计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 叶卫平

本 章 要 点 材料学主要物理场 传热学基本概念 有限差分求解 简单传热学计算机分析 材料学中的应力场简介 材料学中的浓度场简介 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 材料学主要物理场 传热学基本概念 有限差分求解 简单传热学计算机分析 材料学中的应力场简介 材料学中的浓度场简介

4.1材料学主要物理场 温度场 应力场 浓度场 1 材料学主要物理场简介 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 材料学主要物理场简介 材料热处理；焊接温度场计算；铸造凝固过程分析；陶瓷烧结和水泥处理；新的加热方式 温度场 temperature field simulate analysis 位错应力场，热处理相变应力场；焊接应力场计算；铸造凝固应力场计算 应力场 上机选题：刃型位错应力场分量的计算机模拟 热、流体、电磁、声学等物理场分析技术，提供完整的单场分析方案外，独特的多场耦合分析对多物理场间的耦合问题求解堪称行业领先。 材料热处理；焊接温度场计算；铸造凝固过程分析与计算；陶瓷和水泥处理；新的加热方式 材料加工的许多工艺过程如材料热处理、焊接和铸造等与传热过程紧密相连。工件的加热和淬火冷却、铸件凝固过程分析与计算、焊接温度场计算等都涉及非稳态、变物性系数的导热问题,许多过程伴有相变潜热,边界条件也较复杂,这些传热问题只能借助于计算机,采用各种数值计算方法求解。应用计算机技术解决传热问题是材料科学与工程技术发展中的重要课题。 浓度扩散分析应力场；渗碳浓度场计算； 浓度场 上机选题：渗碳过程浓度场的计算机模拟

4.1材料学主要物理场 加热设备 加热方式 冷却过程 2 材料学中传热学重要课题 电阻炉、燃料炉、浴炉、流化床炉、真空炉等 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 材料学中传热学重要课题 电阻炉、燃料炉、浴炉、流化床炉、真空炉等 加热设备 感应加热、电子束加热、激光表面处理、离子轰击加热等各种冷却介质的冷却性能和各种冷却方式高效率、节能的新加热方法。 加热方式 材料热处理；焊接温度场计算；铸造凝固过程分析与计算；陶瓷和水泥处理；新的加热方式 1.设备：电阻炉、燃料炉、浴炉、流化床炉、真空炉等等。不同加热炉的炉内传热方式不同,使零件在不同的方式诸如对流、辐射或综合传热方式中进行加热。研究炉内传热过程的特点,建立数学模型,用于指导零件的加热工艺,并使之优化。 2.新加热方法模拟：感应加热、电子束加热、激光表面处理、离子轰击加热等高效率、节能的新加热方法。 3.冷却过程模拟：各种冷却介质的冷却性能和各种冷却方式时,需要对采集的有关数据应用传热学方法进行数据处理。 材料加工的许多工艺过程如材料热处理、焊接和铸造等与传热过程紧密相连。工件的加热和淬火冷却、铸件凝固过程分析与计算、焊接温度场计算等都涉及非稳态、变物性系数的导热问题,许多过程伴有相变潜热,边界条件也较复杂,这些传热问题只能借助于计算机,采用各种数值计算方法求解。应用计算机技术解决传热问题是材料科学与工程技术发展中的重要课题。 冷却过程 各种冷却介质冷却，各种冷却方式。

4.2 传热学基本概念 稳态过程 非稳态过程 1 稳态/非稳态热传递 凡物体中各点温度不随时间变的热传递过程 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 稳态/非稳态热传递 稳态过程 凡物体中各点温度不随时间变的热传递过程 instability-heat-ransfer 非稳态过程 按物体温度是否随时间的变化而变化，热量传递过程可分为稳态过程(又称定常过程)与非稳态过程(又称非定常过程)两大类。凡是物体中各点温度不随时间改变而变化的热传递过程称为稳态热传递过程,反之称为非稳态热传递过程。 、热量传递过程     根据物体温度与时间的关系，热量传递过程可分为两类：（ 1 ）稳态传热过程；（ 2 ）非稳态传热过程。     1 ）稳态传热过程（定常过程）       凡是物体中各点温度不随时间而变的热传递过程均称稳态传热过程。     2 ）非稳态传热过程（非定常过程）       凡是物体中各点温度随时间的变化而变化的热传递过程均称非稳态传热过程。     各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递过程属稳态传热过程；而在启动、停机、工况改变时的传热过程则属 非稳态传热过程。 凡物体中各点温度随时间变化而变化的热传递过程

