阶段专题复习 第三章

请写出框中数字处的内容： ①____________________________________________________ _________； ②_____________________________________________； ③____________________________________________________ ___； ④_______；⑤_______；⑥_____； ⑦___________；⑧__________. 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整 式的方程 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相 等 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

考点 1 一元一次方程的有关概念 【知识点睛】 1.一元一次方程的特点 2.方程的解与解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值. 解方程：求方程的解的过程. 未知数 次数 整式 只含有一 个未知数 未知数的 次数都是1 分母中不 含未知数

【例1】(2011·湛江中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为________. 结果 【自主解答】把x=2代入2x+3m-1=0得， 4+3m-1=0,解得，m=-1. 答案:-1

【中考集训】 1.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( ) A.-5 B.5 C.7 D.2 【解析】选B.把x=3代入方程得6-a=1，所以a=5.

2.(2010·怀化中考)已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是_______. 【解析】因为x=m,所以3m-2m=4,解得:m=4. 答案：4

3.(2010·宿迁中考)已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为________. 【解析】因为x=5是关于x的方程3x-2a=7的解，所以3×5-2a=7,解得a=4. 答案：4

考点 2 解一元一次方程 【知识点睛】 1.解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，对于一个具体的一元一次方程而言，这5个步骤不一定都用到，用哪些步骤要视方程而定.

2.易错点 移项 去括号 去分母 (1)移项必须变号 (2)在方程的同一边交换位置不叫移项,此时项的符号不变 括号外的因数是负数时,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反 (1)易漏乘方程中没有分母的项 (2)若分子是一个多项式,去分母时不要忘记把分子作为一个整体加上括号

【例2】(2010·乐山中考)解方程：5(x-5)+2x=-4. 【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→系数化为1 【自主解答】去括号，得5x-25+2x=-4. 移项，得5x+2x=-4+25, 合并同类项，得7x=21. 系数化为1，得x=3.

【中考集训】 1.(2011·郴州中考)一元一次方程2x+4=0的解是_______. 【解析】移项得,2x=-4,系数化为1得，x=-2. 答案：x=-2

2.(2011·泉州中考)已知方程︱x︱=2，那么方程的解是_____. 【解析】原方程可化为x=2或-x=2,所以x=2或x=-2. 答案:x=2或x=-2

3.(2011·遵义中考)3x-1=x的解为______. 【解析】移项得3x-x=1,合并同类项得2x=1,系数化为1得 答案:

4.(2011·滨州中考)依据下列解方程 的过 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变 形依据. 解：原方程可变形为 ( ) 去分母，得3(3x+5)=2(2x-1). ( ) 去括号，得9x+15=4x-2. ( ) ( ),得9x-4x=-15-2. ( ) 合并同类项，得5x=-17. ( ),得 ( )

【解析】原方程变形为 (_________________) 去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(___________) 去括号，得9x+15=4x-2.(________________________) (_____),得9x-4x=-15-2.(__________) 合并同类项，得5x=-17. (__________),得 (____________) 分数的基本性质 等式性质2 去括号法则或乘法分配律 移项 等式性质1 系数化为1 等式性质2

【归纳整合】解一元一次方程应注意的几点 1.去分母时，方程两边要乘以所有分母的最小公倍数. 2.合并同类项时，要注意系数的计算，特别是符号. 3.系数化为1时，不要颠倒除数和被除数的位置，未知数的系数作除数，在分母的位置上.

考点 3 一元一次方程应用题 【知识点睛】 列一元一次方程解应用题的三点注意 1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系. 2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法. 3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去.

【例3】(2012·长沙中考)在以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”上，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？

【思路点拨】设境外投资项目x个→则省外境内投资项目为(348-x)个→相等关系：2倍境外投资项目个数-省外境内投资项目个数=51→列方程→解方程，作答

【自主解答】(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有x个， 由题意得2x-(348-x)=51， 解得x=133，所以348-x=348-133=215. 答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为 215个. (2)133×6+215×7.5=798+1 612.5=2 410.5(亿元). 答：在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金 2 410.5亿元.

【中考集训】 1.(2012·肇庆中考)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少? 【解析】设到怀集旅游的有x人，则到德庆旅游的有(2x-1)人. 根据题意，得x+(2x-1)=200， 解得x=67，则2x-1=133. 答：到怀集旅游的有67人，到德庆旅游的有133人.

2.(2012·聊城中考)儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省 13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 【解析】设文具盒标价x元， 则书包标价为(3x-6)元. 根据题意，得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2， 解得x=18，所以3x-6=48. 答：文具盒标价18元，书包标价48元.

3. (2012·梧州中考)2012年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛. 在27日的决赛中，中国队战胜韩国队夺得了冠军 3.(2012·梧州中考)2012年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛.在27日的决赛中，中国队战胜韩国队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2 700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？

【解析】设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8-x)张， 答：每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了 3张.

4. (2012·南平中考)某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助 4.(2012·南平中考)某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助.其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元.已知该乡镇现有小学和初中学生共1 000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生. 设该乡镇现有小学生x人，

(1)用含x的代数式表示： 该乡镇小学生每天共需营养补助费是________元； 该乡镇初中生每天共需营养补助费是________元. (2)若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3 029元，问小学生、初中生分别有多少人？

【解析】(1)3×0.98x＋0.02x×4＝3.02x； 3×0.98(1 000-x)＋0.02(1 000-x)×5 ＝-3.04x+3 040. 答案：3.02x -3.04x+3 040 (2)由题意，得3.02x＋(－3.04x＋3 040)＝3 029, 解得x＝550，所以1 000－x＝450(人). 答：该乡镇共有小学生550人，初中生450人.

5. (2011·威海中考)为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练 5.(2011·威海中考)为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.

【解析】设自行车路段的长为x米，则 解得x=3 000. 所以5 000-x=2 000(米). 答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3 000米和2 000米.