第七章 交換契約(Swaps) 柯宜廷95320001 魏嘉瑩95320005 藍文君95320011 張文馨95320012 柯宜廷95320001　　　　　魏嘉瑩95320005 藍文君95320011　　　　　張文馨95320012 廖盈捷95320013　　　　　謝沛君95320014 吳佳臻95320028　　　　　宋雨璇95320031 劉欣宜95320033

前言 交換契約是二家公司之間的一種協議，簽約雙方同意在未來時點進行現金流量的交換，且明確規定現金流量的支付日期及金額的計算方式。 一般而言，現金流量的計算過程或使用到利率、匯率或多個市場變數的未來值。 雖然遠期契約只在未來的一個時點上進行現金流量的交換，但是交換契約卻會在未來多個時點進行現金流量的交換。 討論的重心將專注於市場中最常見的二種交換契約： 1.簡單型利率交換 2.固定換固定的外匯交換。

7.1利率交換的運作 簡單型利率交換： 一家公司同意在未來數年間會根據事先約定的名目本金和固定利率來定期支付利息現金，而公司所換取的回報則是在相同期間內定期獲取相同名目本金的浮動利率利息。 LIBOR 倫敦同業拆款利率 許多利率交換契約會以LIBOR利率作為協議中的浮動利率。 LIBOR利率，它是歐洲貨幣市場裡大型銀行之間的存款利率。

圖˙7.1 範例解說 假設Microsoft與Intel在2007年3月5日簽訂一個3年期交換契約。Microsoft公司同意以每年5%的利率支付$1億美元本金的利息給Intel公司，且Intel公司同意按照六月期LIBOR利率支付相同名目本金的利息給Microsoft公司。 這項合約要求雙方每隔六個月就做一次現金的交換，且5%的年利率是半年複利一次，

表˙7.1 Microsoft有一個3年期交換契約。每年5%的利率支付$1億美元本金的利息，收取利息以6月期的LIBOR計算。 簽約雙方並不會真正交換$1億美元的本金金額，此處的本金被稱為是名目本金，就是因為本金的唯一用處只是計算利息金額而已。 1 million * 0.042 * 6/12 = 2.1 m 1 million * 0.05 * 6/12 = 2.5 m

表˙7.2 表7.2列出表7.1的現金流量，另外還加上最後一筆的本金互換。此表提供我們另一種檢視交換契約的有趣觀點。 交換契約就是以固定利率債劵換取浮動利率債劵的一種方式。 利率交換契約通常會安排契約的一方直接將二筆現金的差價轉交給另外一方即可。 2.10 – 2.50 = - 0.40 100 m + 2.95 m = 102.95

利用交換契約來轉變負債 假設Microsoft公司有一筆$1億美元的貸款，利率是LIBOR加上10個基本點(1個基本點是1%的百分之一，所以此處的利率將等於LIBOR+0.1%)。 公司支付LIBOR +0.1%予其債權人。 公司依據契約條件收取LIBOR。 公司依據契約條件支付5%。 整理成以下公式： - (LIBOR + 0.1%) + LIBOR - 5%= - 5.1% 就Microsoft公司而言， 交換契約是將一個LIBOR +0.1%的浮動利率貸款轉變成為一個5.1%的固定利率貸款。 圖7.2

利用交換契約來轉變負債 Intel公司可利用交換契約將一個固定利率貸款轉變成為一個浮動利率貸款。 公司支付5.2%予其債權人。 公司依據契約條件支付LIBOR。 公司依據契約條件收取5%。 整理成以下公式： - 5.2% - LIBOR + 5% = - (0.2% + LIBOR) 就Intel公司而言， 交換契約是將一個5.2%的固定利率貸款轉變成為一個LIBOR +0.2%的浮動利率貸款。 圖7.2

利用交換契約來轉變資產 交換契約亦可用來轉變某種資產的本質，交換契約可將賺取固定利率的資產轉變成為賺取浮動利率的資產。 假設M公司持有1億美元的債券，未來三年中每年可賺取4.7%的固定利息，Microsoft公司在取得交換契約後， 公司從債券中收取4.7%。 公司依據契約條件收取LIBOR。 公司依據契約條件支付5%。 4.7% + LIBOR - 5% = LIBOR - 0.3% Microsoft利用交換契約，將賺取4.7%的資產轉變成為賺取LIBOR -0.3%的資產。 圖7.3