4.2 传热学基本概念 Fourier定律 2 导热基本定律 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 导热基本定律 Fourier定律 在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反。 http://jpk.dqpi.net/crx/jpkc/webclass/jiaoan/jiaoan2.1.htm § 2 — 1 导热基本定律 一 、温度场 1 、概念     温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。     由傅立叶定律知：物体导热热流量与温度变化率有关，所以研究物体导热必涉及到物体的温度分布。一般地，物体的温度分布是坐标和时间的函数。     即：     其中 为空间坐标， 为时间坐标。 2 、温度场分类 1 ）稳态温度场（定常温度场）：是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式 。 2 ）稳态温度场（非定常温度场）：是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式 。     若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。   物体各部分之间不发生相对位移,依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动进行的热量传递称为导热。导热现象的规律： qx热流密度 ；λ－材料热传导系数（导热率 ）W/(m·K)； 负号表示传热方向与温度梯度方向相反

4.2 传热学基本概念 三维非稳态导热微分方程 3 导热微分方程 物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 导热微分方程 三维非稳态导热微分方程 物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系 http://cc.usst.edu.cn/Able.Acc2.Web/Template/View.aspx?wmz=1901&courseType=1&courseId=3&topMenuId=44412&menuType=4&contentId=1901&action=view&type=&name=&menuid=000001 如热源密度Q不随时间变化，则经过一定时间的换热后，物体内部各点的温度将达到平衡，即各点的温度不再随时间变化，这时瞬态热传导方程稳态热传导方程。 讨论 ：1)Q为常数；2)稳态 ρ 为材料的密度(kg/m3)，c 为材料的比热J/(kg·K)=常数，t 为时间(s)， λ热传导系数W/(m·K)；Q=Q(x,y,z,t)是物体内部的热源密度(W/kg)

4.2 传热学基本概念 三维非稳态导热微分方程 3 导热微分方程 直角坐标系 柱坐标系 球坐标系 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 导热微分方程 三维非稳态导热微分方程 直角坐标系 柱坐标系 http://cc.usst.edu.cn/Able.Acc2.Web/Template/View.aspx?wmz=1901&courseType=1&courseId=3&topMenuId=44412&menuType=4&contentId=1901&action=view&type=&name=&menuid=000001 如热源密度Q不随时间变化，则经过一定时间的换热后，物体内部各点的温度将达到平衡，即各点的温度不再随时间变化，这时瞬态热传导方程稳态热传导方程。 球坐标系

4.2 传热学基本概念 4 定解条件 初始条件 边界条件 初始时间温度的分布条件 导热物体边界上温度或换热情况 第一类 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 4 定解条件 初始条件 初始时间温度的分布条件 边界条件 导热物体边界上温度或换热情况 、定义：是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。 2 、分类 1 ）初始条件：初始时间温度分布的初始条件； 2 ）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。     说明： ①非稳态导热定解条件有两个；            ②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。 2）边界条件 第一类：指物体边界上的温度分布函数已知； 用公式表示为 T|s=Tw(x,y,z,t) 式中下标s为物体边界范围，TW（x,y,z,t ）为已知物体边界上的温度函数，随时间、位置的变化而变化。 第二类：指边界上的热流密度q已知； 其表达式为： 式中，qw为已知物体边界上的热流密度函数，随位置、时间的变化而变化。最常用的是绝热边界，即 3 、导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类 1 ）规定了边界上的温度值，称第一类边界条件 , 即 t w =C 。对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系，τ >0 时 ,t w =f 1 ( τ ) ； 2 ）规定了边界上的热流密度值 , 称为第二类边界条件；     对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系式：     当τ >0 时，     式中 n ——为表面 A 的法线方向 3 ）规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数 h 以及周围流体的温度 ，称为第三类边界条件。     以物体被冷却为例：     对于非稳态导热，式中 h 、 均是τ的函数。   第一类 规定了边界上温度值，即 T|s=Tw(x,y,z,t) 讨论：绝热边界 第二类 边界上的热流密度q已知，即 讨论：非稳态 第三类 指物体与其周围环境介质间的对流换热系数h和 介质的温度T已知。（ Tw为物体边界上的温度，TC为介质温度）

