电动势， 只要用电压表测量电路的开路电压即可。 （3） 电源的输出功率P1和负载所吸收的功率P2均为零， 即   P1=U1I=0， P2=U2I=0

1.3.2 短路状态 在图1-9所示电路中， 当电源两端的导线由于某种事故而直接相连时， 电源输出的电流不经过负载， 只经连接导线直接流回电源， 这种状态称为短路状态， 简称短路。 短路时外电路所呈现的电阻可视为零， 电路具有下列特征： (1-11) 此电流称为短路电流。 在一般供电系统中， 电源的内电阻很小， 故短路电流很大。 但对外电路无输出电流， 即I=0。

(2) 电源和负载的端电压均为零， 即 U1=E-R0Is=0 U2=0 E=R0Is 上式表明电源的电动势全部落在电源的内阻上， 因而无输出电压。

(3) 电源的输出功率P1和负载所吸收的功率P2均为零， 这时电源电动势发出的功率全部消耗在内电阻上， 即 P1=U1I, P2=U2I (1-12)

由于电源电动势发出的功率全部消耗在内电阻上， 因而会使电源发热以至损坏。 所以在实际工作中， 应经常检查电气设备和线路的绝缘情况， 以防电压源被短路的事故发生。 此外， 通常还在电路中接入熔断器等保护装置， 以便在发生短路时能迅速切除故障， 达到保护电源及电路器件的目的。

1.3.3 有载工作状态 当开关S闭合时, 电路中有电流流过， 电源输出功率， 负载取用功率， 这称为有载工作状态。 此时电路有下列特征： （1） 电路中的电流为 (1-13) 当E和R0一定时， 电流由负载电阻RL的大小决定。

（2） 电源的端电压为   U1=E-R0I (1-14) 电源的端电压总是小于电源的电动势， 这是因为电源的电动势E减去内阻压降R0I后才是电源的输出电压U1。 若忽略线路上的压降， 则负载的端电压等于电源的端电压， 即   U1=U2

（3） 电源的输出功率为  P1=U1I=（E-R0I）I=EI-R0I2 (1-15) 上式表明， 电源电动势发出的功率EI减去内阻上消耗的功率R0I2才是供给外电路的功率。 若忽略连接导线上的电阻所消耗的功率， 则负载所吸收的功率为  P2=U2I=U1I=P1

电源内阻及负载电阻上所消耗的电能转换成热能散发出来， 使电源设备和各种用电设备的温度升高。 电流越大， 温度越高。 当电流过大时， 设备的绝缘材料会因过热而加速老化， 缩短使用寿命， 甚至损坏。 另外， 当电压过高时， 也可能使设备的绝缘被击穿而损坏。 反之， 电压过低将使设备不能正常工作， 如电动机不能起动， 电灯亮度低等。

为了保证电气设备和器件能安全、 可靠、 经济地工作， 制造商规定了每种设备和器件在工作时所允许的最大电流、 最高电压和最大功率， 这称为电气设备和器件的额定值， 常用下标符号“N”表示， 如额定电流IN、 额定电压UN和额定功率PN。 这些额定值常标记在设备的铭牌上， 故又称为铭牌值。

电气设备应尽量工作在额定状态， 这种状态又称为满载状态。 电流和功率低于额定值的工作状态叫轻载； 高于额定值的工作状态叫过载。 在一般情况下， 设备不应过载运行。 在电路设备中常装设自动开关、 热继电器等， 用来在过载时自动切断电源， 确保设备安全。

图1-10 例1-1 的电路

［例1-1］ 在图1-10所示的电路中， 已知E=36 V, R1=2 kΩ， R2=8 kΩ， 试在下列三种情况下， 分别求出电压U2和电流I2、I3。 (2) R3=∞（即R3处断开）； (3) R3=0（即R3处短接）。

（2） 当R3=∞ 时， 电路中的总电阻为 故

（2） 当R3=∞ 时， 电路中的总电阻为  R=R1+R2=10 kΩ 故 U2=R2I2=8×3.6=28.8 V

（3） 当R3=0时， R2被短路， 电路中的总电阻为 R=R1=2 kΩ I2=0

［例1-2］ 图1-11所示电路可用来测量电源的电动势E和内电阻R0。 若开关S闭合时电压表的读数为6 ［例1-2］ 图1-11所示电路可用来测量电源的电动势E和内电阻R0。 若开关S闭合时电压表的读数为6.8 V， 开关S打开时电压表的读数为7 V， 负载电阻 R=10 Ω。 试求电动势E和内阻R0（设电压表的内阻为无穷大）。

