第十章 图形的相似 （复 习 课）
一、相似图形 相似三角形 的识别 二、相似 三角形 相似三角形 的性质 1.一个三角形的两角与另一个三角形的 两角对应相等 2.一个三角形的两条边与另一个三角形的 两条边对应成比例，并且夹角相等 二、相似 三角形 3.一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例 1.对应边成比例，对应角相等 相似三角形 的性质 2.对应面积的比等于相似比的平方 3.对应高，对应中线，对应角平 分线的比等于相似比 三、位似形 4.对应周长的比等于相似比
四、.基本图形 在△ABC中，DE∥BC，则有 △ADE∽△ABC 在△ABC中，AB∥CD，则有 △ABO∽△DCO “A”型 “X”型
√ × √ 小试牛刀 一、判断正误： 1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（ ） 1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（ ） 2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ） 3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，则△A′B′C′周长为9。 （ ） √ × √
二、填空： A B C D E 1.如图△ABC中，DE∥BC， 且S△ADE=S梯形DBCE， 则DE:BC=____. ：2
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是_________, 2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形 的周长为_______cm. 48 3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是_________, 面积比是________. 1:3 1:9 O D A B C E
4、 两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为 12cm与16cm 5、 两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2 6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周长比 面积为 。 3：4 9：16 F D G E B A C
一比高低 1．如图6—1，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件） 解：只需添加条件： ∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或 A B C P
2. 如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE， 试说明△EBC∽△DEB A B C D E 此图形你熟悉吗？
3. 如图，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△ A1B1C1 ，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上． A1 C B A B1 C1 A2 B2 C2 A B C
学以致用 如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，⊿PBQ与⊿ABC相似？ Q P C B A 见过与之类似的题目吗？
三、练习： 1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB. 2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证：① △ MAD ∽△ MEA ② AM2=MD · ME A B C D A B C D E M
3. 已知△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,CF//AB交BP的延长线于F,交AC于E . 试说明： BP2=PE·PF A B C D P E F 1 2
4.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来. A B D E G F １ 2 解：有相似三角形，它们是：△ADE∽ △BAE, △BAE ∽ △CDA ， △ADE∽ △CDA （ △ADE∽ △BAE ∽ △CDA） C
5.如图，在⊿ABD和⊿ABC中，∠C=∠D=90°，BD与AC交于点E，EF⊥AB与F，求证：AC·AE+BD·BE=AB2 .
回顾与反思 本节课主要是复习相似三角形的性质 判定及其运用。在解题中要熟悉基本图 形。并能从条件和结论两方面同时考虑问 题。灵活应用。
同学们 再见！