4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热 网格划分 网格划分 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 二维稳态导热 网格划分 、定义：是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。 2 、分类 1 ）初始条件：初始时间温度分布的初始条件； 2 ）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。     说明： ①非稳态导热定解条件有两个；            ②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。 2）边界条件 第一类：指物体边界上的温度分布函数已知； 用公式表示为 T|s=Tw(x,y,z,t) 式中下标s为物体边界范围，TW（x,y,z,t ）为已知物体边界上的温度函数，随时间、位置的变化而变化。 第二类：指边界上的热流密度q已知； 其表达式为： 式中，qw为已知物体边界上的热流密度函数，随位置、时间的变化而变化。最常用的是绝热边界，即 3 、导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类 1 ）规定了边界上的温度值，称第一类边界条件 , 即 t w =C 。对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系，τ >0 时 ,t w =f 1 ( τ ) ； 2 ）规定了边界上的热流密度值 , 称为第二类边界条件；     对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系式：     当τ >0 时，     式中 n ——为表面 A 的法线方向 3 ）规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数 h 以及周围流体的温度 ，称为第三类边界条件。     以物体被冷却为例：     对于非稳态导热，式中 h 、 均是τ的函数。   网格划分

4.3 有限差分求解 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 二维稳态导热 差分方程建立 、定义：是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。 2 、分类 1 ）初始条件：初始时间温度分布的初始条件； 2 ）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。     说明： ①非稳态导热定解条件有两个；            ②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。 2）边界条件 第一类：指物体边界上的温度分布函数已知； 用公式表示为 T|s=Tw(x,y,z,t) 式中下标s为物体边界范围，TW（x,y,z,t ）为已知物体边界上的温度函数，随时间、位置的变化而变化。 第二类：指边界上的热流密度q已知； 其表达式为： 式中，qw为已知物体边界上的热流密度函数，随位置、时间的变化而变化。最常用的是绝热边界，即 3 、导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类 1 ）规定了边界上的温度值，称第一类边界条件 , 即 t w =C 。对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系，τ >0 时 ,t w =f 1 ( τ ) ； 2 ）规定了边界上的热流密度值 , 称为第二类边界条件；     对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系式：     当τ >0 时，     式中 n ——为表面 A 的法线方向 3 ）规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数 h 以及周围流体的温度 ，称为第三类边界条件。     以物体被冷却为例：     对于非稳态导热，式中 h 、 均是τ的函数。  

4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热 差分方程建立 中间节点用方程(3)计算 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 二维稳态导热 差分方程建立 中间节点用方程(3)计算 中间节点用方程(3)计算

4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热 差分方程建立 四周节点用方程(4)计算 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 二维稳态导热 差分方程建立 中间节点用方程(3)计算 四周节点用方程(4)计算

4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热 差分方程建立 由方程(3)与边界方程(4)组成定解问题的方程组 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 二维稳态导热 差分方程建立 解此线性方程组，即可得到各节点的温度值。 由方程(3)与边界方程(4)组成定解问题的方程组

4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热 差分方程建立 构成矩阵形式 解此线性方程组，即可得到各节点的温度值。 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 二维稳态导热 差分方程建立 构成矩阵形式 解此线性方程组，即可得到各节点的温度值。

4.3 有限差分求解 2 有限差分法求解步骤 确定导热微分方程式、初始条件和边界条件; 对区域进行离散化,确定计算节点s 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 有限差分法求解步骤 确定导热微分方程式、初始条件和边界条件; 对区域进行离散化,确定计算节点s 建立离散方程,对每一个节点写出表达式; 求解线性方程组; 对解进行分析 解此线性方程组，即可得到各节点的温度值。

4.4 简单传热学计算机分析 1 二维稳态问题求解 Eg1. 边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 二维稳态问题求解 Eg1. 边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。 图4-2中是一个长宽比为2:1的矩形区域，已经划分为矩形网格，且其长度方向和宽度方向的步长相等。其中内部三个节点记为1、2、3，这些节点的温度未知。假设所有边界点的温度已知，而且区域内无内热源。下面利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。

4.4 简单传热学计算机分析 1 二维稳态问题求解 Eg1. 边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 二维稳态问题求解 Eg1. 边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。 解方程得 图4-2中是一个长宽比为2:1的矩形区域，已经划分为矩形网格，且其长度方向和宽度方向的步长相等。其中内部三个节点记为1、2、3，这些节点的温度未知。假设所有边界点的温度已知，而且区域内无内热源。下面利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。

