带电粒子在复合场中的运动 九江市同文中学 冷文义 电子邮箱：jjtwzxjwc＠163.com 联系电话：13970221836

带电粒子在复合场中运动的问题,往往综合性比较强,物理过程复杂。在分析处理该部分问题时,要充分挖掘题目的隐含信息,利用题目创设的情境,对粒子做好受力分析、运动过程分析,培养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力。该专题涉及的实际应用问题较多，例如磁流体发电机、磁流量计、回旋加速器、质谱仪等，能充分体现高考试题要重视理论联系实际，关注科学技术、社会经济和生态环境的协调发展，重视对学生科学素养考查的要求。因此，带电粒子在复合场中的运动问题几乎成为历年高考的必考内容，且多以多过程的综合计算题为主，分值较高。

一、热点展示 带电粒子在电场（加速、偏转）、磁场中运动的组合; 带电粒子在复合场中直线运动特点及应用； 带电粒子在复合场中匀速圆周运动的特点及应用； 带电粒子在复合场中的曲线运动及处理技巧； 带电粒子在复合场中运动的应用实例。

二、方法点拨 1、复合场中带电粒子的直线运动问题 （1）牢牢抓住带电粒子作直线运动的条件。当带电粒子所受合力为零时,将做匀速直线运动或处于静止状态;合力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动,常见情况有: ①洛伦兹力为零(即ν 与B平行时)重力与电场力平衡,做匀速直线运动,或重力与电场力的合力恒定做匀变速运动。 ②洛伦兹力与速度ν垂直,且与重力和电场力的合力平衡,带电粒子做匀速直线运动。 （2）利用牛顿运动定律和平衡条件建立方程。

典型例题 2006年高考理综全国Ⅰ25 2006年高考理综全国Ⅰ17 2005年高考理综全国Ⅱ24 2006年重庆卷24 2005年上海卷23

17．（全国理综Ⅰ06）图所示，为一“滤速器”的示意图，ab为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b之间，为了选取特定速率的点子，可以在ab间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子能够沿水平直线OO’运动，由O’射出，不计重力作用，可能达到上述目的的办法是: A. a板电势必b板电势高，磁场方向垂直于纸面向里 B. a板电势必b板电势低，磁场方向垂直于纸面向里 C. a板电势必b板电势高，磁场方向垂直于纸面向外 D. a板电势必b板电势低，磁场方向垂直于纸面向外 a O O’ b

24．（全国理综Ⅱ05）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系oxyz（z轴正方向竖直上），如图所示，已知电场方向沿z轴正方向，场强大小是E，磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度大小是B，重力加速度为g，问：一质量为m、电荷量为q的从原点出发的质点能否在坐标轴x、y、z上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。 x y z o

2、复合场中带电粒子的匀速圆周运动问题 （1）受力分析弄清向心力的来源。当带电粒子所合外力充当向心力,带电粒子做匀速圆周运动时,由于通常情况下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹力充当向心力。 （2）确定圆心画出轨迹，确定物理过程。 典型例题： 2006年天津高考理综Ⅰ 2005年高考理综全国Ⅲ 2004年全国高考理综卷四24

23．（天津04）钍核Th发生衰变生成镭核Ra并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速度为v0，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方位的夹角q＝60°，如图所示，整个装置处于真空中。 （1）写出钍核衰变方程; （2）求粒子在磁场中沿圆弧 运动的轨迹半径； （3）求粒子在磁场中 运动所用的时间t。

24．（重庆06）有人设想用下图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。收集室的小孔O3与O1．O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。 （1）试求图中区域II的电场强度； （2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率； （3）讨论半径r≠r2的粒子 刚进入区域II时向哪个极板偏转。

3、复合场中带电粒子的一般曲线运动 （1）运动的合成和分解的方法分析运动情况 (2)当带电粒子所受的合外力是变力,且与初方向不在同一直线上时,粒子做非匀变速曲线运动.一般处理这类问题,选用动能定理或能量守恒定律列出方程求解. (3)由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突出口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解. 典型例题： 2004年北京高考理综21 2004年北京高考理综25

21．(北京理综04)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为-x0）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy随位置坐标x变化的示意图是

25．(北京理综04)下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距，板的长度，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取。

（ 1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？ （2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？ （3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。

30. (全国02）有三根长度皆为L=1. 00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1 30 .(全国02）有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和＋q，q=1.00×10-7C。A、B之间用第三根线连起来。空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将0、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）

4、有边界复合场中的临界问题和跨区域问题 （1）分析物理过程是解决问题的前提。 （2）认真处理物理过程间的衔接点。 （3）画出临界轨迹非常必要。 典型例题： 2004年全国高考理综24 2005年江苏卷17 2006年全国高考理综25 2004年天津卷23 2008年全国高考理综25

25．（全国Ⅱ06）如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸而向里，且B1> B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒了经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件?

