※企業管理當局，往往須要得到下列諸問題的解答，例如： (1)一定銷售量下可有多少利潤？ (2)為達到一定的利潤須要多少銷售量？ (3)成本、售價改變時，對利潤有何影響？ (4)售價降低時所導致的損失，需增加多少銷售量才能彌補過來？(即薄利多銷政策是否合算？) (5)成本提高時所導致的損失，需增加多少銷售量才能彌補過來？ (6)提高銷售量，是否為改善獲利狀況之可行途徑？

固定製造費用 固定成本 固定銷管費用 直接材料 變動成本 直接人工 變動製造費用 變動銷管費用 R=F＋V ×R ＋π P × Q=F＋C ×Q ＋π 可見影響利潤的因素有售價、銷售量、總固定成本、單位變動成本。

而C-V-P分析即在討論當這些影響利潤的因素變動時，對利潤的影響有多大，以及相關的決策問題，如以上(1)~(6) ★上式營業利潤的計算是採直接成本法。FC包含當期發生的固定製造費用及固定銷管費用，即當期發生的固定製造費用全數作為當期的費用(即作為期間成本，非產品成本)，淨利(=0時為B.E.P)是直接成本法下之淨利。若淨利採全部成本法計算，結果不同。只有當產量等於銷售量時，兩法之淨利同，即列作當期費用之固定製造費用金額同。一般情況下，利用直接成本法求BEP，若以全部成本法求BEP則公式不同。 以上諸問題，可藉成本一數量一利潤分析來加以解答。

※C-V-P分析可按以下大綱加以探討 一、確定情況，單一產品 直線關係 二、確定情況，多種產品 三、不確定情況，單一產品(略) 求B、E、P 曲線關係 求某一利潤下之Q 圖解法 求最大利潤下之Q 方程式法 二、確定情況，多種產品 三、不確定情況，單一產品(略) 1. 常態分配在C-V-P分析上的應用 2. 對數常態分配在C-V-P分析上的應用 3. Gamma分配在C-IP分析上的應用 4. 柴貝雪夫定理在C-V-P分析上的應用 5. 多元常態、分配在C-IP分析上的應用 6. 不知機率分配之分析法 ：

四、不確定情況，多種產品(略) 假設已知銷售量是常態分配，每一產品的單位 邊際貢獻為常數，每兩種產品的相關係數已 知(即每兩種產品銷售量間直線關係的程度)， 以計算兩平點、某一利潤水準的機率。 五、C-V-P分析在企業決策上之應用 六、基本假設

▲直線關係的C-V-P分析 I. 求B.E.P II. 為達某一利潤目標：需多少銷售量或銷貨額 III. 欲得最大利潤需多少銷售量 IV. 基本假定

銷貨收入：$6,000,000 總固定成本：1,600,000 總變動成本：3,600,000 單位售價：400 單位變動成本：240 R(BE)=F /1－V = $1,600,000 /[1－($240/ $400)] = $4,000,000 若要達到$400,000的利潤目標 R=(F＋π) /1－V = ($1,600,000＋$400,000) /[1－($240/ $400)] = $5,000,000

銷貨收入：$6,000,000 總固定成本：1,600,000 總變動成本：3,600,000 單位售價：400 單位變動成本：240 Q(BE)=F /P－C = $1,600,000 /($400－$240) = 10,000單位 若要達到$400,000的利潤目標 Q=(F＋π) /P－C = ($1,600,000＋$400,000) /($400－$240) = 12,500單位

安全邊際(margin of safety)：表示公司在一定的銷貨額時，可以降低多少銷貨，尚不致遭受損失。公司從特定的銷貨額下降，到損益兩平點之前，可以容許減少的銷貨額。 安全邊際金額=選定的銷貨額－兩平點銷貨額 或：安全邊際金額=利潤/邊際貢獻率 安全邊際率(margin of safety ratio；M/S) =安全邊際金額/選定(預計)銷貨額， 或M/S ＝利潤/邊際貢獻；或 M/S ＝利潤率/邊際貢獻率 註：利潤率(profit ratio；PR)；邊際貢獻率(C/M)

安全邊際金額=選定的銷貨額－兩平點銷貨額 =$5,000,000-$4,000,000=$1,000,000 安全邊際率(margin of safety ratio；M/S) =安全邊際金額/選定(預計)銷貨額 =$1,000,000 / $5,000,000=20% 或 M/S ＝利潤率/邊際貢獻率 =8%/ 40%=20% 註：利潤率=利潤/選定銷貨額 邊際貢獻率=邊際貢獻/選定銷貨額

教科書P.275 營業槓桿=邊際貢獻/淨利=CM/π 淨利增加百分數=營業槓桿×銷貨收入增加百分數

確定情況，多種產品

產品別 單位售價 單位變動成本 預期之銷售（量）組合 A $180 $100 1 B 110 70 2 若銷售組合在任何銷售水準下皆不變，則 變動成本率V =變動成本/銷貨收入 = ($100＋2×$70) /($180＋2×$110) = 0.60 假設固定成本為$1,600,000 ，則 損益兩平點銷貨收入R(BE)=F /1－V = $1,600,000 /(1－ 0.60) = $4,000,000 若要達到$400,000的利潤目標 R=(F＋π) /1－V = ($1,600,000＋$400,000) /(1－ 0.60) = $5,000,000

