polarlization of light 光的偏振 polarlization of light 第五章 chapter 5 光的偏振

光的干涉和衍射现象揭示了光的波动性，但还不能由此确定光波究竞是横波还是纵波．偏振现象则是判断光的横波性最有利的实验证据。本章着重讨论偏振光的概念、偏振光的产生、偏振光的干涉、衍射和偏振器件．

牢固掌握布儒斯特定律、马吕斯定律；掌握各种偏振光的产生条件及检定方法；理解晶体的双折射现象和二分之一波片、四分之一波片的功用；了解偏振光干涉过程及结果。 教学目的： 内容分析： 第一单元（§1－§2）:由反射、折射引起的偏振现象。 第二单元（§3～§6）:光在晶体中引起的偏振现象。 第三单元（§7～§9）:偏振光的叠加。 第四单元（§10）* :光弹效应和电光效应。 第五单元（§11）* :旋光现象。 第六单元（§12）* :偏振态的矩阵表示。

｛ 一、横波和纵波的区别——偏振 波动 ∴ 只有横波才具有偏振现象。偏振是区别横波和纵波的标志。 纵波： 传播方向与振动方向一致的波动。如声波。 横波： 传播方向与振动方向垂直的波动。 偏振： 振动方向对于传播方向的不对称性，称为波的偏振。 纵波：包含传播方向的任何平面上，其振动均相同，没有谁更特殊。 ——振动对传播方向具有对称性 横波：包含传播方向的平面中，又包含振动矢量的那个平面具有特殊性。 ——振动对传播方向没有对称性 ∴ 只有横波才具有偏振现象。偏振是区别横波和纵波的标志。

机械横波与纵波的区别 机械波穿过狭缝 5

二、光的偏振性： 对于平面电磁波，电场强度矢量——光矢量的振动方向于传播方向垂直。 光矢量：在光与物质的相互作用中，（如感光作用和生理效应）主要起 作用是电矢量 ，故称 为光矢量。 振动面：光矢量 与传播方向 构成的平面。 光矢量的振动方向总是与光的传播方向垂直的，即光矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性。 这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为光的偏振性。 光的偏振性说明光波是横波

(linear polarized light ) 三、偏振态的分类 1、线偏振光 (linear polarized light ) 定义：在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方向振动，则称为线偏振光， 光在传播过程中光矢量的振动只限于某一平面（振动面）内，又称为平面偏振光。 符号表示

1、线偏振光(linear polarized light ) 分解： 由于在传播过程中振动矢量的方向始终不变，线偏振光可分解为 两束相互垂直的、位相相同的线偏振光。 取“+” 取“-”

• 2、自然光：(natural light) ... 又称非偏振光 (nonpolarized light) y x 特点： 在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等； 自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光，它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光强的一半。 自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。 x y ... •

2、自然光：(natural light) 一个原子：线偏振光 波列 发光时间 每个原子之间更无规律可说 下一次发光 ：偶然 一个原子两次发光比较： 初位相 振动方向 波列长度 均不一定相同 同一时刻观测大量发光的原子发出的大量波列，相互之间无相位关联，即电矢量对光的传播方向是轴对称的。 同一原子在一般的观测时间内接受到仍是大量的偏振波列，波列之间无相位关联，即在各个方向上电矢量的时间平均值是相等的。 空间分布的对称性 时间分布的对称性

2、自然光：(natural light) 普通光源发光的特点：大量发光的原子和分子组成每个原子或分子的发光是间歇、随机

2、自然光：(natural light) 从本质上说，激光是偏振光，但是一般情况下，激光束中间会包含很多不同的模式，不同的模式可能会有不同的偏振状态，这样就会表现出非偏振光的特点，但是这和自然光的非偏振有本质的区别，对于激光，你可以用合适的偏振器件将不同偏振状态的模式分开，但是对于自然光则是办不到的。

2、自然光：(natural light) 平均效果：任何方向上有相同的平均振幅和能量，没有哪 个方向的振动占优势。 把自然光中所有方向的振动都投影到相互垂直的两个方向上，这两个方向上的平均振幅相等。 自然光可分解成两个 相互垂直 振幅相等 无固定位相关系 的线偏振光

2、自然光：(natural light) 由于无固定位相关系，自然光中的任意两个光矢量不能合成一个矢量。 在给定时刻，任一光矢量均可分解为两个相互垂直的分量：非相干叠加 故：自然光可以用两个强度相等、振动方向相互垂直的无固定位相关系（即独立的或非相干的）平面偏振光来表示。

· · 3、部分偏振光（partial polarized light ） 振动方向随机变化，某一方向振幅最大（振动占优势），与其垂直方向振幅最小。 = + 部分偏振光可视为一个平面偏振光和一个自然光的混合 部分偏振光的图示法： //占优 · · ⊥占优 15

偏振度 1、定义： 2、光的偏振度 若与最大和最小振幅对应的光强分别为Imax和Imin，则偏振度的定义为 自然光： Imax=Imin，P=0，偏振度最小； 线偏振光： Imin=0，P=1，偏振度最大； 部分偏振光： 0<P<1。

在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量以一定的频率旋转。矢量端点轨迹为椭圆时称其为椭圆偏振光，轨迹为圆时称其为圆偏振光。 4、椭圆偏振光和圆偏振光： 在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量以一定的频率旋转。矢量端点轨迹为椭圆时称其为椭圆偏振光，轨迹为圆时称其为圆偏振光。 椭 圆 偏 振 光 线偏光 圆偏振光 在迎光矢量图上，光矢量端点沿逆时针方向旋转的称为 左旋偏振光；沿顺时针方向旋转的称为右旋偏振光。