25．（全国Ⅰ08）如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求

（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离； （2）匀强电场的大小和方向； （3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

演练中存在的问题 学生在应试过程中，由自身学科的成绩来决定理、化、生三科的答题顺序，结果导致大量失分。 【例】在2008年我省高考物理非选题得分情况抽样分析中，零分人数的百分比如下表 题号 22Ⅰ 22Ⅱ 23 24 25 得0分人数百分比 8.2 45.96 15.99 30.3 42.9 可见，学生放弃物理题的现象非常突出。我个人认为第24、25题不难，和往年相比要容易，但得分不高，30%和40%多的学生得零分，值得我们深思。是否说明：我们平时训练导向不对，让学生认为物理很难，主动放弃物理题，或者把物理题放在最后做，客观上造成“没有时间就不做”。

加强协作，发挥团队力量 针对2008年高考中的“零分”现象，我个人认为是一种能力守恒现象，千万不要认为“零分”现象就是试题难度大，其实它反映的是学生理、化、生三科的综合能力。我们要有理、化、生捆绑在一起的全局意识，要清醒认识到“3-1=0”的结果。建议加强协作，发挥团队力量, 强化理综训练，但密度不能过大，提示学生按试卷顺序答题，这是非常有益的事情。

5、联系实际的技术应用问题 （1）质谱仪、磁流体发电机、磁流量计、霍尔效应等 （2）结合具体问题，建立物理模型求解 典型例题： 2004年天津高考理综25 2005年天津高考理综25

25．（天津04）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△P维持恒定，求：

（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

25．（天津05）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。 （2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。

（ 3）试推证当R＞＞d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。

加强研究，把握备考方向 认真研究高考大纲和各科考试说明，深刻领会高考要求.要明确考纲、考试说明和高考试题之间的关系. 《高考大纲》和《考试说明》是指导我们复习备考的法定文件，也是我们复习备考的最为权威的参考资料. 认真研究近年来高考试题，领悟高考命题的基调和规律.随着基础教育课程改革和素质教育的不断推进，高等教育从精英教育向大众教育转变，高考命题的指导思想是“以能力立意，强化基本素质的考查，引导教学夯实基础，考查考生利用所学知识分析问题、解决问题的能力” .必须清醒的认识到近年的高考试题是高考复习中最好的模拟试题，是高考信息的最佳来源.

建议：读《高考大纲》，读《考试说明》，读教材、教参，读近十年高考试题，读大学普通物理教材。

【例】在均匀磁场B中放有一狭窄的容器，厚度为d，其中插入两根平行而铅直的管子。容器的上下装有两个铂制电极K（－）和A（＋），并经电键R与电源相连接。容器及管子中注有能导电、密度为ρ的液体。当电键R打开时，两管中液面高度相同，若合上电键，容器中通以电流后两管中液面高度差为h，求流过容器的电流强度I。 --------选自《普通物理典型题解》（1980年湖南科学技术出版社出版） A K R B ·× 2004年天津.25 2002年上海物理.23 2006年北京.24

【例】 2007年全国Ⅰ.22(2)中把“恢复系数”引入 2008年全国Ⅰ.22(1) 引入阿特武德机 2004年江苏.17引入汤姆生用来测电子比荷的实验装置 ……

三、节奏把握 高三物理复习的教学有六个元素：学生、教师、教材、《考纲》、学法、教法，它们相当于构成旋律中的音符。在实施教学过程中，要全面、正确的进行受力分析。除重力、弹力、摩擦力外,要特别注意电场力和磁场力的分析，尤其是洛伦兹力方向的判断，核心在于洛伦兹力随带电粒子运动的变化而变化；要正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点,洛伦兹力随带电粒子运动状态的变化而改变,从而导致运动状态发生新的变化.要结合动力学规律综合分析.如果出现临界状态,注意挖掘隐含条件,分析临界条件,列出辅助方程。备课是实施教学的前奏，是课堂教学成功的基础。备课过程中必须做到：以教师的长时间知识积淀为基础，以学生发展为本，以《考纲》要求指导为线索，以教材为载体，以恰当的媒体运用为手段。

1、课堂教学节奏         在课堂教学中，节奏是主观和客观的统一，也是学生生理和心理的统一。教师要考虑学生生理和心理的特点，要适应学生生理和心理的变化需要，使课堂教学节奏有着坚实的基础。学生是课堂教学的主体，作为物理教师一定要特别关注教育与教学的关系，要以坚实的人文素养做铺垫，以物理核心知识为载体，准确握教学节奏的发展规律，充分展示自己的审美水平。让学生生理和心理都处于服从教学规律的变化之中。物理课堂教学必须把握好节奏的“快慢”和“张驰”。