由題目知，每一組合之售價為 $180×1 ＋$110×2 = $400 在此銷售組合下，每一種產品之損益兩平點銷售量： Q(BE) =R(BE) / $400= $4,000,000 / $400= 10,000 組 包含 A產品： 10,000 組×1單位/組= 10,000單位 B產品： 10,000 組×2單位/組= 20,000單位 若要達到$400,000的利潤目標，則每一種產品之銷售量： Q =R / $400 = $5,000,000 / $400 = 12,500 組 A產品： 12,500 組×1單位/組= 12,500單位 B產品： 12,500 組×2單位/組= 25,000單位

由題目知，每一組合之售價為 $180×1 ＋$110×2 = $400 若銷售組合在任何銷售水準下皆不變，則 每一組產品之變動成本 = $100＋2×$70 = $240 假設固定成本為$1,600,000 ，則 損益兩平點銷貨量（組數）Q(BE)=F /P－C = $1,600,000 /($400－ $240) = 10,000組 包含 A產品： 10,000 組×1單位/組= 10,000單位 B產品： 10,000 組×2單位/組= 20,000單位

(課本P.692至P.695例) 若要達到$400,000的利潤目標 Q=(F＋π) / P－C = ($1,600,000＋$400,000) /($400－ $240) = 12,500組 包含 A產品： 12,500 組×1單位/組= 12,500單位 B產品： 12,500 組×2單位/組= 25,000單位

(課本P.692至P.695例) 組合改變，損益兩平點(BEP)也會改變。例如B改為3： 產品別 單位售價 單位變動成本 預期之銷售組合 A $180 $100 1 B 110 70 3 變動成本率V =變動成本/銷貨收入 = ($100＋3×$70) /($180＋3×$110) = 0.607843 損益兩平點銷貨收入R(BE)=F /1－V = $1,600,000 /(1－ 0.607843) = $4,080,000

(課本P.692至P.695例) 每一組合之售價為 $180×1 ＋$110×3 = $510 在此銷售組合下，每一種產品之損益兩平點銷售量： Q(BE) =R(BE) / $510= $4,080,000 / $510= 8,000 組 或 每一組產品之變動成本 = $100＋3×$70 = $310 損益兩平點銷貨量（組數）Q(BE)=F /P－C = $1,600,000 /($510－ $310) = 8,000組 包含 A產品： 8,000 組×1單位/組= 8,000單位 B產品： 8,000 組×3單位/組= 24,000單位

銷貨收入$5,000,000時，利潤不再是$400,000，而是$360,800。 銷貨收入$5,000,000時之銷售量（組數）為 $5,000,000 /$510 = 9,804組 包含 A產品： 9,804 組×1單位/組= 9,804單位 B產品： 9,804 組×3單位/組= 29,412單位 銷貨收入為$5,000,040 變動成本為$3,039,240，如下計算： A產品： 9,804 ×$100= $980,400 B產品： 29,412 組×$70= $2,058,840 所以邊際貢獻為$1,960,800 固定成本$1,600,000 所以利潤為$360,800

※設甲產品售價$100，單位變動成本$60 設乙產品售價$20，單位變動成本$8 總固定成本$320,000 (1)設甲與乙之銷售量組合為1:2 (2)設甲與乙之銷售額組合為1:2 求B.E.P.

註: (1)與(2)為兩不同之情況，所以BEP不同。由此可知組合1:2須知是銷售量之組合，抑或是銷售金額之組合，才能求得正確之B.E.P

※各因素變動的影響 (直線C-V-P分析) PQ-FC-VCQ=利潤 ▲其中P、Q 、VC 、FC變動時，對B. E. P ※各因素變動的影響 (直線C-V-P分析) PQ-FC-VCQ=利潤 ▲其中P、Q 、VC 、FC變動時，對B.E.P.及利潤有何影響？影響的程度如何？P、Q 、VC 、FC其中之一變動或同時變動時，B.E.P.及利潤會如何變動？ 易分析(省略) 將變動前後之B.E.P及利潤求出比較即得。

※直線型CVP分析之BEP公式基本假定 1. 所有成本均可劃分為固定成本及變動成本(在攸關範圍內) 2

5. 各項投入生產成本因素之價格，均假定不變。(銷管費用也是。若材料、人工、製費、變動銷管費用之價格有變，則單位變動成本即會變。) 6. 企業之管理政策、生產技術(技術提高，成本與售價皆可能會降低)、工作效率及成本控制等，均不改變。 (即點5及6這些皆會影響成本，而在此假設這些不變，即假設數量是唯一影響成本之因素(由CVP 圖之橫軸可知))

7. 產銷多種產品時，產品組合比例，在各種銷售量(公司的所有產品合計之總銷售量)下均保持不變。 8. 產量與銷售量一致，使存貨無顯著變化(即生產多少就銷售多少)。 (點8，採全部成本法時，應有之假設。) 9. C-V-P分析著重在邊際貢獻，而B.E.P分析著重在FC。前者範圍較廣。然尚須考慮無形利益與社會福祉。

綜上所述，C,V,P分析，除數量外，其他因素均保持不變。事實上，其中有在短期內可保持不變者，有只在某一數量範圍內無變動者。然而，就長期而言，不可能不變。 此分析旨在協助管理者了解影響利潤的各種因素之相互關係，而為利潤規劃之可靠基礎。在分析時知其假定之限制，當任何假定有改變時，應即配合新情況加以修正。