新增加内容的命题趋势 及 数学复习对策 尹军明

2003年高考试题的基本特点 和 2004年高考试题的简单展望

2003年试卷的特点 突出能力立意，考查数学思想 倡导理性思维，提高思维质量 立足基础知识，淡化知识分类 加大新增知识考查力度，注意新旧内容的结合 设问新颖脱俗，倡导创新题型

一、突出能力立意,考查数学思想 多视点，宽角度地考查数学素质和学习能力 以能力立意命题，正是为了更好地考查数学思想，加强对理性思维能力的培养 不刻意追求知识的覆盖率，重点知识重点考查 把考查的兴奋点放在对能力的考查上，放在对数学思想的考查上。

2003年对数学思想的考查 函数和方程思想 数形结合思想 分类讨论思想 化归思想 理工类 2，3，5，7，8，17，19，22 3，10，17，21 3，15，19，21，22 6，10，12，18，19，21，22 文史类 1，4，5，7，9，18，19，21， 2，6，7，11，18，22 7，20，21，22 8，10，12，17，18，22

二、倡导理性思维，提高思维质量 ——理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，有数学思想指导和介入的思维。 ——理性思维包括逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等思维。 ——数学思维能力是数学能力的核心，数学理性思维能力不仅仅是逻辑思维能力，必须对数学理性思维能力的内含有深入的理解。

三、立足基础知识，淡化知识分类 1、试卷对高中数学的主干知识作为重要考查对象，不仅保持较高比例，而且达到必要的深度，成为试题的主体。 代数中的函数，数列，不等式，三角基本变换，立体几何中的线与线，线与面，面与面的平行和垂直关系，解析几何中圆锥曲线的性质，轨迹方程以及新增的向量，导数，概率已构成高中数学的主干知识，在新课程试卷中都考到了。

2、在知识网络的交汇点处命题，注重学科的内在联系与综合，考查综合运用知识的能力是2003年数学试题的突出特点之一。 在题目的设计上，已基本打破了数学各分支：代数，三角，立体几何，解析几何，导数等的界限。

例如： （4） 平面向量与平面几何的综合 （8） 等差数列与方程综合。 （9） 直线与双曲线综合。 （10）平面几何，解析几何与三角的综合。 （11）组合，数列求和，数列极限的综合。 （18）导数，解含参数不等式的综合。 （21）向量，解析几何的综合。 （22）数列，数学归纳法，函数性质，不等式的综合。

四、设问新颖脱俗，倡导创新题型 在试题设计过程中稳中求变，注重创新，情境新颖，高于课本，远离复习资料，有目的地考查学生的潜能。 1、理科第（16）题是填空题，要求从题目中的图形序号①②③④⑤里选出恰当的序号填空，实质上是变“单选题”为“多选题”，成为一道选择填空题。 2、文科第（15）题，用类比联想能力，由勾股定理推广三棱锥的一个面积性质。

3、理科第（10）题 把打台球游戏与三角函数，解析几何,解不等式相结合，题意新颖。 4、理科第（15）题是个染色问题，以苗圃栽花为背景，是一个简单四色的问题的计数问题。

5、从数和形的角度观察事物提出有数学特点的问题，如理科第（21）题，文科第（22）题，不仅是平面向量与解析几何的综合，而且从设问和陈述形式以存在性，不变性为主要内容，强调探究能力的高思维水平。

6、理科第（20）题是一个分布列和期望问题，但是以乒乓球团体赛如何排兵布阵设置情境，有一定的趣味性。

五、加大新增知识考查力度，注意新旧内容的结合。

2004年高考试题展望 ——能力立意，考查数学思想，倡导理性思维的指导思想不会变。 ——推出创新性题目，考查考生潜能的命题思路不会变。 ——加大新增知识考查力度，注意新旧知识的综合的基本精神不会变。 ——在知识网络的交汇点处设计试题，加强综合能力的考查不会变。

新增内容的试题分析和命题趋势

精简传统内容： 幂函数，指数方程，对数方程， 三角函数的半角公式，和差化积，积化和差公式， 直线的参数方程，极坐标和参数方程，反三角函数和三角方程， 复数的三角形式．