图1-11 例1-2的电路

［解］ 设电压、 电流的参考方向如图1-11所示， 当开关S断开时， 电路工作在空载状态， 电源的端电压等于电动势， 即 E=U=7 V 当开关S闭合时， 电路工作在有载工作状态， 此时电路中的电流为

图1-12 例1-3的电路

［例1-3］ 图1-12所示电路为蓄电池供电或充电的电路模型， 其中R为限流电阻。 （1） 试求端电压U； （2） 此支路是供电支路还是用电支路？求出供电或用电的功率； （3） 求蓄电池发出或吸收的功率； （4） 求电阻所消耗的功率。

［解］ 电路中电压和电流的参考方向如图1-12所示。 设该支路供电或用电的功率为P； 蓄电池发出或吸收的功率为PE； 电阻所消耗的功率为PR。 （1） 根据电路中电压和电流的参考方向可知端电压U的值为 U=E+RI=30+35×2=100 V （2） U、 I为关联方向， 其电功率为  P=UI=100×2=200 W P为正值， 可见该支路为用电支路， 用电功率为200 W。

（3） 蓄电池正在充电， 其吸收的功率为  PE=EI=30×2=60 W （4） 电阻所消耗的功率为  PR=I2R=22×35=140 W   根据以上分析， 供电支路所提供的电能一部分提供给蓄电池， 另一部分被电阻所消耗， 整个电路遵守能量守恒定律。

1.4 电压源和电流源及其等效变换 电源是能将其他形式的能量转换为电能的装置。 任何一个实际的电源（或信号源）对外电路所呈现的特性（即电源端电压与输出电流之间的关系）可以用电压源模型或电流源模型来表示。

1.4.1 电压源 任何一个实际的电源都可以用一个电动势E和内阻R0相串联的理想电路元件的组合来表示，这种电路模型称为电压源模型， 简称电压源。 图1-13所示的电路是电压源与外电路的连接。在使用电源时， 人们最关心的问题是当负载变化时， 电路中的电流I与电源的端电压U将如何变化, 因而我们有必要来研究电源的端电压U与输出电流I之间的关系， 这种关系称为电源的伏安特性。 直流电压源的伏安特性方程式为   U=E-R0I （1-16）

图1-13 电压源与外电路的连接

式中E和R0都是常数， 故U和I之间呈线性关系。 当电源开路时， I=0， U=U0=E； 当电源短路时， U=0， I=Is=E/R0。 用两点法可以作出电压源的伏安特性曲线， 如图1-14所示， 它表明了电压源的端电压U与输出电流I之间的关系。

图1-14表明， 当输出电流I增大时， 端电压U随之下降， 这说明电压源外接负载的电阻越小， 落在电源内电阻R0上的压降就越高， 电源的端电压越低。 R0越小， 则直线越平。 在理想情况下， R0=0， 它的伏安特性是一条平行于横轴的直线， 表明负载变化时， 电源的端电压恒等于电源的电动势， 即U=E。 这种端电压恒定， 不受输出电流影响的电压源称为理想电压源， 其符号如图1-15所示。

图1-14 电压源和理想电压源的伏安特性曲线

图1-15 理想电压源模型

理想电压源实际上是不存在的， 但如果电源的内电阻远小于负载电阻（R0<<R）， 则端电压基本恒定， 就可以忽略R0的影响， 认为这是一个理想电压源。

1.4.2 电流源 直流电压源的伏安特性方程U=E-R0I可改写为 （1-17） 式中， Is=E/R0是电源的短路电流， I是电源的输出 电流， U是电源的端电压， R0为电源内电阻。

图1-16 电流源与外电路的连接

式（1-17）表明， 一个实际的电源也可用电流源模型来表示， 即用一个电流Is和内电阻R0相并联的理想元件的组合来表示。 电流源模型简称电流源。 电流源与外电路的连接方式如图1-16所示。 式（1-17）又称为直流电流源的伏安特性方程式， 式中Is和R0是常数， U和I之间是线性关系。 当电流源开路时， I=0， U=U0=IsR0； 当电流源短路时， U=0， I=Is。 用两点法可以作出电流源的伏安特性曲线， 如图1-17所示， 它表明了电流源的端电压U与输出电流I之间的关系。