· 四、 用反射和折射、二向色性获得偏振光 起偏的原理：利用某种光学的不对称性 偏振片 微晶型： 分子型： 四、 用反射和折射、二向色性获得偏振光  普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器。 人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器 起偏的原理：利用某种光学的不对称性 偏振片 · 非偏振光 线偏振光 光轴 电气石晶片 微晶型： x y z 线栅起偏器 入射 电磁波 分子型：

光矢量对传播方向的偏振性，在与物质的作用过程中有所反映。 1、二向色性与偏振片 二向色性：某些各向异性晶体对不同方向光振动具有选择吸收的性质 六角形长对角线方向为光轴 E 自然光入射 线偏振光出射 天然晶体中，电气石（六角形片状）具有最强的二向色性  E∥光轴： 吸收很少 通过较多 E⊥光轴： 通过很少 吸收较多 1mm厚的电气石晶体可把垂直于光轴振动的光矢量全部吸收！ 光矢量对传播方向的偏振性，在与物质的作用过程中有所反映。 19

· 2、人造偏振片： 透明聚乙烯醇片，强烈吸收某一方向上的光振动，透射光成为线偏振光。 透振方向：允许通过光矢量振动的方向。 通！ 不通！ 2、人造偏振片：  透明聚乙烯醇片，强烈吸收某一方向上的光振动，透射光成为线偏振光。 透振方向：允许通过光矢量振动的方向。  通！ 不通！ 透振方向 入射光//透振方向 · 入射光⊥透振方向 优点：造价低廉；面积大，通光孔径大；轻便。  缺点：带有选择性吸收，使透射的偏振光带有颜色。  20

检 偏 起偏器 检偏器

五、马吕斯定律 1、马吕斯定律的内容 N M 强度为I0的偏振光，通过检偏器后，透射光的强度为： I=I0 cos2α 其中α为检偏器的偏振化方向与入射偏振光的偏振化方向之间的夹角。 N M A I I0 

• I=I0 cos2α 2、解释 α为线偏光的光振动方向ON与检偏器透振方向OM间的夹角。

3、讨论 当检偏器以入射光为轴转动时，透射光强度将有变化。 起偏器与检偏器偏振化方向平行时：α=0 或α=π，I=I0，透射光强度最大； 马吕斯定律是对偏振光而言的，对于自然光并不成立。若是自然光I0，通过偏振片后，I＝I0/2，偏振片在这里实际上起着起偏器的作用。 当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现消光现象。

马吕斯 ( Etienne Louis Malus 1775-1812 ) 法国物理学家及军事工程师。出生于巴黎。 1808年发现反射光的偏振，确定了偏振光强度变化的规律； 1810年被选为巴黎科学院院士，曾获得过伦敦皇家学会奖章。 1811年，他发现折射光的偏振。

例1 有两个偏振片,一个用作起偏器, 一个用作检偏器 例1 有两个偏振片,一个用作起偏器, 一个用作检偏器. 当它们偏振化方向间的夹角为 时 , 一束单色自然光穿过它们, 出射光强为 ; 当它们偏振化方向间的夹角为 时, 另一束单色自然光穿过它们 , 出射光强为 , 且 . 求两束单色自然光的强度之比 . 解 设两束单色自然光的强度分别为 和 . 经过起偏器后光强分别为 和 . 经过检偏器后

在两块正交偏振片 之间插入另一块偏振片 ，光强为 的自然光垂直入射于偏振片 ，讨论转动 透过 的光强 与转角的关系 .

若 在 间变化， 如何变化？

例2、一束部分偏振光,当它通过一偏振片时,发现光强取决于偏振片的取向可以变化 5 倍。 求：此光的偏振度。 解 依题意得

自然光分解成平行于入射面和垂直于入射面的两个分量 六、反射光及透射光的偏振态  自然光入射在两各向同性介质表面，反射、折射光线的偏振状态？自然光在介质界面上反射时，分解成 S波：光矢量垂直于入射面 由菲涅耳公式（1-30—1-33）知S波和P波反射系数不同 P波：光矢量平行于入射面 1、一般情况 一般入射角 i，反射光和透射光均为部分反射光  . 自然光分解成平行于入射面和垂直于入射面的两个分量 反射光的S波比P 波强 透射光的P 波比S 波强 n1 n2 30

. 2、特殊情况（布儒斯特定律 Brewster’s Law） 由菲涅耳公式知，当： n1 i1 反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光 π/2 i1 反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光 透射光为部分偏振光 ∴ 31

· i = i0 时，反射光只有S分量 i 0 — 布儒斯特角或 起偏角 i0 +i2 = 90O —布儒斯特定律 (1812年) i0 i n1 n2 i r2 自然光反射和折射 后产生部分偏振光 i0 i2 线偏振光 S 起偏振角 i = i0 时，反射光只有S分量 i 0 — 布儒斯特角或 起偏角 i0 +i2 = 90O —布儒斯特定律 (1812年) 布儒斯特(David Brewster 1781--1868)，苏格兰物理学家。

3、透射光的偏振态 自然光以任意入射角入射时，折射后从介质透射出来的光总是部分偏振光。 只是在以布儒斯特角入射时，电矢量的平行分量是100%透过，这时透射光的偏振度最高.

