第2章 传感器的一般特性 2.1 传感器静态特性 2.2 传感器的动态特性 2.3　传感器的标定

传感器的一般要求 a.足够的容量——传感器的工作范围或量程足够大；具有一定的过载能力。 b.灵敏度高，精度适当——即要求其输出信号与被测信号成确定的关系（通常为线性），且比值要大；传感器的静态响应与动态响应的准确度能满足要求。 c.响应速度快，工作稳定，可靠性好。 d.使用性和适应性强——体积小，重量轻，动作能量小，对被测对象的状态影响小；内部噪声小而又不易受外界干扰的影响；其输出力求采用通用或标准形式，以便与系统对接。 e.使用经济——成本低，寿命长，且便于使用、维修和校准。

2.1 传感器的静态特性 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态(静态或准静态)时的输出与输入的关系。 被测量不随时间变化或变化缓慢。 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。如果被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量，可以只考虑其静态特性， 这时传感器的输入量与输出量之间在数值上一般具有一定的对应关系，关系式中不含有时间变量。对静态特性而言，传感器的输入量x与输出量y之间的关系通常可用一个如下的多项式表示：

传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，如灵敏度、 迟滞、线性度、重复性和漂移等。

2.1.1 线性度 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度 在实际使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，因此引入各种非线性补偿环节 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。从传感器的性能看， 希望具有线性关系， 即理想输入输出关系。但实际遇到的传感器大多为非线性（如图2-3所示）。 在实际使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，因此引入各种非线性补偿环节，如采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处理，从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性，但如果传感器非线性的方次不高， 输入量变化范围较小时，可用一条直线（切线或割线）近似地代表实际曲线的一段，使传感器输入输出特性线性化，所采用的直线称为拟合直线。

传感器静态特性的数学模型 x——输入量； y——输出量； a0——零位输出； a1——传感器的灵敏度,常用k表示； (1.1) 式中： x——输入量； y——输出量； a0——零位输出； a1——传感器的灵敏度,常用k表示； a2,a3,…,an——非线性项的待定常数。 式(1.1)即为传感器静态特性的数学模型。该多项式可能有四种情况,如图1.2所示。

输出-输入特性曲线关于原点对称 输出-输入特性曲线不对称 普遍情况 理想线性 图1.2 传感器静态特性曲线

设ai≥0, a0≥0。 1) 理想线性 这种情况见图1.2(a)。此时  a0=a2=a3= … =an=0 于是  y=a1x (1.2) 因为直线上任何点的斜率都相等,所以传感器的灵敏度为  a1= =k=常数（1.3）

这种情况见图1.2（b）。此时,在原点附近相当范围内曲线基本成线性,式（1.1）只存在奇次项： 2) 输出-输入特性曲线关于原点对称 这种情况见图1.2（b）。此时,在原点附近相当范围内曲线基本成线性,式（1.1）只存在奇次项：  y=a1x+a3 x3 +a5x5+… (1.4) 3) 输出-输入特性曲线不对称 这时,式（1.1）中非线性项只是偶次项,即  y=a1x+a2x2 +a4x4 +… (1.5) 对应曲线如图1.2（c）所示。 4）普遍情况 普遍情况下的表达式就是式（1.1）,对应的曲线如图1.2(d)所示。

线性度 用相对误差表示其大小,即在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值Δmax与满量程输出值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用eL表示，即 式中： Δmax——最大非线性绝对误差； YFS——满量程输出值。

图 1.2 非线性误差说明

2.1.2 灵敏度 灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标。其定义是输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示灵敏度，即 它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量的变化，很显然， 灵敏度S值越大， 表示传感器越灵敏。

灵敏度用输出、输入量之比表示。例如,某位移传感器在位移变化1mm时,输出电压变化有300mV,则其灵敏度为300 mV／mm。 线性传感器的灵敏度就是拟合直线的斜率,即  k= (Δy/Δx)   非线性传感器的灵敏度不是常数,其表示式为   灵敏度用输出、输入量之比表示。例如,某位移传感器在位移变化1mm时,输出电压变化有300mV,则其灵敏度为300 mV／mm。 　一般说来，传感器灵敏度越高越好，因为灵敏度越高，就意味着传感器所能感知的变化量小，即只要被测量有一微小变化，传感器就有较大的输出。但是，在确定灵敏度时，要考虑以下几个问题。　 　　其一，当传感器的灵敏度很高时，那些与被测信号无关的外界噪声也会同时被检测到，并通过传感器输出，从而干扰被测信号。因此，为了既能使传感器检测到有用的微小信号;又能使噪声干扰小，要求传感器的信噪比愈大愈好。也就是说，要求传感器本身的噪声小，而且不易从外界引进干扰噪声。　 　　其二，与灵敏度紧密相关的是量程范围。当传感器的线性工作范围一定时，传感器的灵敏度越高，干扰噪声越大，则难以保证传感器的输入在线性区域内工作。不言而喻，过高的灵敏度会影响其适用的测量范围。　　 　　其三，当被测量是一个向量时，并且是一个单向量时，就要求传感器单向灵敏度愈高愈好，而横向灵敏度愈小愈好;如果被测量是二维或三维的向量，那么还应要求传感器的交叉灵敏度愈小愈好。