图1-17表明， R0越大， 伏安特性曲线就越陡。 在理想情况下， R0=∞， 伏安特性曲线是一条平行于纵轴的直线， 表明负载变化时， 电流源的输出电流恒等于电流源的短路电流， 即I=Is。 这种输出电流恒定， 不受端电压影响的电流源称为理想电流源， 其符号如图1-18所示。

图1-17 电流源和理想电流源的伏安特性曲线

图1-18 理想电流源模型

理想电流源实际上也是不存在的， 但如果电源的内电阻远大于负载电阻（R0>>R）， 则电流基本恒定， 也可将其认为是理想电流源。

［例1-4］ 求图1-19所示电路中的电流I和电压U。 ［解］ 在图1-19（a）所示电路中， E1为一理想电压源， 而理想电压源的端电压是恒定的， 不受电流源Is影响， 故电阻R上的电压和电流为 在图1-19（b）所示电路中， Is1为一理想电流源， 而理想电流源的输出电流是恒定的， 不受电压源E的影响， 故电阻R上的电压和电流为   I=5 A， U=IR=5×10=50 V

图1-19 例1-4的电路

1.4.3 电压源与电流源的等效变换 电压源和电流源都可作为同一个实际电源的电路模型， 在保持输出电压U和输出电流I不变的条件下， 相互之间可以进行等效变换。 其等效变换的条件是内阻R0相等， 且 （1-18）

例如, 已知E与R0串联的电压源， 则与其等效的电流源的短路电流Is=E/R0， 而R0与Is并联； 如果已知Is与R0并联的电流源， 则与之等效的电压源的电动势E=R0Is， 而R0与E串联。 在电压源与电流源作等效变换时还应注意： (1) 所谓等效， 只是对电源的外电路而言的， 对电源内部则是不等效的。 例如电流源， 当外电路开路时， I=0， U=E=IsR0， 内部仍有电流Is， 故内阻上有功率损耗； 但电压源开路时， 内阻上并不损耗功率。

(2) 变换时要注意两种电路模型的极性必须一致， 即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应。 (3) 理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。 因为理想电压源的U=E是恒定不变的， 而I决定于外电路负载， 是不恒定的; 而理想电流源的I=Is是恒定的， U决定于外电路负载， 是不恒定的， 故两者不能等效。

(4) 这种变换关系中， R0不限于内阻， 可扩展至任一电阻。 凡是电动势为E的理想电压源与某电阻R串联的有源支路， 都可以变换成电流为Is的理想电流源与电阻R并联的有源支路， 反之亦然。 相互变换的关系是 （1-19） 在一些电路中， 利用电流源和电压源的等效变换可 使计算大为简化。

图1-20 例1-5的电路

［例1-5］ 求图1-20(a)所示电路中的电流I和电压U。 ［解］ 根据电压源与电流源相互转换的原理， 由E1与R0组成的电压源可以转换为电流源， 转换后的电路如图1-20(b)所示。 图1-20(b)中， 将两个并联的电流源合并成一个等效电流源， 如图 1-20(c)所示。 图1-20(c)中， Is2=Is1+Is=5+5=10 A R0=2 Ω

故负载中的电流和电压为

1.5 基尔霍夫定律 由若干电路元件按一定连接方式构成电路后， 电路中各部分的电压、 电流必然受到两类约束， 其中一类约束是元件本身的伏安关系； 另一类约束来自元件的相互连接方式，即基尔霍夫定律。 基尔霍夫定律又分为电流定律和电压定律， 是分析电路的重要基础。 电路中每一个含有电路元件的分支称为支路。 同一支路上的各元件流过相同的电流， 即支路电流。

图1-21 基尔霍夫电流定律示例

电路中三条或三条以上支路的连接点称为节点。 图1-21所示的电路有三条支路， 支路电流分别为I1、 I2和I3。 此电路有两个节点a和b。

1.5.1 基尔霍夫电流定律（KCL） 基尔霍夫电流定律反映了电路中任一节点各支路电流之间的约束关系， 反映了电流的连续性。 该定律可叙述为在任一瞬时， 流入任一节点的电流之和必然等于流出该节点的电流之和。 对于图1-21所示电路中的节点a， 应用基尔霍夫电流定律可写出   I1+I2=I3 也可改写为 I1+I2-I3=0 即 ∑Ik=0 （1-20）