· … 4、 用玻片堆（Pile of plates）获得线偏振光 反射光为完全偏振光 i0 在玻璃片上表面用布儒斯特角入射 n2 i2 透射光为完全偏振光 n2 · n1 i0 i2 … 多次反射后，透射光出射 在玻璃片上表面用布儒斯特角入射 在玻璃片下表面仍为布儒斯特角入射 34

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 自然光入射 光矢量垂直于入射面的线偏振光反射 光矢量平行于入射面的线偏振光透射 35

画出下列图中的反射光、折射光以及它们的偏振状态。

应用： （1）制作偏振摄像镜头、太阳镜、棱镜等光学器件。 （2）激光器的布氏窗。 （3）立体电影、车窗、飞机舷窗等的制作。

生物的生理机能与偏振光 人的眼睛对光的偏振状态是不能分辨的，但某些昆虫的眼睛对偏振却很敏感。比如蜜蜂有五支眼、三支复眼、两支复眼，每个复眼包含有6300个小眼，这些小眼能根据太阳的偏光确定太阳的方位，然后以太阳为定向标来判断方向，所以蜜蜂可以准确无误地把它的同类引到它所找到的花丛。 再如在沙漠中，如果不带罗盘，人是会迷路的，但是沙漠中有一种蚂蚁，它能利用天空中的紫外偏光导航，因而不会迷路。

橱窗设计 （A） 玻璃门表面的反光很强 （B） 用偏光镜减弱了反射偏振光 （C） 偏光镜消除了反射偏振光，使玻璃门内的人物清晰可见

摄影用的偏光镜如选择适当角度,可消除或减弱水和玻璃等非金属表面的反光,这是为什么? Sound:rabbit3 关于金属表面的反光问题的讨论，请参阅《连续媒质电动力学》下册，朗道等著，人民教育出版社。

外腔式激光管加装布儒斯特窗，可使出射光为线偏振光，并减少反射损 · i0 激光输出 布儒斯特窗 M1 M2

例：已知某材料在空气中的布儒斯特角 ip=580， 求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为 1 解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为1 放在水中，则对应有 所以： 该材料对水的相对折射率为1.2。 作业：2，4，5

光在晶体中的传播

double refraction of light in crystals §5—3 晶体的双折射 double refraction of light in crystals 1. 一束入射光在各向异性介质中折射为两束光的现象称为双折射现象。 方解石（CaCO3）双折射现象

折射现 双 象 晶体的双折射现象： 方解石晶体实物照片 纸面 方解石晶体CaCO3 用眼睛观看发光点，会看到两个像点，透过方解石晶体，纸面上的字成了的双字

一、双折射 几何光学中已知：当光入射到各向同性介质的分界面时，折射光遵从折射定律，将沿特定方向传播。即折射线只有一条。 实验发现：当一束光入射到各向异性介质（如方解石晶体）分界面时，折射光束不只一条而是两条。 1、定义： 一束光入射在晶体上产生两束透（折）射光 的现象。其中： 遵循折射定律的光称寻常光（o光，ordinary ray--符合折射定律）； 不遵循折射定律的一束光称非常光（e光，extraordinary ray）---不 符合折射定律）。 o e

其中：顶角A、B均由三个钝角组成，其余六个顶角由一个钝角两个锐角组成。 2、讨论：以方解石晶体为例 A B 3 1 2 方解石：主要成份CaCO3，最早发现于冰岛，也称冰州石；是平行六面体，每个平面均是锐角（2，3）7808‘和钝角（1）101052’的平行四边形。 其中：顶角A、B均由三个钝角组成，其余六个顶角由一个钝角两个锐角组成。 由于晶体两相对的表面平行，则从后表面出射的两束光方向均与入射相同； 若入射光足够细且晶体足够厚，则两折射光束可以完全分开； 除立方系晶体（如岩盐）外，绝大多数透明晶体中均存在双折射； 寻常光与非常光是以是否遵从折射定律来区分的，它反映的是晶体内各方 向上同种光的传播速度不同。因而，o光、e光之分只在晶体内部才有意义。 o光在入射面内，e光一般不在入射面内。 o光、e光均是线偏振光。

· 寻常光和非寻常光 o光 : 遵从折射定律 e光 : 一般不遵从折射定律 e光折射线也不一定在入射面内。 e e o o i1 ie io  o · 方解石 o e n1 n2 i1 io ie (各向异 性媒质) 自然光 o光 e光 寻常光和非寻常光 o光 : 遵从折射定律 e光 : 一般不遵从折射定律 e光折射线也不一定在入射面内。

二、光轴、主平面、主截面 A 光轴 B 1、光轴： 定义：可发生双折射的晶体中不产生双折射的特殊方向。 说明： 连续改变入射光的方向，可看到晶体中存在一些不发生双折射的特殊方向。 定义：可发生双折射的晶体中不产生双折射的特殊方向。 说明： 光轴是一个特殊的方向，并非仅指某一条直线。凡平行于该 特殊方向的所有直线均是光轴。 ② 在光轴方向上，o光和e光的传播方向和速度均相同； ③ 单轴晶体—只有一个光轴（特殊方向）的晶体，如方解石、石英、红宝石等。 双轴晶体—有两光轴的晶体。如云母、硫磺、黄玉等 A B 光轴 102°

· 光轴 法线 e光 o光 e光 光轴 o光 光轴 3、主截面：光轴与晶面法线组成的平面。 2、主平面： ⑴　定义：在单轴晶体中，包含光轴和一条给定光线的平面，称为与该 光线对应的晶体的主平面。 o光主平面： o光和光轴构成的平面； e光主平面： e 光和光轴构成的平面； o光和e 光各有其主平面。一般两者夹一微小角度，只在光轴位于入射面内时，两主平面严格重合。由于夹角极小，近似处理中可认为是重合的。 光轴 法线 e光 o光 e光 光轴 e光的 主平面 o光 光轴 o光的 主平面 · 3、主截面：光轴与晶面法线组成的平面。

o光、e光均是线偏振光，但其光矢量的振动方向各异： 光轴在入射面内 当 o光、e光的主平面重合时， o光、e光的振动面相互垂直。

双折射晶体的作用类似于两个透振方向互相垂直的起偏器。 三、 o光和e光的相对光强 双折射晶体的作用类似于两个透振方向互相垂直的起偏器。 自然光入射，光强为I，在晶体内部，o光和e光光强相等。