2.1.3 迟滞 传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞 迟滞误差，用eH表示，迟滞的大小一般由实验确定： 3. 迟滞 传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞(如图2-5所示)。也就是说，对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信号大小不相等，这个差值称为迟滞差值。 传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax与满量程输出值YFS之比称为迟滞误差，用γH表示，即 迟滞它反映了传感器的机械部分和结构材料方面不可避免的弱点,如轴承摩擦、灰尘积塞、间隙不适当,元件磨蚀、碎裂等。

2.1.4 重复性 重复性表示传感器在同一工作条件下,被测输入量按同一方向做全程连续多次重复测量时,所得输出值（所得校准曲线）的一致程度。它是反映传感器精密度的一个指标。 4. 重复性 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度（见图2-6）。重复性误差属于随机误差，常用标准差σ计算，也可用正反行程中最大重复差值ΔRmax计算，即 精确计算： ：标准偏差

2.1.5 精度（精确度） 精度是反映系统误差和随机误差的综合误差指标。 2.1.5 精度（精确度） 精度是反映系统误差和随机误差的综合误差指标。 一般用方和根法或代数和法计算精度。用线性度、重复性、迟滞三项的方和根或简单代数和表示（但方和根用得较多）的精度计算式如下：   或  e=eL+eZ+eH

当一个传感器或传感器测量系统设计完成,并进行实际定标以后,人们有时又以工业上仪表精度的定义给出其精度。它是以测量范围中最大的绝对误差（测量值与真实值的差和该仪表的测量范围之比）来测量,这种比值称为相对（于满量程的）百分误差。 例如,某温度传感器的刻度为0～100℃,即其测量范围为100℃。若在这个测量范围内,最大测量误差不超过0.5℃,则其相对百分误差为  δ=0.5/100=0.5% 去掉上式中相对百分误差的“%”,称为仪表的精确度。它划分成若干等级,如0.1级,0.2级,0.5级,1.0级,等等.例中的温度传感器的精度即为0.5级。

2.1.6 阈值、分辨力 当一个传感器的输入从零开始极缓慢地增加时,只有在达到了某一最小值后才测得出输出变化,这个最小值就称为传感器的阈值。 2.1.6 阈值、分辨力 当一个传感器的输入从零开始极缓慢地增加时,只有在达到了某一最小值后才测得出输出变化,这个最小值就称为传感器的阈值。 在规定阈值时,最先可测得的那个输出变化往往难以确定。因此,为了改进阈值数据测定的重复性,最好给输出变化规定一个确定的数值,在该输出变化值下的相应输入就称为阈值。

分辨力是指当一个传感器的输入从非零的任意值缓慢地增加时,只有在超过某一输入增量后输出才显示有变化,这个输入增量称为传感器的分辨力。有时用该值相对满量程输入值百分数表示,则称为分辨率。 注：阈值说明了传感器的最小可测出的输入量。 分辨力说明了传感器的最小可测出的输入变量。

2.1.7 漂移 传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。 2.1.7 漂移 传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。 产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等） 类型：时间漂移、温度零点漂移、灵敏度温度漂移 5. 漂移 传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）。 最常见的漂移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输出的变化，温度漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。 温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量之比(ξ)来表示， 即

时间漂移通常是指传感器零位随时间变化的大小。 时间漂移量： 式中：y0″——稳定Δt小时后的传感器的零位输出值 （注意,稳定时间可规定为大于Δt小时的任意值）； y′0——传感器原先的零位输出值； yF.S.——满量程输出值。

 零点温度漂移： 灵敏度温度漂移：

图1.4 零点与灵敏度漂移

2.1.8 稳定性 稳定性表示传感器在一个较长的时间内保持其性能参数的能力。 理想的情况是, 不管什么时候传感器的灵敏度等特性参数不随时间变化。但实际上, 随着时间的推移, 大多数传感器的特性会改变。这是因为传感元件或构成传感器的部件的特性随时间发生变化, 产生一种经时变化的现象。

2.2 传感器的动态特性 传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。 2.2 传感器的动态特性 传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。 一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际的传感器，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数, 这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。 2.2.2 传感器的动态特性 传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。很多传感器要在动态条件下检测，被测量可能以各种形式随时间变化。只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数，其间的关系要用动特性来说明。 一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际的传感器，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数, 这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。

