方程与不等式专题复习 专题二 一元二次方程.

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方程与不等式专题复习 专题二 一元二次方程

〖考试内容〗 一元二次方程及其解法. 〖考试要求〗 理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.

要点、考点聚焦 (一)一元二次方程 1.只含有一个未知数,且未知数的次数是的二次的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式. ax2+bx+c=0(a≠0). 3. 一元二次方程的解法: (1)配方法;(2)公式法;(3)分解因式法.

1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); (1)配方法 ①通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 ②用配方解方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的左边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:方程左分解因式,右边合并同类; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

(2)公式法: 1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0) 2.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 3.用公式法解题的一般步骤: ①变形:化已知方程为一般形式; ②确定系数:用a,b,c写出各项系数; ③计算: b2-4ac的值; ④代入:把有关数值代入公式计算; ⑤定根:写出原方程的根.

(3)分解因式法: 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法. 2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤是: (1).化方程为一般形式; (2).将方程左边因式分解; (3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. (4).分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.

〖考点复习〗 [例1](淮安市)x2+49+ = (x+7)2 [例2](2005深圳)方程x2 = 2x的解是( ) A、x=2 B、x1= x2= 0 C、x1=2,x2=0 D、x = 0 [例3] (2004大连)一元二次方程 的根的情况是( ) A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根 [例4] (2004湟中)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程 的解,则这个三角形的周长是( ) A、11 B、13 C、11或13 D、11和13

y(y-1)=2; . [例5](2004四省联考)解方程:x2+2x-3=0。 (2005台州)解方程: [例6](2005茂名课改)若x=1时一元二次方程ax2+bx-2=0的根,则a+b= [例7] (2005湖州)方程x2(x-1)=0的根是( ) A、0 B、1 C、0,-1 D、0,1

方法小结: 1.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键: 用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0; 用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般 形式,正确写出a、b、c的值;用直接开平方法解方 程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式;用配方 法解方程的关键是先把二次项系数化为1,再把方程 的两边都加上一次项系数一半的平方. 2.一元二次方程解法的顺序:先特殊,后一般;即先 考虑能否用直接开平方法和因式分解法,否则再用公 式法,配方法一般不用.

备考训练 (2004年·河南省)已知一元二次方程x2-2x=0,它的 解是 ( ) A.0 B.2 C.0,-2 D.0,2 D 解是 ( ) A.0 B.2 C.0,-2 D.0,2 D 2. (2002年·厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是. 3. (2003年·陕西省)方程(x+1)2=9的解是 ( ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4 C

备考训练 4. (2002年·甘肃)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程,则 ( ) A.m=±2 B.m=2 B 的一元二次方程,则 ( ) A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2 B 5.(2003年·安徽省)党的十六大提出全面建设小康社会, 加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到2020年 比2000年翻两番,在本世纪的头二十年(2001-2020年), 要实现这一目标,以十年为单位计算,设每个十年的国 民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为 ( ) A.(1+x)2=2 B.(1+x)2=4 C.1+2x=2 D.(1+x)+2(1+x)=4 A

备考训练 6.(2003年·新疆)用配方法解方程x2+6x-7=0. 解:x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16

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