设入射光强为I，振幅为A 晶体的 主截面 入射光的 振动方向 振动面 α为e光传播方向与光轴的夹角 射出晶体后，两束光无o光e光之分 B’ θ B B’ O’ O 设入射光强为I，振幅为A 1、自然光入射发生双折射 2、线偏振光垂直入射发生双折射 ▲ 在晶体中 O O’ θ B’ B A Ao Ae 主截面 入射光的振动面 α为e光传播方向与光轴的夹角 ▲ 在晶体外 射出晶体后，两束光无o光e光之分 56

当晶体绕入射光方向旋转时，两束光的相对光强不断变化 o光完全消失 讨论： 当晶体绕入射光方向旋转时，两束光的相对光强不断变化 O O’ θ B’ B A Ao Ae o光完全消失 e光强度最大 o光强度最大 e光完全消失 扩大入射光束使两束光相互重叠 无论晶体怎样转动，重叠部分光强度不变 57

[解]自然光垂直入射到第一块晶体以后被分解为o光和e光，由于光轴与晶体表面既不平行又不垂直，故o光和e光的传播方向并不相同，从 例5.4 强度为I的自然光垂直入射到方解石晶体上后又垂直入射到另一块完全相同的晶体上． 两块晶体的主截面之间的夹角为α试求当α＝30°和180 °时，最后透射出来的光束的相对强度(不考虑反射、吸收等损失) [解]自然光垂直入射到第一块晶体以后被分解为o光和e光，由于光轴与晶体表面既不平行又不垂直，故o光和e光的传播方向并不相同，从 第一块晶体出射后成为垂直于晶体表面的两束光其强度为； 当α＝30°时，这两束光射入第二块晶体后，又分别被分解为光和e光，其传播方向也要继续分离，最后的透射光将有四束，强度分别为

当α＝180°时，第一块晶体中的o光再第二块晶体中仍为o光；第一块晶体中的e光在第二块晶体中仍为e光。当由于原来这是相同的两块晶体，此时它们的光轴方向关于表面的发现对称，如图所示,e光在第一块晶体中的偏折方向与在第二块晶体中的偏折方向相反，因此从第二块晶体出射时，两束光的传播方向重合，成为一束光。非相干叠加的结果其强度为： 即与入射光强度相同。

§5.4 光在晶体中的波面 一、双折射的定性解释 3 2 1 C §5.4 光在晶体中的波面 一、双折射的定性解释 3 2 1 C 晶体由大量微观粒子（原子、离子或分子）构成。各向异性晶体中微观粒子是各向异性的振子。它们在三个完全一定的、相互垂直的方向上具有三个一般是不相同的固有频率1、2、3。 当外来光入射时，这些粒子产生受迫振动而发射次波。受迫振动频率与入射光频率相同，其位相却与固有频率有关：当入射光中光矢量的振动方向与上述三个方向中的某一个重合时，则受迫振动的位相与该方向的固有频率有关。 众多微观粒子的受迫振动发出的次波叠加形成晶体中的折射波， 所以：振动方向不同（因而其传播方向就不同）的折射波具有不同的位相，也就具有不同的位相传播速度（相速）。——双折射产生的原因

二、单轴晶体中的波面 单轴晶体只有两个不同的固有频率，即有两个方向上的固有频率相同。 设平行于晶体光轴的固有频率为1，垂直于光轴的固有频率为2= 3 如下图示为一单轴晶体的剖面：虚线为晶体光轴的方向， C为晶体中作受迫振动的一个粒子。平行于光轴方向上的固有频率为1，垂直于光轴方向上的固有频率为2。研究它发出的次波沿垂直、平行光轴的两个特殊方向A1、A2及一个任意方向A3传播时的位相和相速，以确定晶体中双折射产生的振动方向不同的 o、e光的波面形状。 由于e光光矢平行于主截面，所以，A1方向相速取决于ω2为 ，A2方向相速取决于ω１为 ，A3方向相速取决于ω１和ω2，介于 和 之间，三者不等，故其波面为以光轴为轴的旋转椭球面。传播方向不一定垂直于波面。 1、o光的波面 2、e光的波面 C A3 A2 A1 C A3 A2 A1 由于O光光矢垂直于主截面，所以，三个方向传播时，位相均与ω2相关，其相速相等，为 ，故：波面为球面．传播方向垂直于波面。

注意： 沿光轴方向上，o 光和 e 光的光矢量均在垂直于光轴方向振动，则o 光和 e 光的相速相同，故 o、e 光波面在光轴方向相切。 光沿光轴方向传播时不发生双折射，即只有一种相速时不存在双折射，双折射的实质可表述为：晶体中o、e 两光具有不同的相速。 3、晶体的分类： 按波面的不同包含关系，单轴晶体分为正晶体和负晶体： 正晶体：在除光轴以外的任何方向上，o 光的速度都大于 e 光的速度， 旋转椭球面在长轴方向与球面相切。 负晶体：在除光轴以外的任何方向上，e 光的速度都大于 o 光的速度， 旋转椭球面在短轴方向与球面相切 正晶体 负晶体

正晶体： vo >ve 即 no >ne 如石英，椭球面在球形波面内。

§5.5 光在晶体中的传播方向 一、单轴晶体内o、e光的传播方向 根据o光、e光的特点，利用惠更斯原理可作出o、e光在晶体中的传播方向。 §5.5 光在晶体中的传播方向 根据o光、e光的特点，利用惠更斯原理可作出o、e光在晶体中的传播方向。 一、单轴晶体内o、e光的传播方向 光轴，在入射面内，两主平面重合 1、斜入射： A D B 以平行光束入射到负晶体上为例 注意： vot O E e O 由于光轴在入射面内（此处是纸面），两主平面重合，所以，两光均在入射面内，O光光矢量垂直于入射面，e光光矢量平行于入射面。 若光轴不在入射面内时，两主平面不再重合，E点已不在入射面内， e光也不再不在入射面内。 A B 当入射方向与光轴平行时， e光将与入射线在法线同侧。如右图示。 vot O E e O

o、e光速度相同，方向相同，不发生双折射。 2、垂直入射时： A B ①光轴垂直于晶体表面且平行于入射面 vot O,e WO，We o、e光速度相同，方向相同，不发生双折射。 A B ②光轴平行于晶体表面且垂直于入射面 ● vet vot o e o、e光方向相同，但光速不同，直观上不分开，要发生双折射。 Wo We ③光轴平行于晶体表面且平行于入射面 vet A B o、e光方向相同，但速度不同，直观上不分开，要发生双折射。 vot o e Wo We

