三角形全等的判定 复习课

课时安排：本章复习内容分为三个课时。 第一课时：全等三角形； 第二课时：全等三角形的判定； 第三课时：角的平分线的性质

学情分析： 学生已具备了探究三角形全等 条件的基础知识，基本知识掌握扎 实，学习热情高，主动探究意识强， 课堂参与主动、积极。学习这节课 的目的是为了提高学生运用全等三 角形的判定解决问题的能力。

教法与学法： 选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验。

活动流程安排 活动1 复习本章知识结构图 活动2 复习全等三角形中的基本图形 活动3 典型题解 活动4 小结、布置作业

知识结构图 全等形 全等三角形 性质 判定 应用 HL 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 解决问题 SSS SAS ASA AAS 一般三角形 直 角 三 形 设计意图： 通过梳理知识结构，才能使知识系统化、网络化，形成知识一体化，做到用时一条线，有点有面。

知识梳理: 三角形全等判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 用符号语言表达为： A B C D E F 用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

知识梳理: 三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 用符号语言表达为： D 在△ABC与△DEF中 AC=DF ∠C=∠F BC=EF F C B E ∴△ABC≌△DEF（SAS）

知识梳理: 三角形全等判定方法3 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为： D 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） F C B E ∴ △ABC≌△DEF（ASA）

知识梳理: 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。 思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE? 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。 www.czsx.com.cn

知识梳理: A A B C A SSA不能判定全等 B C B D

知识梳理: 直角三角形全等判定：HL A B C A′ B′ C′

二、几种常见全等三角形基本图形 平移 如：课本P15 第2题 课本P16 第9题 课本P27 第8题

旋转 如：课本P16 第10题 课本P26 第3题

翻折 如：课本P10 第2题 课本P13 第2题 课本P15 第3题

找找复杂图形中的基本图形 设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等 三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图 A C D E F G 设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等 三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图 形，解题就会变得简便。

典型题型 1、证明两个三角形全等 2、证明两个角相等 3、证明两条线段相等

1、证明两个三角形全等 分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB 例1 ：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 . S→ AB=AB(公共边) . ①用SAS,需要补充条件AD=AC, SAS ∠C=∠D ∠CBA=∠DBA ∠CBE=∠DBE AD=AC ②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA, ASA ③用AAS,需要补充条件∠C=∠D, AAS ④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)

练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 . 练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 设计意图：这几个题属于开放题，答案不唯一， 通过这几个题的训练，使学生能灵活运用全等 三角形的判定解题。

1.已知：如图，AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？ 2、证明两个角相等 变式题： 1.已知：如图，AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？ 2.已知：如图，AB=AC, ∠1=∠3, 请你再添一个条件，使得∠E=∠D？为什么？ 设计意图： 这道例题的选择是想通过变式，加深了学生对 判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。

3、证明两条线段相等 例3 :如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE 证明:∵AC=2DB,AE=EC (已知) ∴DB=EC ∵BE=EB(公共边) DB=EC BE=EB ∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等) 又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等)

C A B D P 练习： 已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP 设计意图：让学生加深如何通过全等三角形 去求证相等线段。

综合题： 例4 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, (1)求证: ΔABC≌ΔDEF; (2)你还可以得到的结论是 . (写出一个,不再添加其他线段,不 再表注或使用其他字母) AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) (1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS) 在ΔABC和ΔDEF中

（2）解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知: ①BC=EF, ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC, 设计意图： 知识点的认识理解不断深化，现在的标准化 考试的特点之一是题量多，涵盖面广，主要 考查学生的基础知识和基本技能。 ⑤AE=DB等

如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,求证CE=BD 综合题: 如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,求证CE=BD 分析:证⊿ABD≌⊿ACE B A C D E F G

变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF; (2)求证:⊿ABF≌⊿ACG; 如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形, 求证CE=BD 变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF; (2)求证:⊿ABF≌⊿ACG; (3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形; (4)求证GF//CD 变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN是正三角形 B A C D E F G

变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB 分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明⊿ABN≌⊿BCM M N A C B

变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BE 分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.

变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CE 分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同 G A D F 设计意图：设置一系列有梯度的变式练习，使学生通过系 统的演练，对《全等三角形》知识达到熟练的程度。现在 的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复 习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备 综合运用知识的能力，防止出现思维误区。 B C

1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 小结: 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 ③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).

作业布置： 课本P27：7、8、9