4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 Eg2.薄板焊接中移动热源 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 二维焊接离散化模型 Eg2.薄板焊接中移动热源 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为： (Qm-最大热源密度；h-板厚；r-离开热源中心距离)

4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 Eg2.薄板焊接中移动热源 二维焊接离散化模型 边界条件 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 二维焊接离散化模型 Eg2.薄板焊接中移动热源 边界条件 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为：

4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 根据二维不稳定导热方程(1)以及初始条件、边界条件,可建立差分方程(2) 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 根据二维不稳定导热方程(1)以及初始条件、边界条件,可建立差分方程(2) 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为： 根据差分方程以及各边界节点差分方程,在满足稳定条件下就可求出不同时刻的温度分布。

4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 输入参数 时间步长DS=0.01s； 热源作用时间S1=0s Se=5s 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 输入参数 时间步长DS=0.01s； 热源作用时间S1=0s Se=5s β=0.0008cal/cm2s℃； Qm=2500cal/cm； 板厚H=1cm； 焊速v=0.05cm/s 节点数N1=N2=10, T0=Ta=20℃, 比热C=0.16cal/g℃; 密度ρ=7.82g/cm2; 导热系数k=0.1cal/cms℃, 节点间距DX=0.2cm 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为：

4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 计算框图 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 计算框图 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为：

4.4 简单传热学计算机分析 0.5s温度场 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 0.5s温度场 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为：

4.4 简单传热学计算机分析 3.0s温度场 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 3.0s温度场 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为：

4.4 简单传热学计算机分析 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 The Partial Differential Equation (PDE) Toolbox contains tools for the study and solution of PDEs in two space dimensions (2-D) and time, using the finite element method (FEM). Its command line functions and graphical user interface can be used for mathematical modeling of PDEs in a broad range of engineering and science applications, including structural mechanics, electromagnetics, heat transfer, and diffusion. Key Features Complete GUI for pre- and post-processing 2-D PDEs Automatic and adaptive meshing Geometry creation using constructive solid geometry (CSG) paradigm Boundary condition specification: Dirichlet, generalized Neumann, and mixed Flexible coefficient and PDE problem specification using MATLAB syntax Fully automated mesh generation and refinement Nonlinear and adaptive solvers handle systems with multiple dependent variables Simultaneous visualization of multiple solution properties, FEM-mesh overlays, and animation http://www.mathworks.com/products/pde/description1.html in the MATLAB command window: demo('toolbox','partial')

4.4 简单传热学计算机分析 区域设置 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 区域设置 单击 工具，在窗口拉出一个矩形，双击矩形区域，在Object Dialog对话框输入Left为0，Bottom为0，Width为2,Height为2。 与默认的坐标相比，图形小的看不见，所以要调整坐标显示比例。方法：选择Options->Axes Limits,把X，Y轴的自动选项打开。 设置Options->Application为Heat Transfer （设置程序应用热传输模型） 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为：

4.4 简单传热学计算机分析 边界条件设置 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 边界条件设置 单击 使边界变红色，然后分别双击每段边界，打开Boundary Conditions对话框，设置边界条件（根据边界条件）。所有的边界都为Neumann条件。 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为：

4.4 简单传热学计算机分析 方程类型设置 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 方程类型设置 单击 ，在PDE Specification对话框中设置 方程类型为Parabolic（抛物型）， rho(密度）为7.82，C（比热）为0.16， k（导热系数）为0.1， Q（热源）为4000*exp(-3*(x.^2+(y-0.4*t).^2)/0.49) 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为：

4.4 简单传热学计算机分析 网格设置 初值和误差设置 解方程 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 网格设置 单击 ，或者加密网格，单击 。 单击 。 初值和误差设置 单击Solve菜单中Parameters…选项，打开Solve Parameters对话框，输入Time为0:0.5:5，u(t0)为20,其他不变。 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为： 解方程

4.4 简单传热学计算机分析 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 1.5s时温度场 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 1.5s时温度场 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为：

4.4 简单传热学计算机分析 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 3s时温度场 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 3s时温度场 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为：