“快慢”是指教学进程的速度而言。在具体的施教过程中，当快则快，宜慢应慢，一切应视教学内容和学生实际而定，不能刻意追求形式。教师在设计教学节奏时，新课引入宜快，新知识讲授宜舒缓，做到重点知识突出讲，难点知识分解讲，切忌平均用力。使用快节奏时，要保证学生的思路能跟上讲课的进度，不致使中差生出现掉队现象；使用慢节奏时，仍能保证学生适度紧张的学习活动，不致使他们觉得无事可做，注意力涣散。“快”与“慢”要做到辩证有度，使教学组织结构顺畅自然。

  “张驰”是指教学活动的外部表现而言，是课堂教学活动中两种相辅相成的氛围。教师在组织教学时，若能巧于安排教学方式，如把教师讲、学生听，教师演示、学生观察，教师提问、学生作回答，教师动手操作、教师巡视指导，学生自学、教师辅导等双边活动，按照科学顺序有机组合搭配起来，使教学活动在张驰交替中有节奏地进行，将有助于学生消除疲劳、保持注意力，使学生在紧张而愉快的课堂教学气氛中发展智力，形成能力。

2、训练节奏 在物理教学中，师生经常流传“一听就懂，一说就会，一做就错”这样一句话。原因在于学生对于物理的基本概念、基本规律的理解不深刻，训练到位程度不高。物理的基本概念、基本规律就像学生从家庭到学校天天所走的一条路，刚刚走这条路时，可能会走错，但走的次数多了也就熟悉了，甚至可以变通了。物理的学习必须牢牢把握基本概念、基本规律和基本方法，就像以从家庭到学校天天所走的路为基准，左右变通，殊途同归，做到思接千载、视通万里，对知识的应用达到灵活自如的程度。我认为练习及检测的节奏应为“短”、 “频”、 “快”。

“短”是指对知识点的巩固练习及检测必须在最短周期内完成。练习及检测的布置要根据所授内容和方法需要，体现极强的针对性和效价比，力求少而精，让学生能找准着力点，短时间内完成训练任务，努力提高复习绩效。

“频”是指在短节奏的训练的基础上，实施一定频度的反复练，通过迂回训练手段，达到提高教学成绩这一目标。当然，一定频度的反复练并不是前一次练习的简单重复，而应是对前一次练习中出现错误的习题进行重组，并匹配少量创新提高题。

“快” 是指作业及检测的批改和反馈要以最快的速度推进。不批改作业的教学是一种不成熟的教学，不批改作业就不能及时了解学生的学习情况，也就无从谈教学节奏的调整。任何一套先进的设备都是由若干精良的零部件组成的，没有精良的零部件就没有先进的设备。同样，没有过程成功就没有终端教学的成功。作业及检测的批改和反馈的快速就是为了及时查摆教学问题，适时调整教学节奏，为提高教学质量服务。

精选精练，重视能力培养 精练首先是要练，但要讲究高效率的训练。解题能力必须通过训练才能形成和提高，但也要注意控制考试频度，杜绝以考(练)代复习和练后不改现象。精心选题，提高训练的针对性和有效性，习题在思维方法上要有典型性，不要过分追求难题和所谓的“新题型”(怪题)。凡考必改，备课组要做到统一检测，统一阅卷，统一分析。要帮助学生养成分析命题思路的习惯。如题目考查的知识能力是什么？设置的陷阱在哪里？该题为哪类学生设置？得分重点在哪里？怎样才能多得分？重视考后分析，要分析到人，分析到题。在知识、方法、习惯规范等方面及时查缺补漏，对典型错误要建立回访制。

运用数学解决物理问题的能力培养上，建议在二轮复习中花时间搞几次数学方法专项训练，熟习物理问题中的数学模型，每次考试中应有1至2题的复杂运算题。 在审题能力的培养上，要用电影中的慢镜头手法！深入细致去品位每一细节，要细化到每一个场景，细化到标点符号；要用电影中的蒙太奇手法！不回避陈题，不回避原题。在反复中提高，在反复中品尝物理学习的甘饴。

总之，在专题复习中，教师一定要把握六个元素，谱写好教学前奏；课堂教学做到快慢相宜，张驰有序，动静相生；课后作业布置精准，反馈及时。做到节奏明快，环节相联，训练到位，顺利地完成教学任务，提高高考成绩。

谢谢