第一章 直角三角形的边角关系 第二节 30°、45°、60°角的三角函数值 广东省深圳市翠园中学初中部 黎安丽
复习巩固 如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）a、b、c三者之间的关系是 ， ∠A+∠B= 。 （2）sinA= ， cosA= ， tanA= 。 sinB= ， cosB= ， tanB= 。 （3）若A=30°，则= 。
活动探究 1 2 3 4 9 5 6 7 8 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺. 请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 1 2 4 5 6 7 8 9 3 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
活动探究 tan30°= 则CD=a·tan30° 你能求出30°角的三个三角函数值吗? 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度和BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可. tan30°= 则CD=a·tan30° 你能求出30°角的三个三角函数值吗?
探索30°角的三角函数值 ┌ 探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 300 ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. 450 ③cos30°等于多少?tan30°呢? 450 600 2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600
? 例题讲解 老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推. 例1 计算: (2) sin2600+cos2600+tan450. 解: (1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450 ? 怎样解答
例题讲解 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 老师提示:将实际问题数学化.
例题讲解 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). D A C O B ┌ ● 2.5
例题讲解 解:如图,根据题意可知, ∠AOD OD=2.5m, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). B ┌ ● 2.5 解:如图,根据题意可知, ∠AOD OD=2.5m, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
知识运用 计算: (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; 怎样做？
知识运用 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?
知识运用 3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼间的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高? 精确到0.1 m，其中 ≈1.41， ≈1.73
小结与拓展 看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. b A B C a ┌ c 看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系 ┌ 300 600 450