4.5 材料学中的应力场简介 1 材料学中的应力场 相变应力分析 薄膜应力分析 热应力分析 位错应力场分析 残余应力分析 涂层残余应力分析 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 材料学中的应力场 相变应力分析 薄膜应力分析 热应力分析 位错应力场分析 残余应力分析 涂层残余应力分析 工程材料应力分析 …应力分析

4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 轴承滚动体多组合冷墩模具 一种轴承滚动体多组合冷镦模具，特别适合于较大尺寸的钢球，滚子冷镦工艺。目前常用的模具采用整体或两组合式结构，材料ＧＣｒ１５钢，使用寿命低易损坏。本设计组合模具在模芯与模壳之间增设材料恢复系数较小的过渡环和缓冲垫，从而提高了模具的使用寿命，降低了生产成本。 叶卫平等，轴承组合凹模失效分析及提高寿命的研究,武汉工学院学报,1994(1)40-45

4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 轴承滚动体多组合冷墩模具 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 轴承滚动体多组合冷墩模具 一种轴承滚动体多组合冷镦模具，特别适合于较大尺寸的钢球，滚子冷镦工艺。目前常用的模具采用整体或两组合式结构，材料ＧＣｒ１５钢，使用寿命低易损坏。本设计组合模具在模芯与模壳之间增设材料恢复系数较小的过渡环和缓冲垫，从而提高了模具的使用寿命，降低了生产成本。

4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 轴承滚动体多组合冷墩模具 一种轴承滚动体多组合冷镦模具，特别适合于较大尺寸的钢球，滚子冷镦工艺。目前常用的模具采用整体或两组合式结构，材料ＧＣｒ１５钢，使用寿命低易损坏。本设计组合模具在模芯与模壳之间增设材料恢复系数较小的过渡环和缓冲垫，从而提高了模具的使用寿命，降低了生产成本。 式中:分别为模具上径向和周向应力; d1一凹模内径(mm); d一凹模外径(mm); d2一凹模外套外径(mm); d一计算预应力处的直径. 式中q为过盈量(λ)和材料弹性模量等材料物理性能参数有关的函数。 σr和σθ模具径向和周向应力；d1-凹模内径(mm)；d-凹模外径(mm)；d2-凹模外套外径(mm)；d*-计算预应力处直径。 q为过盈量(λ)和材料弹性模量参数有关的函数

4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 凹模预应力计算框图 轴承滚动体多组合冷墩模具 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 轴承滚动体多组合冷墩模具 一种轴承滚动体多组合冷镦模具，特别适合于较大尺寸的钢球，滚子冷镦工艺。目前常用的模具采用整体或两组合式结构，材料ＧＣｒ１５钢，使用寿命低易损坏。本设计组合模具在模芯与模壳之间增设材料恢复系数较小的过渡环和缓冲垫，从而提高了模具的使用寿命，降低了生产成本。 式中:分别为模具上径向和周向应力; d1一凹模内径(mm); d一凹模外径(mm); d2一凹模外套外径(mm); d一计算预应力处的直径. 式中q为过盈量(λ)和材料弹性模量等材料物理性能参数有关的函数。 凹模预应力计算框图