二. 单轴晶体中的波面 ( 惠更斯作图法(ve>vo) ) 1. 光轴平行入射面，自然光斜入射负晶体中 光轴 方解石 光轴 o光 e光 2. 光轴平行入射面，自然光垂直入射负晶体中 光轴 方解石 光轴 o光 e光 o光 e光

3. 光轴平行晶体表面，自然光垂直入射 此时，o, e 光传播方向相同，但传播速度不同。从晶体出射后，二者产生相位差。

三、单轴晶体的主折射率 光轴平行于晶体表面但垂直于入射面 除o光外，e光也满足折射定律，即 e o cΔt  voΔt veΔt · i io ie o voΔt veΔt e cΔt

由于双折射现象，单轴晶体中有两个折射率： 1、o光主折射率no o光满足折射定律： o光的波面为球面，其光速与方向无关，所以，no与方向无关。它就是通常意义上的折射率。 2、e光主折射率ne e光速度与方向相关，一般情况下并不遵从折射定律，故无折射率可言。 当e光垂直于光轴方向传播时，其方向与波面垂直，且满足： ve：正晶体中是最小值，负晶体中是最大值；对一定的晶体ve为定值 在此特定条件下，上比值为定值，定义为e光主折射率ne：

5. 正晶体、负晶体 光轴 o 光: ( o 光主折射率) e 光: ( e 光主折射率) 光轴

正晶体 负晶体 光轴 光轴   ( 平行光轴截面 ) ( 平行光轴截面 ) ( 垂直光轴截面 ) ( 垂直光轴截面 )

（三）惠更斯原理应用于双折射 负晶体 光轴

无双折射 光轴

光轴 有双折射 光轴

· · · [例]光轴在入射面内，自然光垂直入射至方解石（负晶体）表面 空气 方解石 o 光轴方向 e光 o光 o光不改变传播方向 A A’ · 空气 方解石 n1 n0、ne · 光轴方向 · o E e光 o光 o光不改变传播方向 e光发生折射 75

｛ §5.6 偏振器件 双折射特点 一、尼科耳（Nicol)棱镜 （1828年） o、e光均是线偏光： 制成偏振片，分开o、e光而得线偏光 §5.6 偏振器件 双折射特点 ｛ o、e光均是线偏光： 制成偏振片，分开o、e光而得线偏光 o、e光传播速度不同： 制成波晶片，使o、e光产生一定的相差 A B C D 一、尼科耳（Nicol)棱镜 （1828年） 1、结构： 取长为宽度3倍的方解石晶体,打磨两端.并沿A到C方向切成对称的两块,再用加拿大树胶粘合.最后将四壁涂黑。 方解石晶体对钠光：no=1.658 ne=1.486 加拿大树胶：对钠光 n=1.55 如图示：光由尼科耳棱镜前端面入射，发生双折射，o、e光沿不同方向传播，其中 o 光在树胶层是由光密到光疏界面，发生全反射，被四周涂黑棱镜壁吸收；e 光透射而最终由棱镜后端面出射，形成线偏光。 A B C D 680 x 480 710 e o

A B C D A’ 71° C’ 光轴方向 A’ B C’ D 68° 77

· 2、尼科耳棱镜原理 光轴方向 o光被涂黑的镜壁吸收 e光 入射光： 加拿大树胶 e光从光疏介质射入光密介质，不发生全反射 A’ D C’ B 68° 光轴方向 M N · 77° 13° S o光被涂黑的镜壁吸收 e光 22° 入射光： 加拿大树胶 e光从光疏介质射入光密介质，不发生全反射 o光从光密介质射入光疏介质，发生全反射 o光全反射临界角 入射光SM∥A’D，在棱镜表面上的入射角为： 在棱镜A’BC’内分成o光和e光，o光折射角13°，在加拿大树胶上的入射角为77°＞ioc，发生全反射！ e光通过棱镜A’DC’出射！ 78

计算可得：只要入射线的偏角 ，可保证全反射条件，得到线偏光。 e o A B C D 680 x 480 3、讨论： ① O光在树胶层上的全反射临界角： 当沿与棱AD平行的方向入射时， 可计算出 ，O光被全反射。可得到线偏光。 计算可得：只要入射线的偏角 ，可保证全反射条件，得到线偏光。 ② Nicol既可作起偏器，也可作检偏器。 ③ 当自然光连续通过两个Nicol时，设两主截面的夹角为 N1 N2 起偏器 检偏器

· · 二、沃拉斯顿棱镜 1、沃拉斯顿棱镜结构 光轴方向 由两块直角方解石棱镜胶合而成 光轴平行于各自表面 两棱镜 光轴相互垂直 A D C B 由两块直角方解石棱镜胶合而成 光轴平行于各自表面 两棱镜 光轴相互垂直 2、沃拉斯顿棱镜原理 自然光垂直于AB面（垂直于光轴）入射时 β A D C B · M N 棱镜ADB的主截面在平面内 棱镜CDB的主截面垂直于平面 棱镜ADB产生的o光e光不分开 棱镜ADB中o光e光速度不同 80

