计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 后篇 —Rhino 进阶篇

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 几何曲线 自由造型曲线 曲线的编辑 点(Point)与曲线（Curve) 通过键盘输入几何曲线的参数 使用鼠标左键确定曲线关键点的位置 几何曲线 Line , Poly line , Polygon , Rectangle , Circle , Arc , Ellipse , Parabola , Conic , Helix , Spiral . 控制点曲线：CV曲线 内插点曲线：EP曲线 自由造型曲线 延伸曲线（Extend Curve) 曲线的偏移 (Offset Curve) 曲线的倒角 (Fillet curve) 倒斜角（Chamfer curve) 曲线的混合 （Blend Curve) 曲线的匹配 ( Match ) 调整曲线的端点转折 (Adjust End Bulge) 曲线的编辑

连续性(Continuity) ：曲线或曲面间的光顺程度，即光滑连接。 计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 连续性 RHINO中使用的技术为NURBS（非均匀有理B样条），样条即曲线。也就是我们使用的CV曲线。 一条B样条曲线往往难以描述复杂的曲线形状。这是由于增加曲线的顶点数，会引起曲线次数的提高，而高次多项式又会带来计算上的困难。增加计算机的负担。 实际使用中，一般不超过10次，常用3-5次。所以常采用分段设计，然后将各段曲线相互连接起来，并在接合处保持一定的连续条件。 连续性(Continuity) ：曲线或曲面间的光顺程度，即光滑连接。 常用的连续性有：位置连续 (G0)，正切连续(G1)，曲率连续(G2)。 Rhino 4.0中也提供了G3、G4连续，但是并没有相应的检测工具。 对于绝大部分的建模过程来说，G2连续已经可以满足需求了，通常没有必要使用G3、G4连续，而且Rhino中提供的所有曲面创建工具最高也只能达到G2连续。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： 位置连续 (G0)： （一个控制点可保证G0） 两曲线或两曲面边缘的端点重合。端点的控制点在同一位置。 达到G0的方法： 利用端点捕捉，挪动CV点的位置。 使用Match（匹配）工具。 在前期的练习中，曲线和曲面间经常出现细缝，这还没有达到G0连续。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： 正切连续(G1)：（两个控制点才能保证G1） 两曲线或曲面的正切方向相同。曲线的两个控制点和相邻的曲线的两个控制点会在同一条直线上。 在建立圆角直线或曲面时，圆角弧线会形成这种连续性。 达到G1的方法： Set points工具结合捕捉； 使用Match（匹配）工具； 倒角工具形成的是G1连续； 回忆一下前面的练习中，曲线CV点的调整。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： 正切连续(G1)：（两个控制点才能保证G1） 曲线上其他CV点的位置与G1连续无关，可以自由调整；参与G1连续的4个CV点则不能任意调整。如果通过调整这4个CV点来修整曲线形态，就必须保证在切线方向（4个CV点所在的直线即为切线方向）上移动CV点，也可以借助【调节曲线端点转折】工具来调整。 使用【曲线圆角】工具或【曲面圆角】工具对直线或曲面进行圆角处理时，生成的圆角曲线（曲面）与原曲线（曲面）之间就是G1连续。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： 曲率连续(G2)：（三个控制点才能保证G2） 两曲线或曲面的切线方向和曲率都相同。曲线的两个控制点和相邻的曲线会在同一条直线上。第三个控制点在适当的位置保持两曲线在端点处的曲率相同。 达到G2的方法： 1. 手工调整只能在与直线G2连续时使用； 2. 使用Match（匹配）工具； 3. Blend 工具创建的曲线就是G2连续。 这是以后建模中用的最多的连续方式。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： 在Rhino中，还有一个非常重要的概念：阶数。 其实数学上的名称为：次数、幂。例如，直线是一次曲线(即一阶曲线)；圆、抛物线是二次曲线(即二阶曲线)。 要构建一条曲线首先要有足够的CV点，CV点的数目视曲线的阶数而定，例如3阶的曲线至少需要4个控制点，5阶的曲线则至少需要6个控制点。曲线阶数与构成曲线所需的最少CV点的数目的关系为： Degree = N﹣1(N：构成曲线所需的最少CV点的数目) Rhino中默认的曲线阶数为3。曲线的阶数对曲线的影响如下。 曲线的阶数关系到一个CV点对于一条曲线的影响范围。越高阶数的曲线的控制点对曲线形状的影响力越弱，但影响范围越广。 越高阶的曲线的内部连续性会越好。但是提高曲线阶数并不一定会提高曲线内部的连续性，但降低曲线阶数一定会使曲线内部的连续性变差。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： CV点个数(Point count): 括号内是重建前曲线CV个数与曲线阶数。 阶数(Degree): 曲线方程变量的最高次数。 如：直线（一次曲线）的方程：AX+BY=C 抛物线（二次曲线）的方程: Y=AX2-BX+C 圆（二次曲线）的方程： AX2+B+CY2+DX+EY+F=0 控制点的数目视曲线的阶数而定，例如三阶的曲线至少要给四个控制点，五阶的曲线则至少要给六个控制点， 在产品造型中，最常用的曲线阶数为3阶。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 Rebuild与Insert knot： Rebuild:同时改变曲线的阶数与CV点个数。 升阶不会改变曲线的造型，降阶会修改曲线的形状。 Insert knot:不改变曲线阶数，增加局部的CV点。 加点不改变造型，减点会修改局部的造型。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： Rhino提供了G0～G2曲线连续性的检测工具。选择工具箱中的/【开启曲率图形】 工具 和【两条曲线的几何连续性】 工具可以检测曲线间的连续性。或选择菜单栏中的【分析】/【曲线】命令下的子选项，也可检测曲线见的连续性。 【两条曲线的几何连续性】 工具会在命令栏中显示两条曲线连续性的检测结果