4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 凹模预应力分布计算 #include<stdio.h> 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 #include<stdio.h> #include<bios.h> #include<math.h> #include<graphics.h> #include<stdlib.h> FILE *fp,*fp1; void Big3DBox(int x,int y,int l,int h) { int i; setcolor(2); rectangle(x,y,x+l,y+h); setfillstyle(1,2); bar(x+1,y+1,x+l-1,y+h-1); setcolor(1); for(i=0;i<6;i++) line(x+i,y+i,x+l-i,y+i); line(x+i,y+i,x+i,y+h-i); } setfillstyle(1,3); bar(x+6,y+6,x+l-6,y+h-6); line(x+l-1,y+h-1,x+l-6,y+h-6); line(x+1,y+1,x+6,y+6); rectangle(x+20,y+20,x+l-20,y+h-20); rectangle(x+19,y+19,x+l-21,y+h-21); void ChgColor(int ColorNo,int Red,int Green,int Blue) outportb(0x3c8,ColorNo); outportb(0x3c9,Red); outportb(0x3c9,Green); outportb(0x3c9,Blue); void showdot(int x,int y,int color ) unsigned int i,j,k; char buf[5000]; fseek(fp1,0,SEEK_SET); fread(buf,1,5000,fp1); for(i=0;i<625;i++) for(j=0;j<8;j++) for(k=0;k<8;k++) if(buf[i*8+j]>>(7-k)&1) putpixel(x+i,y+j*8+k,color); float sigma[20][18][2],dd[18]; float D[4]={14.9,36.7,57.3,120.0,}; float squ(float x) return x*x; cpustress() float delta,DELTA,q; long E=211400; float d1[2],d[2],d2[2]; int i,j,k=0,M=6,N=6; d1[0]=D[0]; d1[1]=D[0]; d[0]=D[1]; d[1]=D[2]; d2[0]=D[2]; d2[1]=D[3]; /* printf(" calculating please waiting...");*/ for(i=0;i<6;i++) dd[i]=D[0]+((D[1]-D[0])/5)*i; for(i=6;i<12;i++) dd[i]=D[1]+((D[2]-D[1])/5)*(i-6); for(i=12;i<18;i++) dd[i]=D[2]+((D[3]-D[2])/5)*(i-12); for(DELTA=0.22;DELTA<0.30;DELTA+=0.02){ for(delta=0.13;delta<=0.17; delta+=0.02){ M=6; for(i=0;i<2;i++){ if(i==0){ q=(delta*E)/(d[i]*((1+squ(d1[i]/d[i]))/(1-squ(d1[i]/d[i]))+ (1+squ(d[i]/d2[i]))/(1-squ(d[i]/d2[i])))); else{ q=(DELTA*E)/(d[i]*((1+squ(d1[i]/d[i]))/(1-squ(d1[i]/d[i]))+ for(j=0;j<M;j++){ sigma[k][j][0]+=-1*q*((1-squ(d1[i]/dd[j]))/(1-squ(d1[i]/d[i]))); sigma[k][j][1]+=-1*q*((1+squ(d1[i]/dd[j]))/(1-squ(d1[i]/d[i]))); for(j=0;j<N;j++){ sigma[k][j+M][0]+=q*(1-squ(d2[i]/dd[M+j]))/(squ(d2[i]/d[i])-1); sigma[k][j+M][1]+=q*(1+squ(d2[i]/dd[M+j]))/(squ(d2[i]/d[i])-1); M=12; k++; return 0; float Max(float a[20][18][2]) float b=0; int i,j,k; for(i=0;i<20;i++){ for(j=0;j<18;j++){ for(k=0;k<2;k++){ if(abs(a[i][j][k])>b)b=abs(a[i][j][k]); return b; void InitGra() int GraphMode,GraphDrive=DETECT; registerbgidriver(EGAVGA_driver); registerbgifont(triplex_font); initgraph(&GraphDrive,&GraphMode,""); void Quit() close(fp); closegraph(); int OpenLIB() if((fp=fopen("hzk24s","r+b"))==NULL)return(0); fp1=fopen("zwcl01.dot","r+b"); return(1); void PutCC24(int x,int y, int Wid,int Color,char *Str) unsigned Zcode,Bcode; int i,j,k,Rec; long Len; char