运用方程解决实际问题的一般过程是: 3.列方程: 根据相等关系列出方程; 分析题意,找出题中的数量及其关系; 选择一个适当的未知数用字母表示 1.审题: 分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元: 选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如 ) ;其它的量用含x的代数式表示出来 3.列方程: 根据相等关系列出方程; 4.解方程: 求出未知数的值; 5.检验: 检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案. www.czsx.com.cn 前面学了哪两种类型？ ---行程问题 ---等积变形问题

一元一次方程的应用（三） 调配问题

调兵遣将 劳力调配应用题 问题一 例5、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

例1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 原有人数 增加人数 增加后人数 23 17 x 20－x 23＋x 17+20－x www.czsx.com.cn 分析：1、问甲、乙两处各多少人，要设两个未知数吗？ 2、设应调往甲处x人，题中的等量关系是什么？ 相等关系：调入后甲处人数＝2×调入后乙处人数

解：设应调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20－ x)人。根据题意得 答：应调往甲处17人，调往乙处3人。　　　　　 　　注意：本题表面上要求出两个未知数的值，但 由于这两个数的和是20人，所以只要用字母x表 示其中的一个未知数，就可以用20－x表示另一 个未知数。 www.czsx.com.cn

如果设调往乙处x人，方程该怎么列？ 解：23+（20-x）=2(17+x) 调配问题用列表分析数量关系是常用方法。 www.czsx.com.cn

你改变我也会做 变式、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数3倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设调往甲处x人，根据题意，得 www.czsx.com.cn 23+x=3〔17+（20-x）〕 解这个方程，得x=22 ＞20 故此题无解

课练一： 1、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？ 解：设需从乙队抽调x人到甲队，根据题意得， 　　　　32+ x =　2（ 28－ x） 解这个方程得， x＝8 答：需从乙队抽调8人到甲队。

练一练 甲煤场有煤432吨,乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？ 解：设需从甲煤场运x吨到乙煤场，根据题意得， 　　　 2（ 96+ x ） =　432－ x 解这个方程得， x＝80 答：应从甲煤场运80吨煤到乙煤场

▲甲、乙两处共有煤220吨，因供给需求，要从甲处调往乙处45吨煤，使乙处煤的吨数比甲处多两倍，问甲、乙两处原有多少煤？ 解：设甲处原有煤x吨，根据题意，得 3（x-45）=（220-x）+45 解这个方程，得x=100 www.czsx.com.cn ∴220-x=220-100=120 答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨

练一练 挖出的土方量＝运走的土方量 2、该如何列方程解此题呢？ 1、题中的等量关系是什么？ 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 1、题中的等量关系是什么？ 挖出的土方量＝运走的土方量 2、该如何列方程解此题呢？

某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 练一练 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x ) 去括号，得 5x = 144 –3x 移项及合并，得 8x = 144 x = 18 运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30 答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。

练习 某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车 零件的生产任务。每个工人每天能加工甲种零件16 个，或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零 件5个和乙零件3个，为了使每天能配套生产轿车， 问应如何安排工人？ 解:设安排x名工人生产甲零件,则生产乙零件的有 (51 －x)名工人。 等量关系:甲零件总数 ：乙零件总数 = 5 ：3 依题意得: 16x : 21（51 – x）= 5 ：3 x = 35 51 – x = 16 答:35人生产甲零件，16人生产乙零件。

41-x 2 解这个方程，得x=19 X+ =30 ◆41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？ www.czsx.com.cn 答：安排22人抬，19人挑，可使扁担和人数相配不多不少。 答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨

练习： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 倍

练习： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余 名工人生产螺母。 （22 – x) 根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x) 去括号，得 2 400x = 44 000 – 2 000x 移项及合并，得 4 400 x = 44 000 x = 10 生产螺母的人数为 22 – x = 12 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

根据题意，得 1 1 （ x+56）+( x-14)=x 2 3 解这个方程，得x=252 1 X+56=182 2 3.每年3月12日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树。已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树比总数的三分之一少14棵。两类树各种多少棵？ 根据题意，得 解：两类树共种x棵. 1 1 （ x+56）+( x-14)=x 2 3 解这个方程，得x=252 1 www.czsx.com.cn X+56=182 2 杉树252-182=70 答：杨树种植182棵，杉树种植70棵。

4.汽车队运送一批货物，每辆装4吨还有7吨未装；每辆装5吨，最后一辆车余下2吨未装满。这个车队有多少辆车？这批货物共有多少吨？ 解;这个车队有x辆车, 则这批货物共有(4x+7)吨 根据题意，得 4x+7=5(x-1)+3 或4x+7=5x-2 解这个方程，得x=9 www.czsx.com.cn 4x+7=4×9+7=43 答;这个车队有9辆车,这批货物共有43吨.

挑战自我1 ▲在足球甲B联赛得前11场比赛中，某队仅负一场，共积22分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了_____场。 6 ■一张试卷有25道选择题，满分100分，若做对一题得4分，做错或不做一题倒扣1分，某同学得了85分，那么他做对的题数是（ ） A、23 B、22 C、21 D、20 B ●一次知识竞赛，要求两队各答10个问题，组委会给每个队的底分是100分，并规定答对一题加10分，答错一题减10分。结果甲队以180分获胜，则甲队答对了________题。 www.czsx.com.cn 9

挑战自我2 .已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市学军中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。 解：Ⅰ：设购买A型电脑x台，B型电脑（36-x）台 （舍去） 解这个方程，得x= —21.75 6000x+4000(36-x)=100500 Ⅱ：设购买A型电脑x台，c型电脑（36-x）台 6000x+2500(36-x)=100500 解这个方程，得x= 3 www.czsx.com.cn 36-x=36-3=33 Ⅲ：设购买B型电脑y台，c型电脑（36-y）台 4000y+2500(36-y)=100500 解这个方程，得y= 7 36-y=36-7=29 答：有两种购买方案;第一种A型3台，C型33台；第二种B型7台，C型29台

挑战自我3 两个缸内共有48桶水,甲缸给乙缸加乙缸水的一倍， 然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两 缸的水量相等，最初甲、乙两缸各有水多少桶? 分析： 甲缸 乙缸 初始 x 48－x 第一次 第二次 x－（48－x） 2（48－x） 2（2x－48） 2(48－x)－(2x－48)

两个缸内共有48桶水,甲缸给乙缸加乙缸水的一倍， 然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两 缸的水量相等，最初甲、乙两缸各有水多少桶? 解:设最初甲缸有x 桶水,则乙缸有水(48 －x)桶 等量关系: 第二次调配后甲缸水量=第二次调配后乙缸水量 依题意得:2(2x －48) = 2(48 －x) －(2x －48) x = 30 48 －x=18 答:甲缸最初有30桶水,乙缸最初有18桶水.

在解决实际问题时，当遇到数量关系比较多， 比较复杂时借助列表分析数量关系,再找等量 关系是常用的方法。 应用题类型： 调配问题 解题关键是：审清题意，能用表格法、对题目进行分析。找准相等关系，从而列出方程。 在解决实际问题时，当遇到数量关系比较多， 比较复杂时借助列表分析数量关系,再找等量 关系是常用的方法。