多变的“ ”

浙教版八上P47,第2题: 浙教版七下P35,第15题: 如图， AB⊥BD点B，CD⊥BD 如图所示的由街道构成的两 于点Ｄ ，P是BD上一点，且 AP=PC, AP⊥PC，则 请说明理由. 如图所示的由街道构成的两 个三角形全等吗? 294m 170m 340m 南京路 重庆路 曙光路 中山路 环西路 C P

初一 加框 如图，B，C，E是同一直线上的三个点,四边 正方形中ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F， 求证：AE=DF 加框 如图，B，C，E是同一直线上的三个点,四边 形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．观察猜想BG与DE之间的数量、位置关系，并证明你的结论. B C G A D E F

初一 动线 如图， ∠ACE=900 ，且AC=CE,过点C有一直线m, 过点A作AB⊥m交m于点B，过点E作ED⊥m交m 于点Ｄ ， 请问线段AB 、 ED 、BD之间有什么数量关系, 并证明. 动线 m

初一 将上题的条件改为：若将直线m绕C点逆时针旋转， 当直线旋转到∠ACE内部时，直线m与CE所成的锐 角为 ,（ )，其余条件不变。 角为 ,（ )，其余条件不变。 请问线段AB 、 ED 、 BD之间有什么数量 关系,画出图形并证明. 若将直线m继 续旋转，当 结论会改变吗？ A C E

初一 平移 (08河北) 如图14-1， 的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC； 的边 FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP． （1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关 系和位置关系； （2）将 沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q， 连结AP，BQ．猜想并写出与BQ,AP所满足的数量关系和位置关系， 请证明你的猜想； （3）将 沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC 的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和 位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 平移

(08义乌) 初一 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． 旋转

初一 通过证明全等三角形， 证明线段的数量关系和位置关系。

初二 浙教版八上P50,第12题: 如图，ADBC中，∠A=∠B=900， 【08滨州】在梯形ABCD中， E是AB上一点，且AE=BC，∠1 =∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？ 请说明理由。 (2)△CDE是不是等腰直角三 角形？请说明理由. 【08滨州】在梯形ABCD中， AB∥CD， ，AB=2，BC=3， CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB 的位置关系，并写出推理过程。 D C E A B

初二 在直线l上依次摆放着七个正方形(如下图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值是多少?

通过证明全等三角形，利用特殊三角形的知识，进行计算和证明。 初二 通过证明全等三角形，利用特殊三角形的知识，进行计算和证明。

初三 【08梅州】如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F． （1）求证: ADE∽ BEF； （2） 设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．

初三 【08荆门】 某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为 0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE 和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形 AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元， 若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组 成四边形EFGH． (1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由； (2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

(08义乌) 初三 （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=0.5，求的BE2+DG2值．

初三 （08嘉兴）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面 3个有联系的问题，请你帮助解决： （1）如图1，正方形中ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F， 求证：AE=DF； （2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，点G、H分 别在AB、CD上，且EF⊥GH ，求 的值； （3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E、F分别在AD、BC上， 且EF⊥GH ，求 的值．

初三 【08沈阳】已知：如图①所示，在 和 中， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B,A,D在一条直线上，连接BE,CD, 【08沈阳】已知：如图①所示，在 和 中， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B,A,D在一条直线上，连接BE,CD, M,N分别为BE,CD的中点． （1）求证：①BE=CD；② 是等腰三角形． （2）在图①的基础上，将 绕点A按顺时针方向旋转1800，其他条件不变， 得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P． 求证：．

初三 （07双柏）如图所示，在平面直角坐标中， 四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4， ∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、 点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形， 求这时点P的坐标； (3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 ， 求这时点P的坐标．

初三 （08义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴 上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与x轴交于点D，与轴交于点E． （1）将直线向右平移，设平移距离CD为t (t 0)，直角梯形OABC被直线扫过的 面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛 物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当2<t<4时，求S关于t的函数解析式； （2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合）， 在直线AB上是否存在点P，使ΔPDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足 条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由。

初三 （2008苏州）课堂上，老师将图①中 绕点O逆时针旋转，在旋转中发现 图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当 旋转900时，得到 ． 已知，A(4,2),B(3,0). （1） 的面积是 ； A1点的坐标为（ ， ）；点B1的坐标为（ ， ）； （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中 绕的AO 中点C(2,1)逆时针旋转900得到 ，设O’B’交OA于D，交X轴于E． 此时，A’,O’,B’ 的坐标分别为(1,3)，(3,-1)和(3,2)，且O’B’经过点B． 在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与 重叠部分的 面积不断变小，旋转到900时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小， 求四边形CEBD的面积． （3）在（2）的条件下， 外接圆的半径等于 ． y x 1 B1 A1 A(4，2) B(3，0) O 图① A(4,2) B(3,0) 图② (1,3) (3,2) D (3,-1) C E

利用相似三角形的证明和性质，解决综合性较强的题型。 初三 利用相似三角形的证明和性质，解决综合性较强的题型。

K字形的变化 动线 变换 加框 变形

谢谢!