等比数列 课件制作 陈建文

折1次 折2次 折3次 折4次 ．．． 折28次 厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228 小实验： 已知白纸的厚度为1，将白纸对折. 1.看清楚 纸的厚度是怎样变化的. 折1次 折2次 折3次 折4次 ．．． 折28次 厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228

哦 比珠穆郎玛峰还要高!!! 2.想一想 你能折到28次吗？ 厚度 = 228×0.04 ×10-3=10737.41824 米 2.想一想 你能折到28次吗？ （如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度. 0.04毫米= 0.04 ×10-3 米 厚度 = 228×0.04 ×10-3=10737.41824 米 哦 比珠穆郎玛峰还要高!!!

再观察这些数列 即： (1) 2，10，50，250， ．．．．．． (2) 1， 1/3， 1/9， 1/27 ．．．．．． (1) 2，10，50，250， ．．．．．． (2) 1， 1/3， 1/9， 1/27 ．．．．．． (3) -3，9，-27，81 ．．．．．． 你能说出其中的规律吗？ 即：

(一) 定义 如果一个数列从 第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于 同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 (一) 定义 如果一个数列从 第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于 同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。 注：（1）等比数列的所有项不为0； （2）公比不为0.

概念辨析 1、指出下面数列哪些是等比数列哪些不是? (口答） 不是 1) 2，4，16，64 ，．．．．．． 1) 2，4，16，64 ，．．．．．． 2) 16，8，4，2，0 ，．．．．． 2, -2, 2, -2．．．．．． 1, 1, 1, 1 ．．．．．． 5) a, a, a, a, ．．．．．． 不是 是 是 不一定

(二)通项公式 ①归纳法 等比数列 {an }中,有: (q不为0) 由此可知，等比数列 的通项公式为 n为正整数

(二)通项公式 叠乘法 把这n-1个式子两边分别相乘得：

(三)、新知应用 ①方程思想： 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的 应用. ②一个等比数列知道其中两个条件,可以建立 两个方程,解出a1和q,从而可求其它项. 两个条件 确定一个等比数列 的项

例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解： 用 表示题中公比为q的等比数列 解得 答：这个数列的第1项与第2项分别是

若原价格为a，则降价x后的价格应为 a-ax=a(1-x) 例2 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？ 解： 设平均每次降价的百分率是x， 那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍. 将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列 ， 若原价格为a，则降价x后的价格应为 a-ax=a(1-x) 由已知条件，有 因此， 答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.

练一练: 2.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少? 1.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值. 2.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少?

洗1次 剩下污垢为 (1-3/4)=1/4 洗2次 剩下污垢为 (1/4)2 解：设洗之前的污垢为1个单位. 洗1次 剩下污垢为 (1-3/4)=1/4 洗2次 剩下污垢为 (1/4)2 　 则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个等比数列 {an } . an=(1/4)n 当n=4时, a4= (1/4)4=1/256<1% 而 n=3时, a3= (1/4)3=1/64>1% 答: n的最小值为4.

小 结 等比数列的定义. 等比数列的通项公式推导过程. 等比数列的通项公式的应用.

作 业 ⑴ 习题3.4：1，2，3 ⑵ 类比等差数列的性质 思考等比数列有何性质

求这些数列的通项公式？ (快速口答) an=2 × 5n-1 an=1 ×(1/3)n-1 an=(-3) ×(-3)n-1 =(-3)n (1) 2，10，50，250， ．．．．．． (2) 1， 1/3，1/9， 1/27 ．．．．．． (3) -3，9，-27，81 ．．．．．． an=2 × 5n-1 an=1 ×(1/3)n-1 an=(-3) ×(-3)n-1 =(-3)n

谢谢指导

小实验： 1.看清楚 纸的厚度和面积是怎样变化的. 已知白纸的厚度为1，面积为1,将白纸对折. 1.看清楚 纸的厚度和面积是怎样变化的. 折1次 折2次 折3次 折4次 ．．． 折28次 厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228 面积 1/2 1/4 1/8 1/16 ．．．２-28

?课后思考 2、如果数列{an}是等比数列，那么{1/an}是不是等比数列？{‌an ‌}，{an2}呢？ ①函数观点； 纸的面积是怎样变化的