数学史选讲 教学指导意见解读 温州二中 林荣

一、数学史研究的意义、对象与目的 “数学课程应适当反映数学的历史、应用和发 展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学 的社会需求，社会发展对数学发展的推动作 用，数学科学的思想体系，数学的美学价值， 数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了 解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成 正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体 现数学的文化价值，并在适当的内容中提出 对‘数学文化’的学习要求，设立‘数学史 选讲’等专题。” ——标准第4页

对象 数学史就是研究数学产生、发展进程及其规 律的一门科学史．它研究的主要对象是数学 的重大历史事件、重要的数学成果、重要的 数学家人物和影响数学发展的各种社会、政 治、经济和一般文化等因素．如数学各分支 的发生与发展规律，数学概念、数学思想方 法的形成，数学教育，数学家列传，数学经 典论著等．

内容 数学史的内容是极其丰富的，它既是数学思想方法的发展史， 又是重大数学过程的博览史；既是数学大师的贡献史，又是 数学发展与社会生产、科技、政治、军事、文化教育的关系 史；同时也是一部人类对自然、对社会以致对数学本身的认 识史．——课标解读第31页 《新课标》中指出本专题有若干个选题组成，选题的个数以 不少于6个为宜。《新课标》中提供了11个选题供选择：第 一讲：早期的算术和几何；第二讲：古希腊数学；第三讲： 中国古代数学瑰宝；第四讲：平面解析几何的产生；第五讲： 微积分的诞生；第六讲：近代数学两巨星——欧拉与高斯； 第七讲：千古迷题；第八讲：康托的集合论——对无限的思 考；第九讲：随机思想的发展；第十讲：算法思想的历程； 第十一讲：中国现代数学的发展。

目的 研究数学史的目的主要是探索人类 数学文明的发展，阐述中外文明的 交互影响，了解数学发展过程中， 数学的连续性和不断完整性．简言 之，追溯数学的过去，了解数学的 现在，预见数学的未来．

意义 中学生学习数学史，可以帮助学生弄清 数学的概念、数学思想的发展过程，使 学生对数学面貌有整体的把握和了解， 了解历史上一些杰出数学家的生平和数 学成就；有助于感受前辈大师严谨治学、 锲而不舍的探索精神；有助于培养兴趣、 开阔视野、造就创新意识，更深度地体 会数学对人类文明发展的作用。

二、数学史专题的教学设计 数学史专题教学设计过程： 可接受性：数学史专题的内容应符合学生的认知水平； 实用性：数学史专题的教学应与必修课相结合，或为必修课服务，或为必修课内容之拓展和深入； 科学性：数学史专题的教学内容应符合史实，教学设计应符合课程标准及有关教学理论； 可操作性：数学史专题的内容应为教师所易于接受，教学设计应为教师所易于操作。

案例 1 二次幂和公式 巴比论：泥版数学文献 (约公元前3000年) 但我们无法判断古代巴比伦人是否知道一 般公式。

案例 1 二次幂和公式

案例 1 二次幂和公式 前四个四棱锥数为 1 1+4 1+4+9 1+4+9=16 第n个四棱锥数为

案例 1 二次幂和公式 阿尔·海赛姆 （Al-Haitham, 965～1039）： 10-11世纪波斯 数学家

案例 1 二次幂和公式  

案例 1 二次幂和公式 吉尔森（R. Levi Ben Gershon, 1288- 1344）《计算者之书》(Maaseh Hoshev) 案例 1 二次幂和公式 吉尔森（R. Levi Ben Gershon, 1288- 1344）《计算者之书》(Maaseh Hoshev) 吉尔森公式的几何图示：扩缩法

案例 1 二次幂和公式 

案例 1 二次幂和公式 阿基米德杠杆原理的启示——物理视角下的 二次幂和 Fehr（1963）： 案例 1 二次幂和公式 阿基米德杠杆原理的启示——物理视角下的 二次幂和 Fehr（1963）： “伏尔泰曾说过：如果没有上帝，那就有必 要创造一个出来。同样，我们也可以断言： 在数学学习中，如果没有该学科的物理应用， 那就有必要创造出一些来！”

案例 1 二次幂和公式 阿基米德原理（尼加拉瓜，1971）

案例 1 二次幂和公式

案例 1 二次幂和公式

案例 2 球的体积

案例 2 球的体积 阿基米德

案例 2 球的体积

案例 2 球的体积    AH : AT = 圆柱截面:（圆锥截面＋球截面） (圆锥截面＋球截面) = 圆柱截面 案例 2 球的体积 AH : AT = 圆柱截面:（圆锥截面＋球截面） (圆锥截面＋球截面) = 圆柱截面 (圆锥AEF＋球) = 圆柱EG，   

案例 2 球的体积 球 = 4 圆锥ABD   

给定四条直线，点C到其中两条的距离 的积与到另外两条的距离的积的比为常 数，求点C的轨迹方程。 案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题 帕普斯四线问题： 给定四条直线，点C到其中两条的距离 的积与到另外两条的距离的积的比为常 数，求点C的轨迹方程。 CB·CF=CD·CH

案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题 四线问题之特殊情形 案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题 四线问题之特殊情形 设给定4条直线，其中AB和EF平行，AD和GH平 行，且AB与AD垂直，动点C且到它们的距离为CB 、CD、CF和CH，满足CB·CF=CD·CH，求C点轨 迹。

案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题 CB·CF=CD·CH

案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题 简化： 到两条直线的距离的积为定值的点的轨迹是双曲 线。

案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题