利用交換契約來轉變資產 假設I公司擁有一筆$1億美元的投資，其報酬率就是LIBOR -0.2%，Intel公司在取得交換契約後， 公司依據契約條件收取5%。 LIBOR - 0.2% - LIBOR + 5% = 4.8% Intel公司可以利用交換契約賺取LIBOR-0.2%的資產轉變成為賺取4.8%的資產。 圖7.3

財務中介機構的角色扮演 兩家非財務性公司，通常不會按照圖7.2和7.3直接面對面的來簽訂交換契約。實務上，他們會各自挑選一家財務中介機構來進行協商工作，這可能是一家銀行，也可能是一家其他類型的金融機構。 在美國，如果是固定換浮動的簡單型利率交換契約，金融機構完成一組對沖交易後可賺得的報酬大約是3或4個基本點(即0.03%到0.04%)。 圖7.4將金融機構的角色加到圖7.2所描繪的情境中。金融機構在與Intel和Microsoft分別簽訂一份對沖的交換契約後，如果這二家公司都沒有違約，金融機構可確定的報酬是$1億美元名目本金乘上3基本點(0.03%)(等餘未來三年每年均可獲得$3萬美元)。 金融機構所賺的三個基本點價差，有一部份就是用來補償其所承擔的違約風險。

財務中介機構的角色扮演-負債 此時Microsoft公司的實際借款利率是5.115%，Intel公司的實際借款利率是LIBOR +0.215%。 - (LIBOR+0.1%) + LIBOR - 5.015% = - 5.115% M支付 - 5.2% - LIBOR + 4.985% = - (LIBOR+0.215%) I支付 - (LIBOR + 0.1%) + LIBOR - 5%= - 5.1% M支付 - 5.2% - LIBOR + 5% = - (LIBOR + 0.2%) I支付 左右各收0.015的報酬 圖7.4 圖7.2

財務中介機構的角色扮演-資產 此時Microsoft公司的實際借款利率是5.115%，Intel公司的實際借款利率是LIBOR +0.215%。 4.7% + LIBOR – 5.015% = LIBOR – 0.315% M支付 LIBOR – 0.2% + 4.985% – LIBOR = 4.785% I支付 4.7% + LIBOR - 5% = LIBOR - 0.3% M支付 LIBOR - 0.2% - LIBOR + 5% = 4.8% I支付 圖7.5 圖7.3

造市者 實務上，兩家公司不太可能在同一時點接洽同一家金融機構，並且在未來相同的交換契約上正好取得相反的部位。因此，許多大型金融機構在尚未取得對沖的交換契約時，仍隨時準備單邊的交換契約。此種現象即是交換契約的造市者。 買價與賣價的平均就是交換利率。 (6.03 + 6.06) / 2 = 6.045 表7.3 以美元報價的交換契約。

今考慮一個新的交換契約，其中的固定利率是等於交換利率，我們可以合理的假設這個交換契約的價值會等於零。 Bfix：固定利率的價值 Bfl：浮動利率的價值 根據P.159 7.7的公式： Vswap = Bfix – Bfl 我們可以得到下列式子： Bfix = Bfl (7.1)

7.2天數計算慣例 我們以表7.1為例。 由於這是一個貨幣市場利率，6月期LIBOR利率的報價是採用實際天數/360的方式。 表7.1中的第一筆浮動現金支付， 但事實上，2007年3月5日2007年9月5日共有184天，正確金額應是 100 * 0.042 * 184 / 360 = $2.1467(百萬) 在LIBOR利率作為基準時，合約支付日的浮動現金流量是LRn/360表示之，其中L表示本金R表相關的LIBOR利率，n表上次支付日之後的經過天數。 100 m * 0.042 * 6/12 L=本金 100 Million N=天數 184天 R=LIBOR利率

7.3確認證明書 確認證明書(confirmation)陳述的是利率交換契約的有關法律協定，它必須由簽約雙方的法定代表人簽字同意。

7.4 (比較利益之論點) 比較利益(comparative advantage)常被用來解釋為何交換合約大受歡迎，今以利率交換合約如何轉變負債為例說明。 例如，有些公司在固定利率市場裡擁有比較利益，但另一些公司則在浮動利率市場裡擁有比較利益。公司需要融資時，理所當然應在其享有比較利率的市場中借款