Buf[72]; while(*Str) if((*Str&0x80)&&(*(Str+1)&0x80)) Zcode=(*Str-0xa1)&0x07f; Bcode=(*(Str+1)-0xa1)&0x07f; Rec=Zcode*94+Bcode-1410; Len=Rec*72L; fseek(fp,Len,SEEK_SET); fread(Buf,1,72,fp); for(i=0;i<24;i++) for(j=0;j<3;j++) if(Buf[i*3+j]>>(7-k)&1) putpixel(x+i,y+j*8+k,Color); x=x+24+Wid; Str+=2; return; void ErrMsg() printf("Open LIB File Error !"); getch(); Quit(); void ClrScr5(void) int i,j; for(i=0;i<=80;i++) line(i+80*j,0,i+80*j,479); drawmap() int Xmax,Ymax; char u[15],v[15],w[15],m[15],n[15]; float Xsb,Ysb; int i,j,k,t=0,t1=1,x,y,xl,yl,xd,yh,xt,yt; InitGra(); Xmax=getmaxx(); Ymax=getmaxy(); xl=Xmax/2-20; yl=Ymax*4/5-20; xd=xl/2; yh=3*Ymax/10; x=Xmax/4; y=Ymax*2/5; Xsb=xd/D[3]; Ysb=yh/Max(sigma); xt=Xmax*2/3; yt=20; do{ while(t!=t1){ cleardevice(); setcolor(15); line(x-xl/2,y,x+xl/2,y); line(x,y-yl*2/5,x,y+yl*2/5); outtextxy(xt-30,yt,"d* Sgmgma Sgmtheta"); outtextxy(80,100,"Sgmgma Sgmtheta"); for(j=0;j<4;j++){ setcolor(13); circle(x,y,D[j]*Xsb); setcolor(LIGHTBLUE); line(x-dd[j]*Xsb,y,x-dd[j]*Xsb,y+sigma[t][j][0]*Ysb); line(x+dd[j]*Xsb,y,x+dd[j]*Xsb,y+sigma[t][j][1]*Ysb); if(j<17){ line(x-dd[j]*Xsb,y+sigma[t][j][0]*Ysb,x-dd[j+1]*Xsb,y+sigma[t][j+1][0]*Ysb); line(x+dd[j]*Xsb,y+sigma[t][j][1]*Ysb,x+dd[j+1]*Xsb,y+sigma[t][j+1][1]*Ysb); setcolor(14); gcvt(sigma[t][j][0],4,u); gcvt(sigma[t][j][1],4,v); gcvt(dd[j],4,w); gcvt((t%3)*0.02+0.13,2,m); gcvt((t/3)*0.02+0.22,2,n); outtextxy(xt+20,yt-10,"DELTA delta"); outtextxy(xt+80,yt-10,n); outtextxy(xt+180,yt-10,m); outtextxy(xt-40,yt+15*(1+j),w); outtextxy(xt+50,yt+15*(1+j),u); outtextxy(xt+150,yt+15*(1+j),v); settextstyle(1,0,2); outtextxy(10,380,"Pre-stress Distribution Diagram of the Die"); settextstyle(0,0,0); circle(188,Ymax-317,5); circle(253,Ymax-277,5); outtextxy(185,Ymax-320,"-"); outtextxy(250,Ymax-280,"+"); outtextxy(30,Ymax-30,"UP last DOWN next ESC quit"); t1=t; k=bioskey(0); switch(k){ case 0X4800: if(t<11)t=t+1; break; case 0X5000: if(t>0)t=t-1; case 0X011b: t=-1; default: break; }while(t!=-1); main() char *Str1="组合凹模预应力计算说明"; char *Str2="为滚柱轴承模具提供依据"; char *Str3="采用过盈量力学模型计算"; char *Str4="按任意键计算并作图"; setbkcolor(1); if(!OpenLIB()) ErrMsg(); settextstyle(1,0,3); setcolor(LIGHTRED); outtextxy(350,150,":"); PutCC24(50,150,2,YELLOW,Str1); outtextxy(70,190,"1."); PutCC24(80,190,0,LIGHTRED,Str2); outtextxy(70,230,"2."); PutCC24(90,230,0,LIGHTRED,Str3); setcolor(WHITE); PutCC24(300,420,0,WHITE,Str4); outtextxy(530,420,". . ."); setcolor(BLUE); ClrScr5(); ChgColor(1,0,60,60); ChgColor(2,0,30,30); ChgColor(3,0,45,45); ChgColor(7,36,36,36); setfillstyle(3,13); bar(0,0,639,479); Big3DBox(70,160,520,120); showdot(0,190,14); fclose(fp1); delay(1000); cpustress(); drawmap();  凹模预应力分布计算