更新知识内容：增加了简易逻辑，平面向量，线性规划，空间向量解立体几何题，概率，概率与统计，函数的极限，导数等内容．

增加内容都要考，分数比例略提高． 考查力度逐渐大， 立体A B照顾到． 新增知识到前台， 新旧结合新更好．

四年来新加内容在高考试卷中的分布（理工类） 一.  四来新加内容在高考试卷中的分布   理 工 类 四年来新加内容在高考试卷中的分布（理工类）   2000年 2001年 2002年 2003年 题号 分值 简易逻辑 (21) (7) 15 2 平面向量 4 22 5 10 21 8 线性规划 立体几何B 18(甲) 12 20(甲) 18 概 率 17 19 概率与统计 13 14 函数的极限 导 数 20 (5) (19) (12) (8) 7 积 分 6 合 计 (不含9B题) 38 (24) 36 33 46 （注：括号内为旧知识题也可用新知识求解的题目和分值）

四年来新加内容在高考试卷中的分布（文史类）   2000年 2001年 2002年 2003年 题号 分值 简易逻辑 15 2 平面向量 22 5 10 12 8 线性规划 立体几何B 18(甲) 20(甲) 19(甲) 17 概 率 19 20 概率与统计 13 4 14 函数的极限 导 数 21 (5) (20) (12) 18 合 计 (不含9B题) 35 (17) 37 41

新增内容的命题趋势及复习的建议 (一)平面向量 1．考试内容： 向量， 向量的加法与减法， 实数与向量的积， 平面向量的坐标表示， 线段的定比分点， 平面向量的数量积， 平面两点间的距离， 平移．

2．考试要求： （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． （2）掌握向量的加法和减法． （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． （6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式．

设a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①(a•b)•c－(c·a)·b=0； ②|a|－|b|＜|a－b|； 3 四年试题 （2000—文(2)，理(4)） 设a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 　　　①(a•b)•c－(c·a)·b=0； 　　　②|a|－|b|＜|a－b|； 　　　③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直； ④(3a＋2b)·(3a－2b)=9|a|2－4|b|2. 中，是真命题的有（　　　）． （Ａ）①②　　（Ｂ）②③　　（Ｃ）③④　　（Ｄ）②④   分值 5 难度 文史 理工 0．52 0．64

分值 14 难度 文史 理工 0．07 0．08

4．命题趋势 2000年-- 考查向量基本概念，定比分点公式; 2001年-- 考查向量坐标运算， 向量的数量积; 2002年-- 考查向量坐标运算，基本定理， 向量与数列的综合; 2003年-- 考查向量与平面几何的综合; 向量与解析几何的综合;

第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，要求考生掌握平面向量的和，差，数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算． 第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量的线性运算． 第三层次：和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线，数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力．应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，能为多角度地展开解题思路提供广阔的空间。

5．复习建议 （1）充分认识平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，是数形结合的重要体现，因此，平面向量容易成为中学数学知识的一个交汇点。 （2）在基础知识复习时，要注意向量考查的层次，分层次进行复习。

（二）概率 1．考试内容：随机事件的概率，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验． 2．考试要求： （1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义； （2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率； （3）了解互斥事件，相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率的乘法公式计算一些事件的概率． （4）会计算事件在ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率．

4．命题趋势 （1）在四年新课程考卷中，概率每年一道大题，并且三年的发展趋势（是从10分提高到12分，题目的位置，以理科为例，2000年第17题，2001年第18题，2002年第19题，2003年文科第20题，即题目的位置后移，同时，概率在试卷中的分数比是概率在教学中的课时比的2.4倍，即分数比是12:150=1:12.5，而课时比是11:330=1:30，由于概率的内容应用价值很大，题目的难度虽然不大，但有一定灵活性，所以在考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导下，提高了分值，提高了难度，并设置了灵活的题目情境：普法考试，串并联电路，计算机上网，产品合格率等。

（2）从考试内容上看考试要求中，“会”字的要求这四年都考到了，2000年普法知识的题目，实际上是考查等可能事件的概率，2001年串并联电路的题目实际上是考查了相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率，2002年上网的题目在考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的同时，还考查了ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率．2003年文科考查的还是相互独立事件同时发生和互斥事件有一个发生的概率。

5．复习建议 （1）几种古典概型的概念及其计算是高中新课程概率部分的必修内容，这几年试题设计的比较基本，所以在复习时要加强对基础知识和基本概型的理解，善于解决不同模型的概率问题。 （2）注意考题的难度不大，灵活性强，注重应用功能的特点，在进行基础训练时，要多配合一些与实际应用有关的问题。 （3）集合知识和排列组合中的计数问题是学好概率的基础，在复习概率时，要多注意它们之间的联系。

