第2章 Z变换 Z变换的定义与收敛域 Z反变换 系统的稳定性和H(z) 系统函数.

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第2章 Z变换 Z变换的定义与收敛域 Z反变换 系统的稳定性和H(z) 系统函数

z变换定义及收敛域 收敛域(ROC): R-< |z|<R+ 1)有限长序列

2)右边序列

3)左边序列

4)双边序列

部分分式法求Z反变换 1) |z|>3 非稳定,因果 2) 2<|z|<3 非稳定, 非因果

留数法求Z反变换 C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线

求:1)ROC为|z|>|a|时的x[k]

系统的稳定性和H(z) LTI系统稳定的充要条件: H(z)的收敛域包含单位圆 稳定因果系统 非稳定非因果系统

稳定非因果系统

系统函数 对LTI系统: y[k]=x [k]*h[k] 由z变换的性质:Y(z)=H(z)X(z) H(z)称为离散LTI系统的系统函数 当的H(z) ROC包含单位圆时 是h[k]实系数时,由H(ejW)的对称性质可得

差分方程和系统函数 N=0, a00 时,系统称FIR(finite impulse response) N>0,{ak ;k=1,2...N}中至少有一项非零时,系统被称 为IIR(infinite impulse response)系统

系统函数H(z)的表示方式 a) z-1的有理函数表示 b) z的有理函数表示

c)零点、极点和增益常数表示 d) 2阶因子表示