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： 【开启曲率图形】 工具以曲率梳的形式显示曲线内部或曲线间的连续性。用户可以通过观察曲率图形在曲线端点处的方向和高度来判断曲线之间的连续性，如图3-19所示为两条曲线连续性为G0、G1、G2时，曲率图形的显示状态。 G0：曲率图形在曲线端点处的方向和高度都不相同。 G1：曲率图形在曲线端点处的方向相同，但是高度不相同。 G2：曲率图形在曲线端点处的方向和高度都相同。 该工具除了可以判定曲线之间的连续性外，还可以用来检测曲线内部的连续性及判定曲线的质量。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： 在绘制曲线时，很多时候需要对两条曲线进行连续操作，G0、G1连续性很容易完成，除了使用【衔接曲线】 工具外，还可以通过手动调整来达到G0、G1连续。但是G2连续不能通过手动完成，也不能手动调整已经达到G2连续的曲线的CV点来改变曲线形态，这样会破坏原有的连续性，而是要使用其他相应的工具。 【混接曲线】工具 【可调式混接曲线】工具 【调节曲线端点转折】工具 【衔接曲线】工具

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： 【混接曲线】工具可以在两条曲线之间以指定的连续生成新的曲线。 【垂直混接】工具则可以生成与两个曲面边缘垂直的混接曲线。Rhino 4.0新增了【可调式混接曲线】工具，该工具可以直接在生成混接曲线的同时编辑曲线形态，使用起来更加直观、灵活

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 CV点的数目 与 曲线的连续形（Continuity）： 【连续性】：其下有3个选项，对应G0～G2连续性。 【维持另一端】：其下的选项用于设定要进行衔接的曲线的另一端的连续性是否保持。 【互相衔接】：勾选此复选项，两条曲线均会调整CV点的位置来达到指定的连续性，衔接点位于两曲线端点连线的中点处。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 基本概念 曲面的标准结构 : Rhino曲面标准结构是具有4个边的类似矩形的结构，曲面上的点与线具有两个走向，这两个方向呈网状交错。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 基本概念 曲面的构成 : 曲面可以看作是由一系列的曲线沿一定的走向排列而成。在Rhino中构建曲面时，需要首先了解曲面的结构组成。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 基本概念 曲面的构成 : NURBS使用UV坐标来定义曲面，可以想象为平面坐标系的xyz轴，是曲面上一系列的纵向和横向上的点；N则是曲面上某一点的法线方向 。 可以选择【分析方向】 工具查看曲面的UVN方向，如图3-44所示，红色箭头代表U向，绿色箭头代表V向，白色箭头代表法线方向。 可以将U，V和法线方向假想为曲面的x，y和z轴

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 基本概念 曲面的构成 : 结构线是曲面上一条特定的U或V曲线。结构线是曲面上纵横交错的线，Rhino利用结构线和曲面边缘曲线来可视化NURBS曲面的形状。在默认值中，结构线显示在节点位置。 结构线，又称等参线，英文名是Isoparametric，缩写为ISO。 用户可以通过结构线来判定曲面的质量，结构线分布均匀、简洁的曲面比结构线密集、分布不均的曲面质量要好。 曲面边缘(Edge)是指曲面最边界的一条U或V曲线。在构建曲面时，可以选取曲面的边缘来建立曲面间的连续性。 将多个曲面组合时，若一个曲面的边缘没有与其他曲面的边缘相接，这样的边缘称为外露边缘 。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 曲面的分类（依曲面的属性划分）： 曲面(Surface): 1， 单一曲面（single surface）：最基础的曲面，可以使用各种曲面编辑工具编辑。 在物体属性对话框中： Valid Surface ,有效曲面 NURBS surface ,

