三角形全等的判定 复习课.

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余角、补角.
七 年 级 数 学 第二学期 (苏 科 版) 复习 三角形.
合作中学习 学习中创新.
探索三角形相似的条件(2).
初中数学八年级下册 (苏科版) 10.4 探索三角形 相似的条件(2).
1.5 三角形全等的判定(4).
此课件由360大课堂 三角形全等的判定 复习课.
同学们好! 肖溪镇竹山小学校 张齐敏.
23.3 相似三角形 相似三角形的判定.
22.2 平行四边形的判定 (第2课时) 石家庄市第四十一中学 冯朝.
习题课 阶段方法技巧训练(一) 专训1 三角形判定的 六种应用.
27.2相似三角形的判定1 预备定理.
平行四边形的判别.
八年级 上册 第十二章 全等三角形 直角三角形全等的判定 湖北省通城县隽水寄宿中学 刘大勇 黎 虎.
 做一做   阅读思考 .
八年级 上册 11.2 与三角形有关的角 (第2课时).
12.3 角的平分线的性质 (第2课时).
§ 平行四边形的性质 授课教师: 杨 娟 班 级: 初二年级.
第十二章 全等三角形 三角形全等的判定 (“边边边”)
第二十七章 相 似 相似三角形的判定 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似.
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。     
本节内容 平行线的性质 4.3.
第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 (第2课时) 湖北省赤壁市教学研究室 郑新民
15.2线段的垂直平分线 六安皋城中学:付军. 15.2线段的垂直平分线 六安皋城中学:付军.
2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系.
平行四边形的性质 灵寿县第二初级中学 栗 彦.
全等和相似 什麼是全等? 形狀和大小都相同的圖形稱為全等。 什麼是相似? 形狀相同而大小並一定相同的圖形稱為相似。
第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
实数与向量的积.
线段的有关计算.
正方形 ——计成保.
九年级 下册 相似三角形的判定.
19.2 证明举例(2) —— 米 英.
2.3等腰三角形的性质定理 1.
§13.2 三角形全等的条件(一).
2.6 直角三角形(二).
相似三角形 石家庄市第十中学 刘静会 电话:
第四章 四边形性质探索 第五节 梯形(第二课时)
探索三角形全等的条件 (第二课时).
. 1.4 全等三角形.
一个直角三角形的成长经历.
⑴当∠MBN绕点B旋转到AE=CF时(如图1),比较AE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论。
1.5 三角形全等的判定 第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质.
10.3平行线的性质 合肥38中学 甄元对.
4.2 证明⑶.
12.2全等三角形的判定(2) 大连市第三十九中学 赵海英.
八年级 上册 第十三章 轴对称 等腰三角形的判定 湖北省通山县教育局教研室 袁观六.
数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。      ——毕达哥拉斯
平行线的判定 1.
山东教育出版社•数学•六年级(下) 作三角形.
11.2三角形全等的条件⑶.
八年级 上册 第十二章 全等三角形 12.1 全 等 三 角 形 湖北省通城县隽水寄宿中学 刘大勇.
复习: 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
1.5 三角形全等的 判定(2)
第十二章 全等三角形 角平分线的性质 (第2课时)
(人教版) 数学八年级上册 12.3 等腰三角形(1) 磐石市实验中学.
辅助线巧添加 八年级数学专项特训: ——倍长中线法.
13.3 等腰三角形 (第3课时).
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1.5 三角形全等的判定(3)
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轴对称在几何证明及计算中的应用(1) ———角平分线中的轴对称.
高中数学必修 平面向量的基本定理.
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§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 l1 // l2 l1 ⊥ l2 k1与k2 满足什么关系?
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三角形全等的判定 复习课

课时安排:本章复习内容分为三个课时。 第一课时:全等三角形; 第二课时:全等三角形的判定; 第三课时:角的平分线的性质

学情分析: 学生已具备了探究三角形全等 条件的基础知识,基本知识掌握扎 实,学习热情高,主动探究意识强, 课堂参与主动、积极。学习这节课 的目的是为了提高学生运用全等三 角形的判定解决问题的能力。

教法与学法: 选择建构理论中支架式教学策略,通过搭建梯度恰当的问题脚手架,引导教学的进行,从而使学生掌握、建构和内化所学知识,进行较高水平的认知活动,获得深层次的认知体验。

