章末指导

“整体”和“隔离”的重要思想 　“整体”和“隔离”是物理学中处理问题的非常重要的思想，因此，整体法和隔离法是力学分析中选取研究对象的常用方法，具体应用中要注意以下几点： 1．区分内力和外力 对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成外力，要画在受力图上．

2．整体法和隔离法的应用步骤 (1)隔离法：为了研究系统(相关联物体)内某个物体的受力和运动情况，而将该物体单独隔离出来进行受力分析的方法． 运用隔离法解题的基本步骤： ①明确研究对象． ②将某个研究对象从物体系中隔离出来． ③画出某状态下的物体的受力分析图． ④选取适当的物理规律列方程求解．

(2)整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般选取整体为研究对象进行分析的方法． 运用整体法的一般步骤： ①明确研究的系统和全过程． ②画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图． ③选取适当的物理规律列方程求解．

【例题】 (2011年福建模拟)如图所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求： (1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？ (2)绳BC与竖直方向的夹角θ是多少？ 思路点拨：①分析求解AB和CD两根细绳的拉力时，采用整体法；②分析求解BC与竖直方向的夹角时，采用隔离法．

解析：(1)将B和C两个小球看成一个整体，对其进行受力分析，如图(甲)所示，其中FAB和FCD分别是轻绳AB和CD的拉力，则由共点力作用下物体的平衡条件可知，FAB、FCD和重力2G的合力为零，则 FAB＝Fcos 30°＝2Gcos 30°＝√3G① FCD＝Fcos 60°＝2Gcos 60°＝G.②

(2)将小球C进行隔离，其受力情况分析如图(乙)所示，其中FBC为绳BC对小球C的拉力，将FBC和FCD分别进行正交分解，则由共点力的平衡条件得 FBCsin θ＝FCDsin 60°③ FBCcos θ＋FCDcos 60°＝G④ 解得θ＝60°. 答案：(1)G　 √3G 　(2)60°

①在研究两个或两个以上的物体组成的系统平衡问题时，往往采用整体法和隔离法；②整体法和隔离法不仅应用在处理平衡类问题上，而且可以用来处理非平衡类等所有的连接体问题．

拓展训练：(2010年福州模拟)如图所示，轻绳悬挂两个相同的质量均为m的小球A、B处于静止状态，A、B之间存在着大小相等方向相反的斥力作用，那么对悬线1的张力F1和悬线2的张力F2大小关系不可能出现的情况是(　　) A．F1>F2 B．F1<F2 C．F1＝F2 D．F1>2mg 解析：悬线的张力在数值上等于悬线对小球A或B的拉力大小．首先以A、B及悬线2为系统进行研究，由平衡条件可知F1＝2mg.再以B为研究对象，其受力情况是悬线2对B的拉力F2，重力mg，A、B间的斥力F，根据平衡条件：F2＝mg＋F，根据此式可知，如果F<mg，则F1>F2；如果F＝mg，则F1＝F2；如果F>mg，则F1<F2.综合上述可知A、B、C是可能出现的，选D. 答案：D.

第二章　检测试题 (对应学生用书第303～304页) (时间：60分钟　满分：100分)

【测控导航】 考点 题号 1.力的作用效果的理解及计算 4 2.物体的受力分析 1、2、3、6 3.力的动态分析 5、7、8、9 4.平衡问题常用计算方法 12、13 5.平衡中的极值问题 14 6.实验 10、11

一、选择题(本题包括9小题，每小题4分，共36分) 1．下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是(　D　) A．物体的重心一定在物体的几何中心上 B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大 C．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比 D．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间发生变化 解析：物体的重心不一定在物体的几何中心上，如质量分布不均匀的球体；只有在形变量相同的条件下，劲度系数越大，才产生的弹力越大；对于确定物体之间，动摩擦因数是常数；静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间发生变化．综上所述，选项D正确．

2．(2010年江西省联考)如图所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是(　B　)

3．图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别为F1、F2、F3，则(　B　) A．F3>F1＝F2 B．F3＝F1>F2 C．F1＝F2＝F3 D．F1>F2＝F3

4．(2011年安徽合肥质检)如图所示，物体放在倾斜木板上，当木板倾角θ为30°和45°时，物体受到的摩擦力大小恰好相同，则物体和木板间的动摩擦因数最接近(　C　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 解析：当木板倾角θ为30°和45°时摩擦力大小相等，说明倾角为30°时物体受到的摩擦力为静摩擦力，大小等于物体重力沿斜面向下的分力，即F1＝mgsin 30°；当倾角为45°时，物体一定沿斜面下滑，所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小F2＝μmgcos 45°；依题意得mgsin 30°＝μmgcos 45°，解得μ≈0.7.