（三）概率分布与统计 1．考试内容：文史类与理工类有区别． 文史类：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。 理工类：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，总体特征数的估计，线性回归．

2．考试要求：文史类与理工类有区别． 文史类： （1）了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样。 （2）会用样本频率分布估计总体分布． （3）会用样本估计总体期望值和方差。 理工类： （1）了解随机变量，离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列． （2）了解离散型随机变量的期望值，方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值，方差． （3）会用随机抽样，系统抽样，分层抽样的常用的抽样方法从总体中抽取样本。 （4）会用样本频率分布去估计总体分布。 （5）了解正态分布的意义及主要性质。 （6）了解线性回归的方法和简单应用。

3,四年试题 △（2000—文（13）） 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率等于______________．   分值 4 难度 0.75

4．命题趋势 （1）概率分布与统计属选修课内容，前三年的考题都是填空题，分值为4分，难度值不大，但文、理科由于考试内容与考试要求不同，所以试题也有区别．但是到2003年，除文、理都考了一道分层抽样的填空题之外，理科考了一道12分的解答题，内容是离散性随机变量的期望与分布列。 （2）高考在选修部分的命题中，努力体现文理内容上不同的要求和不同要求的水平，文科试卷集中在抽样方法，总体分布的估计，总体的期望值和方差，理科试卷则集中在离散型随机变量的分布列，期望和方差上。 （3）正态分布，线性回归虽然考试说明中对理科提出了要求，但近四年都没有涉及到，从考试说明看，近四年的命题对“了解”要求的都没有涉及，而对“会“字要求的都涉及到了。

5．复习建议 （1）根据考试要求进行复习，前几年考试内容仍为复习重点。 （2）文、理科复习要注意考试说明的区别。 （3）对于离散型随机变量要能够识别提出的随机变量服从什么分布，并应用相关公式求出其分布列。 （4）随机试验是概率统计的一个基础性概念，要解决概率统计的问题，就必须认真分析随机试验，了解其样本空间，正确建立概率模型，确定有关的随机事件或随机变量，分析事件的结构或随机变量的分布，进行推证和计算，概率和统计中的一些基本概念是解决问题的基础，必须牢固掌握。

导数的背景，导数的概念，多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值． （六）导数 1．考试内容： 文史类： 导数的背景，导数的概念，多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值． 理工类： 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数． 两个函数的和，差，积，商的导数，复合函数的导数，基本导数公式．

2．考试要求： 文史类： （1）了解导数概念的实际背景。 （2）理解导数的几何意义。 （3）掌握函数 的导数公式，会求多项式函数的导数。 （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间，极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 （5）会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。

y x o y x o y x o y x o (A) (B) (C) (D) 3．试题分析： △（2000—文（5），理（5）） 函数y = -x cos x的部分图像是（　　　）．   y x o y x o y x o y x o (A) (B) (C) (D) 分值 5 难度 文史 理工 0.50 0.72

4．命题趋势 2000年——导数应用题，求极值问题，另有一道解不等式及判断单调性问题，用传统方法及求导都可以解。 2001年——已知函数的极值求参数，另有一道函数单调性问题，用传统方法及求导都可以解。 2002年——导数与切线，证明代数不等式的综合。 2003年——导数与切线，二次方程的综合（文史类），导数与解含参数不等式，单调性的综合（理工类），导数与切线，与二次函数综合（理工类）

从命题的发展趋势可以看出，体现了对本部分考试要求的三个层次： 第一层次是主要考查导数的概念，求导公式和法则； 第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；（2000年，2001年） 第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合试题。

5．复习建议 （1）要认识到新课程中增加了导数内容，增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域，在复习中要明确导数作为一种工具在研究函数的变化率，解决函数的单调性，极值等方面的作用，这种作用不仅体现在为解决函数问题提供了有效途径，还在于使学生掌握一种科学的语言和工具，能够加深对函数的深刻理解和直观认识。 （2）要按考试要求的三个层次进行复习，不能停留在简单地复习导数的知识和应用上。 （3）有意识地与解析几何（特别是切线，最值），函数的单调性，函数的极值，最值，二次函数，方程，不等式，代数不等式的证明等进行交汇，综合运用，特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题，切线问题的典型问题。

谢谢大家！ 2004.5.1