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 曲面的分类（依曲面的属性划分）： 曲面(Surface): 3，多重曲面（Polysurface）：由单一曲面，剪切曲面通过Join结合在一起的表面叫多义曲面。 曲面结合为多义曲面后，选取更为方便。 但在编辑是也有限制：如，不能被剪切，不能编辑控制点。 这时需要将多义曲面中的某个面独立出来，有两种方式： 1，使用Explode工具炸开所有曲面。 2，使用Extract Surface工具分离出某个曲面。 一般使用后者，条理性强一些。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 曲面的分类（依曲面的属性划分）： 基本概念 2， 剪切曲面（Trimmed surface）：依照表面和边缘被剪切的情况分为三种 A：同时剪切表面和边缘的剪切曲面。 在编辑时拥有最多的限制，如：不能使用 Match(曲面匹配)，Merge(曲面融合)，Extend（曲面延伸）等工具。 B：只剪切了表面的剪切曲面。 限制相对少一些，可以使用 Match与 Merge 工具，但不能使用Extend surface工具。 C：只剪切了边缘的剪切曲面。 这种曲面不能直接使用眼睛观察到，需借助Show Edges 工具来检察。 产生被剪切了边缘的曲面的原因：由Join引起的。

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 基本概念 曲面的分类（依曲面的属性划分）： 2， 剪切曲面（Trimmed surface）：

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 Edges Tools工具组: 曲面(Surface): Show Edges: 两个显示选项，All Edges 所有曲面的边缘均显示，曲面边缘的端点显示点物体。另外会在剪切了边缘的曲面的断裂处显示点物体。 Naked Edges 显示曲面或多义曲面的裸露边缘。裸露边缘是那些没有和其他曲面边缘结合的边缘。显示裸露边缘可以找出在复杂多义曲面中未完全封闭的区域。 Split Edge: 分裂曲面边缘。 Merge Edge: 融合打断的曲面边缘（前提是边缘间具有G1以上的连续性） Join 2 Naked Edges: Rebuild Edges:

计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 曲面的连续性（G0,G1,G2）： 曲面(Surface): 达到曲面G2连续性的方式： 可以创建混合曲面的工具： Blend , Sweep 2 , Network ,

界面介绍 计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 Sweep 2 曲面的编辑(Edit Surface) 断面曲线选项(Cross-section Curve): 不简化（Do not simple）: 以控制点重建（Rebuild with ___ control）： 重新配合以符合单位（Refit within units）： 复选框选项： 保持第一个形状（Preserve first shape）： 保持最后一个形状（ Preserve last shape）： 维持高度（Maintain height）：

界面介绍 计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 Sweep 2 曲面的编辑(Edit Surface) 路径曲线选项(Rail Curve): 连续性仅在路径是曲面边缘且截面曲面为非有理曲线时(所有的控制点权值为1)才会启用。（圆弧和椭圆线段为有理曲线） 位置连续（Position）/ G0： 正切连续（Tangency）/ G1: 曲率连续（Curvature）/ G2: A: 第一条路径曲线， B: 第二条路径曲线， 封闭扫掠(Closed sweep): 建立一个封闭的曲面，曲面继续通过最后一条曲线，然后 绕到第一条曲线。

界面介绍 计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 Blendsrf 在两个表面之间生成混合表面。 菜单 : Surface 〉 Blend 曲面的编辑(Edit Surface) Blendsrf 在两个表面之间生成混合表面。 菜单 : Surface 〉 Blend 命令 : Blendsrf 说明 : 在两个表面的边之间生成一个新的表面并使新表面与两个表面G2连续。

曲面的连续性的检测工具：Zebra（斑马线） 计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 曲面(Surface): 曲面的连续性的检测工具：Zebra（斑马线） 如果条纹在通过曲面和另一个曲面接合处时有锐角，断裂或急剧变化，虽然曲面接触，但是在条纹缺口处有锐角或绉折。这表示在两曲面之间为G0 如果条纹在曲面和另一个曲面接合处对齐，但在接合处突然转向，这表示两曲面的位置和正切相符。这表示两曲面之间为G1 (位置 + 正切) 如果条纹在接合处平顺地对齐且连续，这表示两曲面的位置，正切和曲率相符。这表示两曲面之间为 G2 (位置 + 正切 + 曲率) 。

界面介绍 计算机辅助设计Ⅱ--产品外观设计 曲面的编辑(Edit Surface) 复杂曲面的划分： 曲面依据建模的方式分为两类： 1，划分的曲面最好符合NURBS曲面四条边的特征； 2，曲面的划分不宜过碎； 3，适当的忽略一些细节； 4，划分的同时考虑制作的方法。 基础曲面：可以使用曲面创建工具，从曲线直接建立曲面。 混合曲面：在基础曲面间创建具有连续性的曲面。这时使用的是其他曲面的边缘。 曲面的四边特征： 标准的曲面具有四条边线。 有些曲面可以看作是四边曲面的特例：如三边曲面，周期曲面（圆柱体），圆锥曲面，球体。