3.6.2梯形的中位线
三角形中位线： 1. 什么是三角形的中位线？ A 2. 三角形的中位线 有何性质？ D E ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC 且
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= cm. 20 P 想一想：你会求BC的长吗？ 20 A D 40 E F B C
梯形的中位线定义： 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 A D B C F E
判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形的中位线？ 练一练 判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形的中位线？ 如图,AD∥BC， E、F分别为 AD、BC中点. 如图,AC∥BD， E、F分别为AC、CD中点. 如图,AB∥DC， E、F分别为AD、 BC中点.
探究活动一 梯形的中位线有什么性质呢？ 提示：从位置与数量上考虑。
回忆三角形中位线 A E F D B C
类比 转化 怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？ 如图，EF是梯形ABCD的中位线，连接AF， 类比 转化 怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？ 如图，EF是梯形ABCD的中位线，连接AF， 沿AF将梯形分成两部分，并将△AFD 绕点F旋转1800后，得到△ABM. A D E B C F M
AD与CM相等吗?为什么? (2) EF与BM有怎样的位置关系和数量关系? (3) EF与AD、BC的位置关系如何?数量关系又如何?
辅助线:连接AF并延长与BC的延长线交于点M. 已知：梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为AB、CD中点。 证明： EF//BC//AD ，EF=½(AD+BC) 解: ∵AD//BC ∴∠D=∠FCM, ∵ F为CD中点 ∴DF=CF, 又∵ ∠AFD= ∠MFC, ∴△ AFD ≌△ MFC, ∴AF=MF即F是AM的中点, 又∵ E是AB的中点 ∴ EF是△ABM的中位线, ∴ EF//BM,EF=½BM. ∵ △ AFD ≌△ MFC, ∴ AD=CM ∴ BM=BC+CM=BC+AD, ∴ EF//BC//AD ， EF=½(AD+BC) M 辅助线:连接AF并延长与BC的延长线交于点M.
梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 如图，在梯形ABCD中，AD//BC， 如果AE=EB,DF=FC ，那么 (1) EF//AD//BC (2) EF= (AD+BC)
练一练 4 14 22 1. (1)梯形的上底长3cm，下底长5cm，则 中位线长 cm. (2) 梯形上底长2cm，中位线长8cm，则 你会求梯形的面积吗？
梯形的面积公式 S= (AD+BC) AG A D EF= (AD+BC) E F C S=EF AG B G 梯形的面积等于中位线乘以高
（5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形的面积.
例1：梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5. 44 44 44 48
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= cm. 20 P 现在：你会求BC的长吗？ 20 A D 40 E F B C
· · O A B C D D A E O E B C 例2.如图，在直角梯形ABCD中，点O为CD 的中点.点A、点B到点O的距离相等吗？ 请说明理由. O A B C D D A · · E O E B C
· 练一练 A D P C B 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, P是腰CD的中 点,且AP⊥BP. 你能说明 AB=AD+CB吗？ 试试看. D C B A · P
若梯形ABCD顶点D在直线AD上按上面方式移动，图形将发生什么变化？
小结 1.梯形的中位线定义，性质，梯形中位线的 判别方法及梯形的另一个面积公式; 2.利用化归思想将未知转化为己知; 学会添加辅助线,将梯形问题转化为三角形 问题或平行四边形问题。 4.梯形中位线的应用.