活动流程安排 活动1 复习本章知识结构图 活动2 复习全等三角形中的基本图形 活动3 典型题解 活动4 小结、布置作业

知识结构图 全等形 全等三角形 性质 判定 应用 HL 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 解决问题 SSS SAS ASA AAS 一般三角形 直 角 三 形 设计意图: 通过梳理知识结构,才能使知识系统化、网络化,形成知识一体化,做到用时一条线,有点有面。

知识梳理: 三角形全等判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。 用符号语言表达为: A B C D E F 用符号语言表达为: 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)

知识梳理: 三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 用符号语言表达为: D 在△ABC与△DEF中 AC=DF ∠C=∠F BC=EF F C B E ∴△ABC≌△DEF(SAS)

知识梳理: 三角形全等判定方法3 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。 用符号语言表达为: D 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D (已知 ) AB=DE(已知 ) ∠B=∠E(已知 ) F C B E ∴ △ABC≌△DEF(ASA)

知识梳理: 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”)。 思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时,能否得到 △ABC≌△DFE? 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”)。 www.czsx.com.cn

知识梳理: A A B C A SSA不能判定全等 B C B D

知识梳理: 直角三角形全等判定:HL A B C A′ B′ C′

二、几种常见全等三角形基本图形 平移 如:课本P15 第2题 课本P16 第9题 课本P27 第8题

旋转 如:课本P16 第10题 课本P26 第3题

翻折 如:课本P10 第2题 课本P13 第2题 课本P15 第3题

找找复杂图形中的基本图形 设计意图:知道了这几种基本图形,那么在解决全等 三角形问题时,就容易从复杂的图形中分解出基本图 A C D E F G 设计意图:知道了这几种基本图形,那么在解决全等 三角形问题时,就容易从复杂的图形中分解出基本图 形,解题就会变得简便。

典型题型 1、证明两个三角形全等 2、证明两个角相等 3、证明两条线段相等

1、证明两个三角形全等 分析:现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB 例1 :如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 . S→ AB=AB(公共边) . ①用SAS,需要补充条件AD=AC, SAS ∠C=∠D ∠CBA=∠DBA ∠CBE=∠DBE AD=AC ②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA, ASA ③用AAS,需要补充条件∠C=∠D, AAS ④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)

练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 . 练习2:如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 设计意图:这几个题属于开放题,答案不唯一, 通过这几个题的训练,使学生能灵活运用全等 三角形的判定解题。

1.已知:如图,AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条件,使得∠E=∠D?为什么? 2、证明两个角相等 变式题: 1.已知:如图,AB=AC,AD=AE, 请你再添一个条件,使得∠E=∠D?为什么? 2.已知:如图,AB=AC, ∠1=∠3, 请你再添一个条件,使得∠E=∠D?为什么? 设计意图: 这道例题的选择是想通过变式,加深了学生对 判定方法的灵活应用的同时还调动了学生的积极性。

3、证明两条线段相等 例3 :如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE 证明:∵AC=2DB,AE=EC (已知) ∴DB=EC ∵BE=EB(公共边) DB=EC BE=EB ∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等) 又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等)

C A B D P 练习: 已知:∠ACB=∠ADB=900,AC=AD,P是AB上任意一点,求证:CP=DP 设计意图:让学生加深如何通过全等三角形 去求证相等线段。

综合题: 例4 (2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, (1)求证: ΔABC≌ΔDEF; (2)你还可以得到的结论是 . (写出一个,不再添加其他线段,不 再表注或使用其他字母) AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) (1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS) 在ΔABC和ΔDEF中

(2)解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知: ①BC=EF, ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC, 设计意图: 知识点的认识理解不断深化,现在的标准化 考试的特点之一是题量多,涵盖面广,主要 考查学生的基础知识和基本技能。 ⑤AE=DB等

如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,求证CE=BD 综合题: 如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,求证CE=BD 分析:证⊿ABD≌⊿ACE B A C D E F G

变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF; (2)求证:⊿ABF≌⊿ACG; 如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形, 求证CE=BD 变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF; (2)求证:⊿ABF≌⊿ACG; (3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形; (4)求证GF//CD 变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN是正三角形 B A C D E F G

变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB 分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明⊿ABN≌⊿BCM M N A C B

变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BE 分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.

变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CE 分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同 G A D F 设计意图:设置一系列有梯度的变式练习,使学生通过系 统的演练,对《全等三角形》知识达到熟练的程度。现在 的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复 习时,除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备 综合运用知识的能力,防止出现思维误区。 B C

1.证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法 2.全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时 小结: 1.证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法 2.全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时 ①要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。 ③有公共边的,公共边一定是对应边, 有公共角的,公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角 3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).

作业布置: 课本P27:7、8、9