动态误差 热电偶的热惯性所决定的。 一支热电偶从温度为T0℃环境中迅速插入一个温度为T1℃的恒温水槽中 ,经过了一段时间，才达到了T1℃ 为了说明传感器的动态特性，下面简要介绍动态测温的问题。 当被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中，以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况时，都存在动态测温问题。如把一支热电偶从温度为t0℃环境中迅速插入一个温度为t1℃的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的介质温度从t0突然上升到t1，而热电偶反映出来的温度从t0℃变化到t1℃需要经历一段时间，即有一段过渡过程，如图2-7所示。热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差。 造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因，是温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻，使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。如带有套管热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多。 这种热惯性是热电偶固有的，它决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差。 影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有， 只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。 热电偶的热惯性所决定的。

2.2.1 传感器的动态特性 动态测量输入信号分类

2.2.1 传感器的动态特性 1. 时域性能指标 某传感器的幅频特性曲线如图所示。当被测信号变化的频率小于ω1时，该传感器的输出不受被测信号ω的影响,能正确地反映被测信号。 图 幅频特性曲线

通常在阶跃函数作用下测定传感器动态性能的时域指标。一般认为,阶跃输入对一个传感器来说是最严峻的工作状态。如果在阶跃函数的作用下,传感器能满足动态性能指标,那么,在其它函数作用下,其动态性能指标也必定会令人满意。图所示即为单位阶跃作用下传感器的动态特性。

通常用下述四个指标来表示传感器的动态性能： ① 时间常数T： 输出值上升到稳定值y(∞)的63%所需的时间。 ② 上升时间tr： 输出值从稳态值y(∞)的10%上升到90%所需的时间。 ③ 响应时间t5、t2： 输出值达到稳态值的95%或98%所需的时间。

④ 超调量σ：在过渡过程中,若输出量的最大值y(tp)＜y(∞),则响应无超调；若y(tp)＞y(∞),则有超调,且  输出量y(t)跟随输入量的时间快慢,是标定传感器动态性能的重要指标。确定这些性能指标的分析表达式以及技术指标的计算方法,因不同阶次（如一阶、二阶或高阶次）传感器的动态数学模型而异。

2. 频域性能指标 通常在正弦函数作用下测定传感器动态性能的频域指标。在标定压力传感器的频域性能指标时,常采用正弦波压力信号发生器。

① 通频带ωb： 对数幅频特性曲线上幅值衰减3 dB时所对应的频率范围。 如图中所示,频域常有如下指标： ① 通频带ωb： 对数幅频特性曲线上幅值衰减3 dB时所对应的频率范围。 ② 工作频带ωg1或ωg2：幅值误差为±5%或±10%时所对应的频率范围。 ③ 相位误差： 在工作频带范围内相角应小于5°或10°,即为相位误差的大小。 图 正弦压力作用于传感器的频域特性

传感器的性能指标一览 基本参数指标 环境参数指标 可靠性指标 其他指标 量程指标： 量程范围、过载能力等 灵敏度指标： 灵敏度、满量程输出、分辨力、输入输出阻抗等 精度方面的指标： 精度(误差)、重复性、线性、回差、灵敏度误差、阈值、稳定性、漂移、静态误差等 动态性能指标： 固有频率、阻尼系数、频响范围、频率特性、时间常数、上升时间、响应时间、过冲量、衰减率、稳态误差、临界速度、临界频率等 温度指标： 工作温度范围、温度误差、温度漂移、灵敏度温度系数、热滞后等    抗冲振指标： 各向冲振容许频率、振幅值、加速度、冲振引起的误差等 其他环境参数： 抗潮湿、抗介质腐蚀、抗电磁场干扰能力等 工作寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压、反抗飞弧性能等 使用方面： 供电方式(直流、交流、频率、波形等)、电压幅度与稳定度、功耗、各项分布参数等    结构方面： 外形尺寸、重量、外壳、材质、结构特点等 安装连接方面： 安装方式、馈线、电缆等

2.3 传感器标定 任何一种传感器在装配完后都必须按设计指标进行全面严格的性能鉴定。使用一段时间后（中国计量法规定一般为一年）或经过修理，也必须对主要技术指标进行校准试验，以便确保传感器的各项性能指标达到要求。 传感器标定就是利用精度高一级的标准器具对传感器进行定度的过程，从而确立传感器输出量和输入量之间的对应关系。同时也确定不同使用条件下的误差关系。

2.3 传感器标定 传感器的静态标定 主要用于检验测试传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。 传感器的动态标定 确定它们的动态灵敏度、固有频率和频响范围等。 传感器进行动态标定时，需有一标准信号对它激励，常用的标准信号有二类：一是周期函数，如正弦波等；另一是瞬变函数，如阶跃波等。用标准信号激励后得到传感器的输出信号，经分析计算、数据处理、便可决定其频率特性，即幅频特性、阻尼和动态灵敏度等。