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数无形而少直观 形无数而难入微 ——华罗庚

5.5直线与圆的位置关系

· · · d<r d=r d>r 一、反馈导入 ⑴点在圆内 ⑵点在圆上 ⑶点在圆外 点和圆的位置关系有几种？ 问题：直线与圆有 ？ 种位置关系？ 点和圆的位置关系有几种？ 用数量关系如何来判断？ · ⑴点在圆内 d<r · ⑵点在圆上 d=r ⑶点在圆外 · d>r 如果将点换成一条直线，你能提一个与圆相关的问题吗？

3 二、课堂研习 问题：直线与圆有 ？ 种位置关系？ 1.看一看、想一想 观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 问题：直线与圆有 ？ 种位置关系？ 3 1.看一看、想一想 观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? (地平线) ●O ●O ●O a(地平线) 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

二、课堂研习 结论：直线与圆有 3 种位置关系 2.画一画、想一想 请在纸上画一个圆，上下移动直尺，感受直线与圆位置关系的变化。 结论：直线与圆有 3 种位置关系 2.画一画、想一想 请在纸上画一个圆，上下移动直尺，感受直线与圆位置关系的变化。 直线和圆的公共点个数 （1） 变化。 （2） 变化。 圆心到直线的距离

二、课堂研习 结论：直线与圆有 3 种位置关系 3.学一学、记一记 (1)直线和圆没有公共点.

二、课堂研习 结论：直线与圆有 3 种位置关系 3.学一学、记一记 (2)直线和圆有一个公共点

二、课堂研习 结论：直线与圆有 3 种位置关系 3.学一学、记一记 (3)直线和圆有两个公共点.

二、课堂研习 结论：直线与圆有 3 种位置关系 3.学一学、记一记 相离 相切 相交 (1)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离 结论：直线与圆有 3 种位置关系 3.学一学、记一记 (1)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离 相离 (2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点 相切 相交 (3)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线

.O 2.完成学案第一页第3题 判断是非。 （1）直线与圆最多有两个 公共 点。（ ） 2.完成学案第一页第3题 判断是非。 （1）直线与圆最多有两个 公共 点。（　） √ .O （２）直线和圆有且只有一个公共点，则直线和圆相切。（　） √ （3）若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。 （ 　） .O × .A .B

5.议一议 类比旧知: 点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离 与半径的数量关系来刻画他们的位置关系。 探索新知： 直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?

想一想 当直线与圆 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ .O .O .O r r .E . N .F Q. d .A . C 2 3 .B 相交 H. l 相切 相离 想一想 1、直线与圆相离 => d>r < 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? F 2、直线与圆相切 => d=r 3、直线与圆相交 => d<r

三、课堂巩固 例1 在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=3cm，BC=4cm. ∵d=AC=3,r=3 ∴ d=r 学法指导：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系 三、课堂巩固 例1 在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=3cm，BC=4cm. 以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ; 以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ; 以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 . 相切 相离 相交 ∵d=AC=3,r=3 ∴ d=r ∴⊙O与直线BC的位置关系是相切

三、课堂巩固 变式： B 4 C A 3 学法指导：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以 C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm． B C A 4 3 D

三、课堂巩固 B 5 4 C A 3 D 学法指导：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 2.4cm 在Rt△ABC中， B AB= 5（cm） 根据三角形面积公式有 5 CD·AB=AC·BC 4 ∴ D 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 C A 3 （1）当r=2cm时， ∵d＞r，∴⊙C与AB相离。 （2）当r=2.4cm时， ∵d=r，∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r，∴⊙C与AB相交。

拓展： 思考： 如果⊙C与线段AB没有交点、有1个交点、2个交点，r的范围如何？ B 5 4 C A 3 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 d=2.4cm 1、 若⊙C与线段AB相离， 则r取值范围为________________。 0cm<r＜2.4cm B 2、若⊙C与线段AB相切， 则r为______________。 5 2.4cm 4 D 3、若⊙C与线段AB相交， 则r取值范围为________________。 2.4cm≤r＜4cm C A 3 思考： 如果⊙C与线段AB没有交点、有1个交点、2个交点，r的范围如何？

四、归纳总结 1.直线与圆的位置关系（表格） 2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种： 两 （1）根据定义，由__________________的个数来判断； 直线 与圆的公共点 （2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。 圆心到直线的距离d 与半径r 学法指导：实际应用中，常采用第二种方法判定。 3. 数学思想方法：数形结合、转化、类比、分类等

四、归纳总结 两 2.判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； 直线 与圆的公共点 （2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。 圆心到直线的距离d 与半径r 在实际应用中，常采用第二种方法判定。

课后练习 完成学案习题

希望大家如这朝阳, 越升越高!越升越艳!

五、感悟提升 一 、 直线和圆的位置关系有三种 二、 直线和圆位置关系的性质与判定 （ r与d的数量大小关系） 相离 一 、 直线和圆的位置关系有三种 相切 相交 二、 直线和圆位置关系的性质与判定 （ r与d的数量大小关系） (性质） 1.直线L和O相离 2.直线L和O相切 d = r 3.直线L和O相交 d < r d > r （判定） （性质） （判定） （性质） （判定） 三、 主要数学思想方法：数形结合、转化、类比、分类等

练 习 1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ 答案:C (1) 4.5cm 练 习 1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ 答案:C (1) 4.5cm A 0 个； B 1个； C 2个； (2) 6.5cm A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:B (3) 8cm A 0 个； B 1个； C 2个； 答案:A 2、如图，已知∠AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ 为什么？ Ｍ A B C (1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm 答案： (1)相离 D (2)相交 ． (3)相切

通过本课的学习，你又有 什么收获？

三、感悟提升 1.怎样画一个三角形的外接圆？ 2.过一点、过两点、过三点的圆一定存在吗？如果存在，有多少个？ 3.本节课探索新知的思想方法是什么？ 4.通过本节课的学习，你还想研究什么话题？