範例說明 假如有兩家公司AAACorp和BBBCorp，這二家公司都希望取得一個5年期$1千萬美元的貸款，表7.4則列出了相關的市場報價。 Table7.4

Figure7.6 為了瞭解交換合約的運作方式，我們首先假設AAACorp和BBBCorp這二家公司直接進行面對面的協商，得到如圖7.6所示的交換合約 AAACorp同意以6月期LIBOR利率支付$1千萬本金的浮動利率金融給BBBCorp；在同一時間，BBBCorp也同意以每年4.35%的固定利率支付$1千萬本金的利息金額AAACorp。

Figure7.7 如果AAACorp和BBBCorp不是直接面對面的協商，而是經由金融機構居中仲介，則交換合約的內容可能如圖7.7所示。 在這種安排下，AAACorp的實際貸款利率是LIBOR-0.33%，BBBCorp的實際貸款利率是4.97%；而金融機構每年賺得的價差是4個基本點。AAACorp的利得是0.23%；BBBCorp的利得是0.23%；而金融機構的利得是0.04%。合約三方所獲得的總利得和以前一樣仍是0.5%。

Criticism of the Argument(對比較利益論點的批評) 從比較利益的觀點來解析利率交換合約的受歡迎程度，並不是一種不受質疑的論點。 然而，這種利率價差仍持續存在的原因是因為固定與浮動利率市場裡，不同合約有不同的本質所造成的結果。 一般而言，浮動利率市場裡的貸出者每隔6個月就有一次機會重新審核浮動利率的大小。因此，AAACorp或BBBCorp的信用等級一旦有惡化的情形，貸出者就可以將高於LIBOR的價差部份予以增加以反映風險的擴大。

存在於AAACorp和BBBCorp之間的利率價差係反映這兩家公司有不同的違約風險；此處，BBBCorp的違約風險較AAACorp為高。在未來的六個月期間內，AAACorp或BBBCorp會違約的風險可說是微乎其微；但如果我們將時間拉長，信用評等相對較差的公司(如BBBCorp)，其違約機會將會快速的上升；而信用評等相對較好的公司(如AAACorp)，其違約機率雖會上升，但是速度較緩。

7.5 THE NATURE OF SWAP RATES (利率交換的本質) 在Table 7.3也指出所謂買價（bid）即是交換合約中的固定利率，此時合約中的造市者會支付固定利率並收受浮動利率；所謂的賣價（offer）亦是交換合約中的固定利率，但此時合約中的造市者會收受固定利率而支付浮動利率。所以，買價和賣價固定利率的平均數稱為交換利率。 下面說明以本金可以賺得五年的交換合約利率： 1.在前六個月借本金給一個債信評等為AA的公司，然後接下來的六個月再把本金借給其他債信評等為AA的公司。 2.構成一個交換合約的部分就是交換五年期交換合約利率的浮動利率收入。

7.6 DETERMINING LIBOR/SWAPZERO RATES Eample 7.1 假設在連續複利的條件下，，6月期、1年期和1.5年期的零息利率分別是4%、4.5%和4.8%的年利率和2年期的交換利率是5%(半年付息一次)，本金為$100。票面利率為5%，半年付息一次，以平價出售。假設R是2年期的零息利率。 算式如下： 2.5e-0.04*0.5+2.5e-0.045*1.0+2.5e-0.048*1.5+102.5e-2R=100 我們得到R=4.953%

7.7 VALUATION OF INTEREST RATE SWAPS(利率交換合約的評價) 利率交換合約的評價方式有兩種： 第一種方法是將交換合約視為兩個債券的組合 第二種方法則是將交換合約視為是遠期利率協定 的組合。 Valuation in Terms of Bond prices (利用債券價格來評價) 一個收受浮動利率且支付固定利率的交換合約，其價值是等於 Vswap=Bfix-Bfl Vswap交換合約的價值 Bfl浮動利率債券的價值 Bfix固定利率債券的價值

一個收受固定利率且支付浮動利率的交換合約，是等於Vswap= Bfl-Bfix t*是下一個換息日的時間距離 k*是下一個換息日的浮動利率金額 在換息日剛過之時Bfl=L。 該債券在下一個換息日的前一刻時，Bfl=L+k*。 因此，浮動利率債券在今天的價值，就是將換息 日前一刻的債券價值予以現值化，也就是如下面 公式所示： (L+k*)e-r*t*

Example7.2 假設一家金融機構已簽有一交換合約，合約的名目本金是$1億美元。該機構同意支付6月期的LIBOR浮動利率並收受每年8%的固定利率(半年複利一次)，該交換合約目前還有1.25年的剩餘期間。今假設3個月、9個月和15個月的LIBOR利率分別是10%、10.5%和11%，且上一次換息日的6月期LIBOR利率是10.2%。