· ▲ 电量垂直于屏面的偏振光 对ADB为o光，对CDB为e光 ▲ 电量垂直于屏面的偏振光 · β A D C B M N 对ADB为o光，对CDB为e光 ∴ 该束光从光密到光疏，向远离法向MN方向偏折；从CDB向外偏折时，进一步向远离法向MN方向偏折 ▲ E矢量在屏面内的偏振光 对ADB为e光，对CDB 为o光 ∴ 该束光从光疏到光密，向靠近法向MN方向偏折；从CDB向外偏折时，从光密到光疏，向远离法向MN方向偏折 从沃拉斯顿棱镜出射两束彼此分开振动方向相互垂直的偏振光 当沃拉斯顿棱镜顶角β不很大时，两束出射光几乎对称地分开 可以证明两束出射光夹角 81

二、波晶片 1、定义：光轴平行于表面的单轴晶体薄片。 2、原理： 当光垂直入射到波晶片时， o、e光将沿同一方向传播，但其传播速度不同。 ● A vot vet o e 二、波晶片 1、定义：光轴平行于表面的单轴晶体薄片。 2、原理： 当光垂直入射到波晶片时， o、e光将沿同一方向传播，但其传播速度不同。 vet vot A o e 在入射点A，分成o、e光，两者初位相相等（取为0），当传播到波片内B点时，由于速度的不同，将产生位相差（光程差）。在B点，两光的振动方程为： 其中o、e为 o、e 光各自的波长，T为周期，r为光传播的几何路程。

则两光的位相差为： 设晶片厚度为d，则 o、e 光从晶片后表面出射时的位相差为： 对应的光程差为： 由此可知，通过选择 d 值，可使  为所需的定值。 3、 波片：

∴ 该晶片称为 波片或 移相器。 4、 波片（半波片）： ∴ 该晶片称为 波片或 移相器。 5、说明： 波片是对某一波长而言的； 线偏光垂直入射到半波片时，出射由于两光的相差为π，故仍为线偏光； 若垂直入射的线偏光的振动面与半波片主截面间夹θ角，则出射的线偏振光的振动面将从原方向转过2 θ。

四分之一波片 二分之一波片

§5.7 椭圆偏振光和圆偏振光

一、定义 由机械振动中运动的合成结果可知：若一质点同时参与两个频率相同、振动方向相互垂直且位相差为定值的振动，则该质点的运动轨迹为椭圆（或圆）；椭圆的形状（长、短半轴的长度和取向）由位相差和振幅决定：当两振幅相等且相差为π/2时，为圆轨迹。 当晶体中产生双折射时，若 o、e 光沿同一方向传播，此时它们满足频率相同、振动方向相互垂直的条件，如能使位相差为定值，则当光连续通过晶体中任一点（该点上相差为恒定值）时，在过该点且垂直于传播方向的平面内，合光矢（针对某一时刻）的端点的投影将描出个一椭圆。即 o、e 光合振动矢量的大小、方向均随时间而变，在晶体内的整个传播过程中，合光矢量将以传播方向为轴，螺旋式向前传播。故称椭圆偏振光；若合振动矢量大小不变，仅方向随时间变化，称圆偏振光。

定义：振动矢量端点描出椭圆的光称为椭圆偏振光，描出圆 的光称为圆偏振光； 在此情况下，光振动对传播方向没有对称性，故属于偏振光。 定义：振动矢量端点描出椭圆的光称为椭圆偏振光，描出圆 的光称为圆偏振光； 以上所说“合光矢量”是指在某一确定时刻， o、e 光具有确定相差时的合光矢。 圆偏振光是椭圆偏振光在两振幅相等且相差为π/2时的特例。 结论：任何两束沿相同方向传播、频率相等、振动面垂直且相 差为定值的线偏振光叠加时，都将形成椭圆偏振光。

振动的分类 △φ表示的振动超前于的相位 Δφ=π/4 Δφ=0 Δφ=π/2 Δφ=3π/4 x y Δφ=7π/4 Δφ=3π/2 Δφ=π Δφ=5π/4 Δφ=2π

右旋椭圆偏振光: 迎着光的传播方向观察,一个场点的电矢量 端点描出的椭圆沿顺时针方向旋转,称为右 旋椭圆偏振光.与传播方向构成右手螺旋旋. 左旋椭圆偏振光: 迎着光的传播方向观察,一个场点的电矢量 端点描出的椭圆沿逆时针方向旋转,称为左 旋椭圆偏振光. Δφ=7π/4 x y z Δφ=π/4 x y z

二、产生方法 用一束线偏振光垂直入射在一块光轴与表面平行的单轴晶体薄片 C上，设C的光轴与入射的平面偏振光的振动方向成  角，在晶片C内产生双折射，且o、e 光沿同一方向传播，振动矢量相互垂直。 振幅分别为： 在晶片内两个振动分别为： 晶体内距表面r处o、e 光的位相差为： o、e 光叠加后合振动满足： 这是合光矢端点描出的椭圆方程，椭圆的形状取决于Ao、Ae、。

在晶体内部，不同的深度 r 有不同的，椭圆有不同的形状和取向。 —圆方程 在晶体内部，不同的深度 r 有不同的，椭圆有不同的形状和取向。 设晶片厚度为 ，则从晶片后表面出射后o、e 光有恒定的位相差： ∴ 射出晶体后， o、e 光合成的椭圆偏振光具有确定的形状和取向，并在以后的传播中不再改变。 线偏光垂直入射到波晶片时，出射光是椭圆偏振光；当θ=450（AO=Ae）且波晶片为1/4波片（ =+π/2）时，出射光是圆偏振光。 N1 N2 起偏器 波晶片 由自然光得到椭圆偏振光： 椭圆偏振器：

