第三章 三角形 4 用尺规作三角形

求助 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？ 你能帮他画出来吗？ 回顾基本作图 解决方法

回眸 边 角 三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。 你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！ 你会用尺规作一个角等于已知角吗？ 你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？

实践出真知 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 已知：∠α，∠β，线段c。 求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β 你能作出这个三角形吗？ 假设这个三角形已作出 α β B A c

实践出真知 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 角 边 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。 角 C β α A B

你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ (1)作∠DAF=∠α； E C C β α A A B F c B 作法： 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ (1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。

温故-知新 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 回顾刚才作三角形的顺序 夹边 角 角 角 还有没有其他的作法？ 夹边 角

对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。 角 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。 C β α A B c 边 角 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。 角 请按照给出的作法作出图形

(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ； (3) 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 作法： (1)作线段AB=c； (2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ； (3) 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？ △ABC就是所求作的三角形。

实践出真知 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。 已知：线段a , c , ∠α。 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 假设这个三角形已作出 A c α C B a

对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。 边 请按照给出的作法作出图形 2、已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形。 A c a c α α C B a 边 角 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。 边 请按照给出的作法作出图形

(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α A c a c α α C B a 作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c (4)连接AC D △ABC就是所求作的三角形。 A 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ B C

温故-知新 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 回顾刚才作三角形的顺序 边 夹角 边 边 还有没有其他的作法？ 夹角 边

2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 a c α 已知：线段a , c , ∠α。 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。 角 边 边 A 尝试自己作图，并用语言表述作法 c α B C a

(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a (3)连接AC △ABC就是所求作的三角形。 作法: (1)作∠DBE=∠α (2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a (3)连接AC △ABC就是所求作的三角形。

你知道的常用作图语言有哪些呢？ (1)作∠···=∠ ··· ； (2)在···上截取，使··· = ··· ； (3)以···为顶点，以···为一边，作∠ ··· =∠ ··· ； (4)作一条线段··· = ··· ； (5)连接·· ，或连接··交··于点· · ； (6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；

实践出真知 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。

求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以 c， 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 a b c 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 B C A 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以 c， b为半 径画弧，两弧交于A点； 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ （3）连接AB,AC。 △ABC就是所求作的三角形。

经过前面的实践，我们如何来分析作图 题呢？ 1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。

我们一起做！ 1、你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法。 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。

求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b D B 作法： (1)作∠DCE=90° C A E (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b (3)连接AB △ABC就是所求作的三角形。

我们一起做！ 2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。

你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ F G A α β γ α 作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ 2、作∠GBE= ∠β γ β E 3、在射线BE上截取BC=a B a C 4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ 5、射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。

拓展提高 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。

同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ C N 同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ 你从中可以感悟到什么？ C' a a α A b B M 作法： 1、作∠MAN=∠α 2、在射线AM上截取AB=b 3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN 于点C， C' 4、连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。

B E D C A C N C' a a c α α A a b B M 两边及夹角 两边及一边的对角 感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。

谈谈你本节课的 回顾与反思 收获与感受