4.5 材料学中的应力场简介 结论 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 两种结构凹模预应力对比 二组合 -1099 +815 0.38 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 两种结构凹模预应力对比 凹模结构 凹模型腔最大压应力(MPa) 外套最大周向拉应力(MPa) 过盈量(mm) 二组合 -1099 +815 0.38 三组合 -1110 +472 0.13/0.22 注:三组合凹模过盈量为凹模与增强圈和增加圈与外套的过盈量。 结论 结构改进后的三组合凹模，预应力分布较二组合凹模有明显改善。在本文研究的 条件下，如设凹模型腔表而的最大压预应力相同，三组合凹模外套上最大的周向拉应力仅约为二组合凹模的1/2。 b选用65Nb钢为凹模材料，改善了原Crl2MoV钢凹模的一次碳化物不均匀缺陷。 经结构改进和强韧化处理、硫氮碳表而处理的组合凹模，使用寿命有了明显提高，其中平均使用寿命为原来组合凹模的3一4倍。 结论 1)结构改进后的三组合凹模；2）用65Nb钢代替原Crl2MoV钢 使用寿命明显提高

4.6 材料学中的浓度场简介 1 浓度场简介 Fick第一定律 ; Fick第二定律 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 浓度场简介 Fick第一定律 ; Fick第二定律 固体材料扩散是物质传输的唯一方式，通常是指材料内部原子迁移的微观过程，以及由于大量原子迁移而引起物质的宏观流动。扩散与材料在生产和使用过程中的许多重要的物理化学过程密切相关，因此对扩散的浓度场的计算具有重要的意义。 薄板焊接中移动热源为例,取焊件的一半作为模型进行离散化(图4-3).电弧起始点为O点,此后以速度v沿y轴移动,经过τ时间后到这O’点，此时由于热源引起的热能分布为： 浓度场数值模拟

4.6 材料学中的浓度场简介 1 浓度场简介 Fick第一定律 ; Fick第二定律 浓度场数值模拟 二、数值解法 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 1 浓度场简介 Fick第一定律 ; Fick第二定律 二、数值解法 扩散微分方程在形态与热传导微分方程非常接近，因此也可以采用与温度场求解相同的数值方法来求解。 浓度场数值模拟

4.6 材料学中的浓度场简介 2 用PDE工具箱求解浓度分布 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 用PDE工具箱求解浓度分布 对一10cm×10cm×5cm的碳含量为wc＝0.8%长方体钢材进行渗硼，渗硼温度为850℃。已知850℃时硼在T8中的扩散系数D=1.10×10-13 m2/s，分析渗层厚度随时间（0～9000s）变化的情况。 二、数值解法 扩散微分方程在形态与热传导微分方程非常接近，因此也可以采用与温度场求解相同的数值方法来求解。

4.6 材料学中的浓度场简介 2 用PDE工具箱求解浓度分布 二、数值解法 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 2 用PDE工具箱求解浓度分布 二、数值解法 扩散微分方程在形态与热传导微分方程非常接近，因此也可以采用与温度场求解相同的数值方法来求解。

4.6 材料学中的浓度场简介 3 用PDE求解扩散方程 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 用PDE求解扩散方程 to solve the diffusion equation using the Forward-Time /Centered-Space (FTCS) scheme. Run:dftcs.m Enter time step: 0.0001 Enter the number of grid points: 51 Solution is expected to be stable 二、数值解法 扩散微分方程在形态与热传导微分方程非常接近，因此也可以采用与温度场求解相同的数值方法来求解。 Ref: Alejandro Garcia, Numerical Methods for Physics, 2e, 2002. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/2270

4.6 材料学中的浓度场简介 3 用PDE求解扩散方程 二、数值解法 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 用PDE求解扩散方程 Enter time step: 0.0001 Enter the number of grid points: 51 Solution is expected to be stable 二、数值解法 扩散微分方程在形态与热传导微分方程非常接近，因此也可以采用与温度场求解相同的数值方法来求解。

4.6 材料学中的浓度场简介 3 用PDE求解扩散方程 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 用PDE求解扩散方程 to solve the neutron diffusion equation (中子扩散方程 )using the Forward-Time /Centered-Space (FTCS) scheme. Run: neutrn.m Enter time step: 0.0005 Enter the number of grid points: 61 Enter system length: 2 => System length is subcritical Solution is expected to be stable Enter number of time steps: 12000 二、数值解法 扩散微分方程在形态与热传导微分方程非常接近，因此也可以采用与温度场求解相同的数值方法来求解。 Ref: Alejandro Garcia, Numerical Methods for Physics, 2e, 2002. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/2270

4.6 材料学中的浓度场简介 3 用PDE求解扩散方程 二、数值解法 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn 3 用PDE求解扩散方程 Enter time step: 0.0005;Enter the number of grid points: 61 Enter system length: 2 => System length is subcritical Solution is expected to be stable Enter number of time steps: 12000 二、数值解法 扩散微分方程在形态与热传导微分方程非常接近，因此也可以采用与温度场求解相同的数值方法来求解。

4.7 其他偏微分方程分析软件简介 ABAQUS有限元软件 ANSYS有限元软件 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 http://www.whut.edu.cn ABAQUS有限元软件 ANSYS有限元软件

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