式中Ik是连接于该节点的各支路电流， k=1, 2, …, n（设有n条支路汇接于该节点）。 因此， 基尔霍夫电流定律也可叙述为在任一瞬时， 通过电路中任一节点的各支路电流的代数和恒等于零。 在应用基尔霍夫电流定律时， 首先要假定各支路电流的参考方向。 假定流出节点的电流为正， 则流入节点的电流为负， 反之亦然。 这里流入或流出都是根据参考方向来说的。

基尔霍夫电流定律不仅适用于电路的节点， 还可推广应用于电路中任一假设的闭合面， 即通过电路中任一假设闭合面的各支路电流的代数和恒等于零。 该假设闭合面称为广义节点。

图1-22 例1-6的电路

［例1-6］ 如图1-22所示的电路， 若电流I1= 1 A, I2=5 A, 试求电流I3。 ［解］ 假设一闭合面将三个电阻包围起来， 如图 1-22所示， 则有  I1-I2+I3=0 所以 I3=-I1+I2=-1+5=4 A

1.5.2 基尔霍夫电压定律（KVL） 电路中由若干支路所组成的闭合路径称为回路。 基尔霍夫电压定律反映了电路中任一回路各支路电压之间的约束关系。 该定律可叙述为任一瞬时， 沿任一闭合回路绕行一周， 回路中各支路电压的代数和恒等于零。 即 ∑Uk=0 （1-21） 式中Uk是组成该回路的各支路电压， k=1, 2, …, n（设有n条支路组成该回路）。

在应用该定律列写方程时， 必须首先假定各支路电压的参考方向并指定回路的绕行方向（逆时针或顺时针）， 当支路电压与回路绕行方向一致时取“+”号， 相反时取“-”号。 图1-23是某电路的一部分， 各支路电压的参考方向和回路的绕行方向如图所示， 应用基尔霍夫电压定律， 可以列出

图1-23 基尔霍夫电压定律示例

在应用该定律列写方程时， 必须首先假定各支路电压的参考方向并指定回路的绕行方向（逆时针或顺时针）， 当支路电压与回路绕行方向一致时取“+”号， 相反时取“-”号。 图1-23是某电路的一部分， 各支路电压的参考方向和回路的绕行方向如图所示， 应用基尔霍夫电压定律， 可以列出   UAB+UBC+UCD=-E1+I1R1+I2R2+E2-I3R3=0

将上式进行整理后可得  I1R1+I2R2-I3R3=E1-E2 即 ∑RkIk=∑Ej （1-22） 式中， k=1， 2， 3; j=1， 2。 这就是基尔霍夫电压定律的另一种表达形式， 可叙述为任一瞬时， 电路中的任一回路各电压降的代数和恒等于这个回路内各电动势的代数和。 凡电动势Ej、 电流Ik与回路绕行方向一致者取“+”号， 相反者取“-”号。

［例1-7］ 图1-24所示为某电路中的一个回路， 部分元件参数及支路电流已在电路中标出， 求未知参数R3及电压UBD。 ［解］ 图中有两个未知电流I1和I2， 分别在C点和D点应用KCL， 可列出关系式  I1=2+（-6）=-4 A I2=I1+1=-4+1=-3 A

图1-24 例1-7的电路

回路的绕行方向如图所示， 应用KVL列出回路电压方程， 并将各数据代入方程得  -（-2）×5+10+2×1+(-4)R3+(-3)×1+6=0 整理得R3=6.25 Ω 对假想回路ABDA列KVL方程为   UBD+(-3)×1+6-(-2)×5=0 整理得 UBD=-13 V

［例1-8］ 图1-25所示的电路中， 已知E1=23 V, E2=6 V, R1=10 Ω, R2=8 Ω, R3=5 Ω, R4=R6=1 Ω, R5=4 Ω, R7=20 Ω, 试求电流IAB及电压UCD。 ［解］ 电路中各支路电流的参考方向及回路的绕行方向如图1-25所示， 各支路电压与电流采取关联参考方向。

图1-25 例1-8的电路

图中虚线框所示部分可看成广义节点， 由于C、 D两点之间断开， 流出此闭合面的电流为零， 故流入此闭合面的电流IAB=0 由于IAB=0， C、 D两点之间断开， 故整个电路相当于两个独立的回路， 这两个回路中的电流分别为

在回路ABCD中应用基尔霍夫电压定律， 假定回路的绕行方向如图1-25所示， 可列出方程  R7IAB+R5I2+UCD-R2I1=0 由于IAB=0， 上式代入数据可得  UCD=R2I1-R5I2=8×1-4×1=4 V

