2016-2017第一学期课件 相似三角形性质 阳江学校 毛素云

一、回顾： 1、相似三角形的定义性质？ 对应角相等、对应边成比例 2、相似比的定义？ 相似三角形对应边长度之比

A2 B2 C2 4 研究平台 B1 C1 A1 2 B C A 2

数学猜想 相似三角形的对应高的比等于相似比; 相似三角形的对应中线的比等于相似比; 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比.

证明猜想 已知： 如图，△ABC∽△A1B1C1， 相似比是k， AH⊥BC于H，A1H1⊥B1C1于H1。 求证：

AE、A1E1分别是△ABC、△A1B1C1的中线 . AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的角平分线. 证明猜想 已知： 如图，△ABC∽△A1B1C1， 相似比是k， AE、A1E1分别是△ABC、△A1B1C1的中线 . AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的角平分线. 求证：

(猜想加以证明)定理1： 1、相似三角形对应边上的高之比等于相似比 2、相似三角形对应边上中线之比等于相似比 3、相似三角形对应角平分线之比等于相似比

巩固练习 1、判断题 ⑴相似三角形的中线比等于相似比……( ) ⑵两个相似三角形的边长之比等于高之比 …………………………………………( ) 2、填空题 ⑴已知△ABC∽△A′B′C′的相似比为2︰3， 则它们对应中线的比为 ； ⑵已知两个相似三角形对应高的比是4︰1， 则它们的对应角平分线的比是 ； × ×

C2 研究平台 A2 4 B2 B1 C1 A1 2 B C A 2

数学猜想 相似三角形的周长的比等于相似比; 相似三角形的面积之比等于相似比平方;

命题： 相似三角形的周长的比等于相似比。 相似三角形的面积的比等于相似比的平方。 已知：△ABC∽△DEF，相似比为к， S△ABC C△ABC S△ABC 求证： =к ； ① ② =к2 C△DEF S△DEF C F G H E B

探一探 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ A/ B C A’ B’ C’ 探一探 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方. 探 一 探 （1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C D 探一探 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍； 练习 1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍． 解： （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 扩大5倍周长＝5原周长

一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9 边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积 （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍． 解： 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9 边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积

例2、如图，ΔABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、 E。如果ΔADE的面积为9，求 的值

(1)S △ADE : S △ABC = 1:4 (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:3 例3、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则: (1)S △ADE : S △ABC = 1:4 (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:3

归纳总结 对应角相等 对应边成比例 对应高 对应中线 对应角平分线 周长 面积比等于相似比的平方 相似三角形的性质 的比等于相似比

练 一 练 （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。 2：3 2：3 4：9 3： 2 3：2 3：2

３ 应用新知 2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ） A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7 2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ） A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7 D 3.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的__倍，面积扩大为原来的_ _ _ 倍。 5 25 4.如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边长扩大为原来的________倍。 ３

工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ 4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ 解：设设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴ A E P N AE AD = PN BC C B Q D M 因此 ，得 x=48（毫米）。答：----。 80–x 80 = x 120