18.1 勾股定理的应用
回顾反思 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 . 在直角三角形中 勾股定理应用的隐藏条件是 . 哪一边是斜边 勾股定理应用的隐藏条件是 . 哪一边是斜边 应用勾股定理必须明白的条件是 . 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ，∠C＝ 90°，且 ∠A、 ∠B、 ∠C分别对应a,b,c.则 a,b,c 三者之间的 关系是 . 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 .
可以看到，点D外移的距离就是线段BD的长，求出BD即可判断。 探究与思考 如图,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 可以看到，点D外移的距离就是线段BD的长，求出BD即可判断。 BD=OD－OB 而要求出OD、OB,必须在Rt△OCD与Rt△AOB中运用勾股定理解决. 在Rt△AOB中 OB2= ， AB2－OA2 B A C D O OB= . 在Rt△COD中 OD2= ， CD2－OC2 OD= . 梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，梯子底端B外移约0.58m.
我们都知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数 你能在数轴上画出表示 的点吗? 探究与思考 我们都知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数 你能在数轴上画出表示 的点吗? 利用勾股定理探索，哪两个正整数的平方和等于13？ B C 1 2 3 4
扩展应用 利用勾股定理作出长为 的线段. 如何在数轴上找到表示这些表示无理数的点？ 1 1 1
扩展应用 如何在数轴上找到表示这些表示无理数的点？ 解：如图所示 1 5 1 2 3 4
思考问题 1.如图所示，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、 6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度 是 ㎝． E D 10㎝ C 10㎝ 8㎝ A 6㎝ B
思考问题 ∴AD=AC+CD=13+5=18 答：吸管要做18㎝长. 2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？ 解：如图所示，连接AB.则在Rt△ABC中 AB=5㎝，BC=12㎝，由勾股定理得： D C B A ∴AD=AC+CD=13+5=18 答：吸管要做18㎝长.
思考问题 3.如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端向外滑动多少？（结果精确到0.1） A A 8 10 所以梯子的底端向外滑动： C B B 答：梯子的底端向外滑动了约1.1m.
随堂练习 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?
随堂练习 A B 我怎么走 会最近呢? 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)
152 ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. B A 9cm B 高 12cm A 长18cm (π的值取3)
随堂练习 1.葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难道植物也懂数学? 通过阅读以上信息,你能设计一种方法解决下列问题吗?如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则它爬行的路线在同一个平面上展开是什么?葛藤绕树一圈在树的表面前进的距离是多少？
2．已知长方体的长为2cm、宽为1cm、 高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少? 3 B/ 4 A
课堂小结 作业：《点金教练》P51～P53 1.勾股定理必须在直角三角形中才能应用，应用时要 分清直角边与斜边. 2.利用特殊的直角三角形和勾股定理，形数结合，在 数轴上表达简单的无理数. 3.在应用中要善于利用生活中的常识去发现直角，从 而构造直角三角形解决问题. 4.体会空间与平面，利用平面上“连点之间，线段最 短”，构造直角三角形的方法. 作业：《点金教练》P51～P53