5．如图所示，物体P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长，若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到拉动，那么在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力T的大小和地面对P的摩擦力f的大小变化情况是(　D　) A．T始终增大，f始终减小 B．T先不变后增大，f先减小后增大 C．T保持不变，f始终减小 D．T保持不变，f先减小后增大

7．(2011年济南模拟)如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l0＋a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，则滑块A受地面的滑动摩擦力(　D　) A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．大小不变 解析：物块在开始位置受重力G、支持力N，弹簧的弹力F＝kx0，F＋N＝G，N＝G－kx0；当物块滑到某一位置时，绳的伸长量为x，绳与地面的夹角为α，由竖直方向受力平衡得N′＋kx·sin α＝G，则N′＝G－kx0＝N，即支持力不变化，滑动摩擦力f＝μN不变．综上所述，选项D正确．

8．(2010年宁夏二校摸底测试)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则(　C　) A．B对墙的压力增大 B．A与B之间的作用力增大 C．地面对A的摩擦力减小 D．A对地面的压力减小 解析：A对B的支持力F1指向圆弧的圆心，当A向右移动时，F1与竖直方向的夹角θ将减小，设F2为竖直墙对B的压力，根据力的平衡条件得：F1cos θ＝mBg，F1sin θ＝F2，θ减小，则F1减小，B错误；F2＝mBgtan θ，θ减小，F2减小，A错误；对A、B利用整体法分析，地面对A的摩擦力f的大小等于F2，F2减小，f减小，C正确；A对地面的压力大小等于A、B重力之和，是定值，D错误．

9．(2011年湖南十二校联考一模)如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中(　C　) A．水平力F一定变小 B．斜面体所受地面的支持力一定变大 C．地面对斜面体的摩擦力一定变大 D．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大

二、实验题(共20分) 10．(12分)以下是一名同学做“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验． (1)下列实验步骤是这名同学准备完成的，请你帮他按操作的先后顺序，将各步骤的序号写在横线上________． A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式； F．解释函数表达式中常数的物理意义．

(2)该同学根据实验数据作出了如图所示的Fx图象． ①试根据图象写出函数的表达式(x以cm为单位)________________________________________________________________________． ②函数表达式中常数的物理意义：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.

解析：(1)根据该实验的规范操作知，先后顺序应为：C、B、D、A、E、F. (2)①由图线斜率知k＝0.43 N/cm，所以F＝kx＝0.43x. ②k为弹簧的劲度系数，表示弹簧每伸长(或压缩)1 cm所需拉力为0.43 N. 答案：(1)C、B、D、A、E、F　(2)①F＝0.43x ②弹簧每伸长(或压缩)1 cm所需拉力为0.43 N

11．(2010年江苏四市模拟)(8分)在“探究求合力的方法”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图)．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O. (1)某同学在做该实验时认为： A．拉橡皮条的绳细一些且长一些，实验效果较好 B．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些 D．拉力F1和F2的夹角越大越好 其中不正确的是________(填入相应的字母)．

(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则________(填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是____________． 解析：(1)拉力F1和F2的夹角越大，而合力小，作图时相对误差太大，故选D项． (2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则其合力为4 N>5 N，故不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力． 答案：(1)D　(2)不能　弹簧测力计量程太小

三、计算题(共44分) 12．(12分)如图所示为一攀岩运动员正在竖直岩壁上攀登，由于身背很重的行装，重心上移至肩部的O点，总质量为75 kg.此时手臂与身体垂直．手臂与岩壁夹角θ为60°，求此时手受到的拉力和脚受到的作用力．(设手受到的拉力和脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2)

解析：以人和行装整体为研究对象受力分析如图所示． 根据平衡条件知． Fsin 60°＝Ncos 60°(4分) Fcos 60°＋Nsin 60°＝mg(4分) 解得：F＝mg＝375 N(2分) N＝375 N．(2分) 答案：375 N　375 N

13．(16分)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．压榨机的尺寸如图所示，l＝0.5 m，b＝0.05 m．求物体D所受压力的大小是F的多少倍．

答案：5倍

14．(16分)如图所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力F1＝200 N，F2＝100 N，方向如图所示，要使船在河中间平行河岸行驶，试求： (1)小孩对船施加的最小力是多大？ (2)在第(1)问的情况下，船受的拉力的合力为多大？

解析：(1)将F1、F2正交分解如图所示， Fy1＝F1sin 30°＝100 N(3分) Fy2＝F2sin 60° ＝50 N＝86.6 N(3分) 船在河中间平行河岸行驶，应Fy＝0(2分) 当小孩用力与河岸垂直时用力最小，所以 F3＝Fy1－Fy2＝100 N－86.6 N＝13.4 N，(2分) 用力方向与Fy2同向．(1分) (2)船所受的拉力的合力 F合＝Fx1＋Fx2＝F1cos 30°＋F2cos 60° ＝223.2 N．(5分) 答案：(1)13.4 N　(2)223.2 N

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