100+0.5*0.102*100=105.1 e-0.1*0.25=0.9753 4e-0.1*0.25=3.901 105.1*0.9753=102.505 Vswap=98.238-102.505=-4.267

Valuation in Terms of FRAs (利用遠期利率協定來評價) 步驟： 1.首先利用LIBOR利率來計算遠期利率，其中LIBOR利率是用來決定交換合約中的現金流量。 2.根據LIBOR利率將會等於遠期利率的這個假設，計算出交換合約的現金流量。 3.最後設定交換合約的價值等於上面這些現金流量之現值。

Example7.3 設一家金融機構已簽有一交換合約，合約的名目本金是$1億美元。該機構同意支付6月期的LIBOR浮動利率並收受每年8%的固定利率(半年複利一次)，該交換合約目前還有1.25年的剩餘期間。今假設3個月、9個月和15個月的LIBOR利率分別是10%、10.5%和11%，且上一次換息日的6月期LIBOR利率是10.2%。 Table 7.6

0.5*100*(0.08-0.102)e-0.1*0.25=-1.073 根據4.5公式RF=R2T2-R1T1/T2-T1→ 0.105*0.75-0.1*0.25/0.5=0.1075 公式4.4Rm=m(eRc / m-1)告訴我們這會等於11.044% 0.5*100*(0.08-0.11044) e-0.105*0.75=-1.407 0.11*1.25-0.105*0.75/0.5=0.1175 0.5*100*(0.08-0.12102)e-0.11*1.25=-1.787 -1.073-1.407-1.787=-4.267 這個答案與前面例子7.2利用債券價格所得到的價值相符合。

組成特定交換合約的所有FRA，其價值總和將會等於零；但這並不表示個別FRA的價值都會等於零。事實上，有一部份的FRA將會有正的價值，而另一部份的FRA則會有負的價值。 Figure7.8

對金融機構而言，有如下的特性。 當遠期利率>5.0%時，Microsoft的FRA的價值>0。 當遠期利率=5.0%時，Microsoft的FRA的價值=0。 當遠期利率<5.0%時，Microsoft的FRA的價值<0。 所有FRA價值的總和是等於零值，適用於早期支付日的遠期利率必定是小於5.0%，而適用於後期支付日的遠期利率則必定是大於5.0%。因此，早期支付的Microsoft的FRA價值是正值，而後期支付日的FRA價值則是負值。如果該交換合約在簽訂之時，利率的期間結構斜率為負的情況，則FRA的價值型態就會正好相反。

7.8 CURRENCY SWAPS (外匯交換) 外匯交換是另一種常見的交換合約，最簡單的外匯交換是用某一種貨幣的本金與利息來交換另一種貨幣的本金與利息。 外匯交換合約必須將兩種貨幣的本金部份明確規範好，一般交換合約在開始與結束時，都會進行一次本金金額的互換動作。通常，如以合約簽訂時的匯率計算之，這兩種本金的金額應有相等價值。

範例說明 虛擬的五年期外匯交換合約，是由一個IBM與BP在２００７年２月１日所簽訂的合約。 利息金額的支付屬一年一次，本金金額則分別是18million美元和10million英鎊。由於兩種貨幣的合約利率皆屬固定不變，上述這種合約被稱之為固定換固定（fixed-for-fixed）的外匯交換,並以上圖表示之。

利用外匯交換來轉變貸款和資產 上述外匯交易可將依種貨幣貸款轉變成另一種貨幣貸款。 外匯交換亦可用來轉變一項資產的本質。 18 Million * 6% 10 Million * 5%

比較利益 澳洲利率高於美國利率，GM在美元和澳幣兩種貨幣市場中都享有較低利率，因此，由此可知GM信用評等優於Qantas。 2.0% - 0.4% = 1.6% 澳洲利率高於美國利率，GM在美元和澳幣兩種貨幣市場中都享有較低利率，因此，由此可知GM信用評等優於Qantas。 GM和Qantas在兩個不同市場理想有不同的利率價差。在美元市場裡Qantas支付的利率較GM高出2%；但在澳幣市場裡，Qantas所支付的利率僅較GM多出0.4%。 7.0% - 5.0% = 2.0% 8.0% - 7.6% = 0.4%