四、自然光改造成椭圆或是圆偏振光 自然光 起偏器 椭圆偏振光 ¼波片 椭圆偏振器 450 自然光 起偏器 圆偏振光 ¼波片 圆偏振器 需要的角度 自然光 起偏器 椭圆偏振光 ¼波片 椭圆偏振器 450 自然光 起偏器 圆偏振光 ¼波片 圆偏振器

讨论： 光轴 线偏振光通过l/4波片后将变为椭圆(圆)偏振光 椭圆(圆)偏振光 线偏振光 线偏振光通过l/2波片后仍为线偏振光，但振动方向与原振动方向相比转过 角

圆偏振光通过l/2波片后仍为圆偏振光，但转动方向与原来的相反

§5.8 偏振态的实验检定 一、线偏振光的检定： 二、圆偏振光与自然光的检定： §5.8 偏振态的实验检定 一、线偏振光的检定： 方法：让被检定的光通过一块偏振片（如尼科耳棱镜），以入射光为轴 旋转偏振片。 判断：若旋转一周的过程有消光（即 ）现象出现，即为线偏振光； 若无消光现象出现，则不是线偏振光。 检偏器 P 原理：马吕斯定律： 二、圆偏振光与自然光的检定： 对于圆偏振光和自然光，用上面的方法观察到的现象均是光强在任一方向均不为零且无变化，故上法无法对二者进行检定。 方法：在偏振片的前面加入一块四分之一波片，仍以入射光为轴旋转偏振片。 检偏器 P 1/4 判断：旋转一周过程中，若有消光现象出现为圆偏振光；否则为自然光。

三、椭圆偏振光与部分偏振光的检定： 原理：已知圆偏振光中o、e 光的位相差为  = /2，通过四分之一波片 通过四分之一波片后圆偏振光将变为线偏振光，因此在旋转棱镜或 偏振片时会有消光现象出现；而自然光通过四分之一波片后不会变为 平面偏振光，故没有消光现象出现。 三、椭圆偏振光与部分偏振光的检定： 让椭圆偏振光和部分偏振光通过一个偏振片时，旋转中均会出现光强大小变化但无消光的相同现象，无法区分。 方法：在偏振片前放入一块四分之一波片，并设法使椭圆的一个轴与四分 之一波片的光轴平行；以入射光为轴旋转偏振片。 检偏器 P 1/4

判断：旋转一周过程中，若有消光现象出现者是椭圆偏振光；否则为部分偏振光。 原理：当椭圆偏振光任一主轴与四分之一波片光轴平行时，即为一正椭 圆，如图5－22中（c）（g）所示，o、e 光相差为/2或 3/2；经 四分之一波片后又产生了 /2 相差，则最后的总相差为0或 ，成 为一束平面偏振光，因而会有消光现象出现，而部分偏振光经四分 之一波片后无法变为平面偏振光，故无消光现象。

两次消光两次光强最大 线偏振光 一束入射光 有消光为椭圆偏振光 两次光强最大，光强变弱，但无消光。 椭圆偏振光或部分偏振光 偏振片前方1/4波片 光强变化相同为部分偏振光 偏振片并且旋转3600 有消光为圆偏振光 圆偏振光或自然光 光强没有变化。 光强不变为自然光

二、补偿器：用来获得任意的相位差。 巴俾涅补偿器： d1 d2 索列尔补偿器

§5.9 偏振光的干涉 椭圆偏振光 线偏振光 干涉条件：① 频率相等 ② 相位差恒定 ③ 振动在一条直线上。 §5.9 偏振光的干涉 椭圆偏振光 线偏振光 干涉条件：① 频率相等 ② 相位差恒定 ③ 振动在一条直线上。 椭圆偏振光：任何两束沿相同方向传播、频率相等、振动面垂直且相差为定值的光叠加时，都将形成椭圆偏振光。

（1）单色光入射时，若波晶片厚度均匀， 屏幕照度均匀，转动任何一个元件， 强度都会变化。 （2）白光入射时，屏幕出现彩色，转动 任何元件时，屏幕颜色发生变化。 （3）若波晶片厚度不均匀，屏幕出现干涉 条纹，白光照明呈现彩色条纹。 （4）使用透明塑料、白光照明时，施加应力 后，屏幕出现彩色条纹，随应力增减 彩色条纹的色彩不断变化。

一、偏振光干涉的实验装置 P1 ：把自然光转变为线偏振光. d ： 分解光束(将入射线的偏振光分解成振动方向互相垂直的o光和e光)和相位延迟。 P2 ：把两束光(o光和e光)的振动引导到相同方向上。

二、线偏振光干涉的强度分布 ：P1的透振方向与波片光轴 y 的夹角； ：P2的透振方向与波片光轴 y 的夹角；

∵刚进入波片表面时，o光和e光的相位相等， ∴   的透振方向互相平行时， 的透振方向互相垂直时，  

讨论： 单色光照射 d 一定： 一定， ，即透射光强随波长的不同而变化。 用白光照射时，仍有  常量，且出现彩色。 互补色：任何两种彩色如果混合起来能够成为白色， 则其中一种称为另一种的互补色。 红+青 、 蓝+黄 、 绿+紫、天空蔚蓝色+朝阳桔红 显色偏振：偏振光干涉时出现彩色的现象。 — —是检验双折射极为灵敏的方法.偏光显微镜就是根据显色偏振的原理制成的（医药、化工、金相学、矿物学）.