本章小结 电路是由电源、 负载和中间环节三部分组成的电流通路， 它的作用是实现电能的输送和转换， 电信号的传递和处理。 电流、 电压、 电动势和功率是电路的主要物理量。 电路有空载、 短路、 有载三种状态。 使用电路元件必须注意其额定值。 在额定状态下工作最为经济。 应防止发生短路故障。

在分析计算电路时， 必须首先标出电流、 电压、 电动势的参考方向。 参考方向一经选定， 在解题过程中不能更改。 当求得的电压或电流为正值时， 表明假定的参考方向与实际方向相同， 否则相反。 在未标出参考方向的情况下， 其正负是无意义的。 由理想电路元件（简称电路元件）组成的电路称为电路模型。 理想电路元件有电阻元件、 电感元件、 电容元件、 理想电压源和理想电流源， 它们只有单一的电磁性质。 在进行理论分析时需将实际的电路元件模型化。

一个实际的直流电源可采用两种理论模型， 即电压源模型和电流源模型， 两者之间可以进行等效变换， 其变换的条件为Is=E/R0。 它们的等效关系是对外电路而言的， 对电源内部则是不等效的。 电路中某点的电位等于该点与“参考点”之间的电压。 参考点改变， 则各点的电位值相应改变， 但任意两点间的电位差不变。

基尔霍夫定律是电路的基本定律， 它分为电流定律（KCL）和电压定律（KVL）。 KCL适用于节点， 其表达式为∑I=0， 基本含义是任一瞬时通过任一节点的电流代数和等于零。 KVL适用于回路， 其表达式为∑U=0， 表示任一瞬间， 沿任一闭和回路， 回路中各部分电压的代数和为零。 基尔霍夫定律具有普遍性， 它不仅适用于直流电路， 也适用于由各种不同电路元件构成的交流电路。

思考题与习题 1-1 某有源支路接于U=230 V的电源上， 极性如图1-26所示， 支路电阻为R0=0.6 Ω， 测得电路中的电流I=5 A。 （1） 求此有源支路的电动势E； （2） 此支路是向电网输送电能还是从电网吸收电能？ 写出功率平衡方程式。

图1-26 习题1-1的电路

图1-27 习题1-2的电路

1-2 某直流电源的额定功率PN=200 W， 额定电压UN=50 V, 内阻R0=0 1-2 某直流电源的额定功率PN=200 W， 额定电压UN=50 V, 内阻R0=0.5 Ω， 负载电阻R可以调节， 如图1-27所示。 试求： （1） 额定状态下的电流及负载电阻； （2） 空载状态下的电压； （3） 短路状态下的电流。

1-3 今有220 V 40 W和220 V[KG*2]100 W的灯泡各一只， 将它们并联接在220 V电源上， 哪个灯泡更亮？为什么？若串联后再接到220 V电源上， 哪个灯泡亮？为什么？ 1-4 某直流电源的伏安特性曲线如图1-28所示， 试画出此电源的两种电路模型。

图1-28 习题1-4的图

1-5 求图1-29所示各电路中的电压U和电流I。 1-6 图1-30所示电路， 已知E=12 V, R1=6 Ω, R2=3 Ω, R3=4 Ω, R4=8 Ω, 试计算电流I1、 I2和电压U。 1-7 图1-31所示回路中已标明各支路电流的参考方向， 试用基尔霍夫电压定律写出回路的电压方程。

图1-29 习题1-5的图

图1-30 习题1-6的电路

图1-31 习题1-7的电路

1-8 图1-32所示电路中， 若以B为参考点， 求A、 C、 D三点的电位及UAC、 UAD、 UCD。 若改C点为参考点， 再求A、 C、 D三点的电位及UAC、 UAD、 UCD。 1-9 求图1-33所示电路中的电压UAB。

图1-32 习题1-8的电路

图1-33 习题1-9的电路

1-10 图1-34所示为一直流三线供电系统， 已知两根线的电流Il1=2 A， Il2=3 A， 负载电阻R1=R2=R3=1 Ω。 试求Il3及各负载的电流I1、 I2、 I3。 1-11 求图1-35所示电路中A点的电位VA。 1-12 对图1-36所示电路， 试计算开关S断开和闭合时A点的电位VA。

图 1-34

图1-35

图1-36