同樣的，交換合約會使的Qantas的融資從每年8%的澳幣貸款轉換成每年6.3%的美元貸款，這也比Qantas直接去美元市場融資便宜0.7%。 GM 借美元，Qantas 借澳幣，但交換合約會使得GM的融資從每年5%的美元貸款轉換成每年6.9%的澳幣貸款，這比GM直接去澳幣市場融資便宜0.7%。 同樣的，交換合約會使的Qantas的融資從每年8%的澳幣貸款轉換成每年6.3%的美元貸款，這也比Qantas直接去美元市場融資便宜0.7%。 該金融機構每年 在美元現金流量中可以獲利1.3%，美元利潤是195,000(15million的1.3%)， 在澳幣現金流量中則會損失1.1%；澳幣損失則是220,000(20million的11%)。 6.3% - 5.0% 6.9% - 8.0%

7.9外匯交換的評價工作 在不考慮違約風險的前提下，外匯交換和前面的利率交換如出一轍，都可以分解成兩種債券的不同組合。 假設利率的期間結構在日本和美國皆屬水平型態。日本的利率是每年4%，而美國的利率是每年9%，二者都是連續複利。假設一家金融機構之前簽訂了一個外匯交換合約，合約規定每年收受利率為5%的日圓，並支付利率為8%的美元，合約的本金金額是10million美元和12million日圓。 即期匯率是1美元等於110日元。

金融機構支付日元收受美元，交換合約價值=-$154.3萬美元 交換合約的美元價值 1230.55/110-9.644=1.543 佰萬美元， 金融機構支付日元收受美元，交換合約價值=-$154.3萬美元 Vswap= S0BF- BD Vswap=BD-S0BF

分解成遠期合約 外匯交換的另一種表示方式是將交換合約分解成一系列的遠期合約。 假設即期匯率是$1美元等於￥110日元，或￥1日元等於$0.009091美元。由於美元與日元的利率差距是每年5%，我們可以根據公式 各別算出1年期、2年期、3年期的遠期匯率是多少？

合約的每次利息交換是收到6000萬日元並支付80萬美元，且美國的無風險利率是每年9%，根據 對應於利息交換的遠期合約，合約價值(百萬美元)分別是 最後一次的本金交換是收到￥12億，日元並支付1000萬美元，根據 ，對應於這次本金交壞的遠期合約，合約價值以百萬美元為單位，等於 此交換合約總價值為2.0416-0.1269-0.2071=1.543佰萬美元

7.10信用風險 交換合約是兩家公司私下簽訂的一種協議，它牽涉到信用風險的問題。 當交換價值越高為正時，暴露在外的風險就越大，成正比。 當交換價值為負時，相對的投資人交換意願為零，風險不存在。

7.11 其他類型的交換 在標準利率交換間的差異 在利率交換合約中(固定利率交換浮動利率；浮動利率交換固定利率)，最普遍的浮動利率交換為倫敦同業拆款利率(LIBOR)。除了LIBOR的浮動利率常被使用，但是偶爾還是會使用商業本票(Commercial paper;CP)的利率。 攤銷交換(amortizing swap) Step-up swap 遞延交換(deferred swaps) or遠期交換(forward swaps) 固定年期利率交換(CMS swap) 固定年期公債交換(CMT swap) 複合式交換(compounding swap) 倫敦同業拆借利率在拖欠交換(LIBOR-in arrears swap) 權責發生交換(accrual swap)

其他外匯交換 另外一個交換是固定浮動外匯交換，是藉著某貨幣的浮動利率(通常是LIBOR)去交換另一個貨幣的固定利率，當固定利率間的外匯交換加上了固定浮動外匯交換，就是交叉外匯利率交換。 股票交換 股票交換是變賣股票指數從固定或是浮動利息來交換總報酬(包含股利和資本利得)。 選擇權 有時交換合約換會嵌入選擇權： 可延展性交換合約(Extendable Swap) 賣回利率交換（Puttable Swap） 選擇權合約和外幣利率交換選擇權(swaptions) 商品交換 類似遠期合約，它是在不同的到期日用同樣的價格交易。 波動性交換 在波動性交換是在一段連續的期間，在一方支付固定的波動基礎上，另一方支付過去已實現的波動。

彙總 利率交換和外匯交換式兩種最常看到的交換合約。 利率交換合約裡的本金金額通常不會真的進行交換，但在交換合約裡，卻有二次本金的交換，一次是在合約開始時，另一次則是在合約結束時。 利率交換合約可將一個浮動利率貸款或投資轉換成為一個固定利率貸款或投資，反之亦然。 外匯交換合約可將一種貨幣貸款或投資轉換成為另一種貨幣貸款或投資。