2．显色偏振 时，讨论 变化的影响 1）若入射光是单色光 ： 且： ， 则：

2）若入射光是单色光 ： 且： 则：

3）若入射光是 和 两种单色光 显示出 的颜色 显示出 的颜色 若白光照明, 转动 ，将显示出多种色彩的变化。

三、会聚的线偏振光的干涉 ⒈装置： P ⒉结果： ↓

⒊原理： （j = 0, ±1, ±2, …)

硫代硫酸钠晶片的色偏振图片

色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法 用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振 可以分析物质内部的某些结构 偏光显微术

利用偏振光干涉看到的结冰过程

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利用偏振光干涉看到的结冰过程 演示完

· 人工双折射 人为地造成各向异性 而产生双折射 1、应力双折射(光弹效应) 应力→各向异性 → v 各向不同 → n各向不同 　人工双折射 人为地造成各向异性 而产生双折射 1、应力双折射(光弹效应) P1 P2  · d F S 干涉 有机玻璃 C 应力→各向异性 → v 各向不同 → n各向不同 在一定应力范围内：

各处 不同→各处 不同→出现干涉条纹 变→ 变→干涉情况变 钓钩的光弹图象 模型的光弹图象

F F o 光和e 的相位差： 说明 (1) 各处 p 不同 不同 出现干涉条纹 (2) 应力分布越集中的地方条纹越细密 F 白光 偏振片2 屏 白光 偏振片1 偏振片2 F F ( c 是与材料有关的常数，p 为样品材料中的应力) o 光和e 的相位差： 说明 (1) 各处 p 不同 不同 出现干涉条纹 (2) 应力分布越集中的地方条纹越细密

- 2、电致双折射(电光效应) （1）.克尔效应(二次电光效应) 盒内充某种液体 如硝基苯（C6H5NO2） l + - 克尔盒 d P1 45 45 P2 盒内充某种液体 如硝基苯（C6H5NO2） 不加电场→液体各向同性→P2不透光 加电场→液体呈单轴晶体性质 光轴平行电场强度方向 P2透光

由于折射率改变与电场强度是平方关系故克尔效应也叫二次电光效应 折射率改变与电场强度的关系是: k — 克尔常数 U — 电压 由于折射率改变与电场强度是平方关系故克尔效应也叫二次电光效应 相位差为： 克尔盒相当于半波片 当 此时对应的电压U 叫半波电压 P2透光最强

· - 。 （2）.普克尔斯效应(一次电光效应) 单轴晶体 透明电极K和K′ 光沿光轴方向传播 电场与光传播方向平行 电光晶体 + - P1 P2 K K 普克尔斯盒 · 电场与光传播方向平行 透明电极K和K′ 光沿光轴方向传播 单轴晶体 不加电场→ P2 不透光 加电场→晶体变双轴晶体 →原光轴方向附加了双折射效应 →P2 透光

相位差： r — 电光常数 no— o光在晶体中的折射率 U —电压 时 P2 透光最强 常用的电光晶体是 KH2PO4（KDP） NH4H2PO4（ADP）等 激光调Q 超高速开关（响应时间小于10-9s） 数据处理… 显示技术 应用：

4、磁致双折射 科顿—穆顿效应： 某些透明液体在磁场H作用下变为各向异性 性质类似于单轴晶体 光轴平行磁场 二次效应 磁场很强才能观察到 C 性质类似于单轴晶体 光轴平行磁场 H C 二次效应 磁场很强才能观察到

六 旋光效应简介 1、物质的旋光性   旋光物质 六 旋光效应简介 氯酸钠、乳酸、 松节油、糖的水溶液等 也都具有旋光性 1、物质的旋光性 1811年 法国物理学家阿喇果发现 线偏振光沿光轴方向通过石英晶体时其振动面发生旋转称为旋光现象   旋光物质 l 光轴

• • 2. 旋光效应实验 （1）. 实验装置 （2）. 实验结果 从石英晶片出射的是偏振光，振动面旋转了一个角度。石英晶片具有旋光性。 屏 偏振片1 石英晶片 偏振片2 （2）. 实验结果 • 从石英晶片出射的是偏振光，振动面旋转了一个角度。石英晶片具有旋光性。 • 有两类旋光物质，即左旋光物质和右旋光物质。

• • a 旋光率 天然旋光物质中，光的振动面旋转的角度 与光经过旋光物质的厚度 成正比 旋光率 a 与旋光物质和入射波长有关 对于有旋光性的溶液，旋转的角度还与溶液的浓度 成正比 其中旋光率，与旋光物质的性质、温度及入射光波长有关。

  旋光物质 l 光轴 物质的旋光性和物质原子排列结构有关 同一种物质可以有左旋体和右旋体 它们的原子排列互为镜像对称 称为同分异构体

4、 糖量计 对旋光溶液有 C — 溶液的浓度  a  · C = a — 溶液的旋光率  = a  C  l  a  — 溶液的比旋光率 “量糖计”可分析旋光（同分）异构体的成分 广泛用在化学和制药等工业中 例如： 氯霉素天然品为左旋，合成品为左右旋各半 称合霉素，其中只有左旋有疗效 疗效同天然品 分离出左旋品（左霉素），

5、磁致旋光 水 二硫化碳食盐 乙醇 都是磁致旋光物质 旋转的角度 对自然旋光物质 振动面的左旋或右旋 是由旋光物质本身决定的 水 二硫化碳食盐 乙醇 都是磁致旋光物质   l 磁致旋光物质 B 旋转的角度 V — 费德尔常量 对自然旋光物质 振动面的左旋或右旋 是由旋光物质本身决定的 与光的传播方向无关

自然旋光物质 反射镜 入射光  左旋 自然旋光物质 反射镜 反射光  左旋

对磁致旋光物质 反射镜 反射光  右旋 B 入射光 左旋 磁性旋光物质 利用上述性质可做出光隔离器

· 光隔离器： 这样可以消除反射光的干扰 令 = 45° 则 2 = 90 反射光通不过P 应用： 研究物质结构 测电流和磁场 B P M  磁致旋光物质 这样可以消除反射光的干扰 令 = 45° 则 2 = 90 反射光通不过P 应用： 研究物质结构 测电流和磁场 磁光调制