勾股定理

勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gu theorem） A 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 c 弦 a 勾 C B 股 b 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 结论变形

活动三  如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？ 1. 如图，你能解决这个问题吗？ 3 5 x ┓ X=4

2、求下列用字母表示的边长 17 x 2 b 15 1

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 应用扩展 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理, 因此,AC= ≈2.236 因为AC______木板的宽, 所以木板____ 从门框内通过. D C 2m 大于 能 A B 1m

1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b， B=90 (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=24,c=25,求b. 解：在RtABC中，B=90， a2+c2=b2 A C c a B b

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米? 2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米? 解：在RtABC中，C=90， A 3 4 C B A 3 4 C B

学以致用 c a b 1、已知： c ＝10，a＝6，求b 2、已知： c ＝13，a＝5， 求阴影总面积 a c

习题分析 1.已知:如图,等边△ABC的边长是 6 . (1)求高AD的长; (2)求S△ABC . A B C D 6 ? 3

练习 2.　 △ABC 中，AB＝AC＝20cm，BC＝32cm。 求： △ABC 的面积。　 A B C D

课堂练习： 一判断题. 1. ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2 课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则 ABC面积为_____,斜边为上的高为______.   24 4.8 A D C B

现学现用： 例1.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长. H E F G

假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ B 1 6 3 2 A 8

例3. 一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? A 当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？ 0.5 C ３ 2.５ B D 0.5 ?

蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） B C E G F

勾股定理的应用 老师布置同学们回家准备一根21cm长的细木棒,留着课堂上用,小明为了防止木棒折断,想把它放入自己的文具盒中,已知小明的文具盒是一个长20cm,宽8cm的长方形,请问小明做的木棒能放进他的文具盒吗? 探 究 1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m

如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为____厘米. 探究 2 A C B

名题鉴赏 葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享 受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝 招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难 道植物也懂数学? 通过阅读以上信息,你能设计一种方法解决下列问题吗?如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则它爬行的路线是什么?

探究3 如图,一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? A C D O B

探究4 我们都知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示 的点吗?

课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。

学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米? 实地考察 学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米? 活动要求: 1.团队合作,设计出可行的测量方案。 2.找出需要测量计算所必须的数据。

参考方案： C 1.构造一个直角三角形ABC。 2.测量出AC，BC的距离。 3.利用勾股定理计算出AB的距离。

应用扩展 ∵702+502=7400 862=7396 荧屏对角线大约为86厘米 ∴售货员没搞错 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的34英寸或86厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 ∵702+502=7400 862=7396 荧屏对角线大约为86厘米 ∴售货员没搞错

试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D B C A