光的干涉 法布里-珀罗干涉仪（Fabry-Perot Interferometer） A I v v v1/2 B C 振荡阈值 v v v1/2 B C 振荡阈值 增益曲线

主要内容 一，Fabry-Perot干涉仪的结构 二，Fabry-Perot 多光束干涉仪的原理

多光束干涉 (Multiple-beam interference) 回 顾 多光束干涉 (Multiple-beam interference) 多个光波相干迭加时，出现多光束干涉现象 多光束干涉的途径： 波前分割 ---- 多缝或光栅取代Young干涉中的双缝; 振幅分割 ---- 薄膜或介质分界面的多次反射或透射.

图示：波前分割 ----多缝的干涉 光栅明条纹满足条件： 分波面法：杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引起干涉；

振幅特点： r2倍！ 图示：振幅分割----介质表面上的多次反射和透射 分振幅法：薄膜干涉则是利用同一入射光波的振幅通过薄膜的两个表面反射后加以分解。 迈克耳干涉仪就是应用分振幅原理的干涉仪。他们都属于双光束干涉。

如果两束光的强度相同，即振幅都等于A1，则相干光强应为 如果相位差连续改变，则光强变化缓慢，如图：  -4 -3 -2 - 0  2 3 4

用实验方法不易测定最大值和最小值的准确位置。 若两束光的振幅不相等，最小值不为0，则条纹的可见度降低。就更难确定最大值和最小值的准确位置。 对实际应用来说，干涉图样最好是十分狭窄，边缘清晰并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽阔且相当黑暗的区域隔开。 要是采用相位差相同的多光束干涉系统，就可以满足这些要求。 法布里－珀罗干涉仪就是一种相位差相同的多光束干涉仪器。

仪器结构及原理 它是由法国物理学家法布里（C. Fabry）和珀罗(A. Perot)于1896年研制的。

干涉仪主要由两板平行放置的玻璃板组成，它们相对的面严格平行，并镀有反射率很大的反射膜，为了避免玻璃板外表的反射光干扰，G,G′板的两个外表面之间有一微小锲角。

Fabry-Perot 干涉仪结构 干涉图样特点： 两块玻璃平板的内侧镀上高反射膜，平行放置，形成厚度为 d 的空气层 L G 1 2 , P S O L G 1 2 , P S O 图示：Fabry-Perot 干涉仪的原理图 干涉图样特点： 1 透射光亮条纹的宽度随着光强反射率R的增大而减小，条纹变锐 2 反射场的干涉特性与透射场互补，因此随着R的加大，暗纹变锐。

焦平面 屏幕 单色扩展光源 i S L1 L2 F-P f P Π 面光源s放在透镜L1的焦平面上，使许多方向不同的平行光束入射到 F－P干涉仪上，在G,G′间作来回多次反射。最后透射出来的平行光束在第二透镜L2的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹。

平行平板产生的多光束干涉 C R3 T2 R1 i2 A d S n1 n2 n3 i1 B D R2 T1 T3 R4 为了利用平行平板观察到多光束干涉现象，必须使平行平板两表面的反射系数(率)很高。 假设上下表面的反射系数都为0.95，即反射率都为0.9左右，且假设平板没有吸收，则入射光接近正入射到平板上(i1<15°)时，各束反射、透射光的强度与入射光光强的比值分别如下： R1：0.9 R2：0.009 R3：0.0073 R4：0.0058 …… T1：0.01 T2：0.008 T3：0.0066 T4：0.0053 …… 容易看出，在反射光中除了R1很强外，R2、R3、R4等光强相对都很弱，但它们的光强相近，所以如果去掉反射束R1，其余的反射光束就要发生多光束干涉。 各束透射光，包括第一个透射光束T1在内，就是一些虽然光强很弱但相近的相干光束，它们也要发生多光束干涉。换言之，在高反射率平行平板的透射光场中，可以直接观察到多光束干涉现象。

抑制第一束反射光 IR1 IR2 IR3 IT1 IT2 IT3 I (简称陆末板)示意图 P—棱镜 在内表面的入射角接近于临界角。 这样，内表面反射系数很高，接近1。 既能观察透射光多束光干涉，又能观察反射光多束光干涉。

二、递减振幅多光束干涉的光强分布 设G,G′内表面（镀银面）的光强反射率为 则从G透射光的振幅为 则第一次从G′透射光的振幅为

如图 依次类推，从G2透射出的光的振幅分别为以为公比的等比数列。 这些振幅递减的透射光，彼此平行，相邻两束光到达透射L2焦平面的光程差相等。 相邻两束光到达透镜L2的焦平面同一点时，彼此的光程差为： 如图 其相位差为

反射场及透射场各光束的相对相位 两个反射光波之间的光程差 a ar i D att’r n’ A B n d0 C i2 1 2 两个反射光波之间的位相差 即，后一条光束相对于前 一条光束落后位相

若第一束透射光的初相位为0，则各光束的初相位依次为 则在L2焦平面上P点处，各光束的振动方程为：

在P点的合振动为: 后面的方括号里面是以公比为 的无穷等比数列。

则P点的合振动可以写为 因此，P点的光强为： 称为艾里函数。

称为精细度。它反映干涉条纹的细锐程度。 明条纹 当 暗条纹 当 由此式可以看出

光强分布曲线如图 透射光强 图中曲线表明，随着 的增大，透射光强极大的锐度越来越大。 的增大意味着无穷系列中后面光束的作用越来越不可忽略，从而参加到干涉效应中的光束数目越来越多，其结果是使干涉条纹的锐度变大。这一特征正是多光束干涉的普遍规律。

反射率： =0.5，F=4.4 反射率： =0.9, F =30 反射率： =0.999, F =3140 随着R增大，透射场条纹变弱，亮条纹宽度变窄 反射率： =0.999, F =3140 反射率： =0.99, F =312

1.研究光谱线超精细结构的工具 2.激光谐振腔借用了其工作原理. （98%以上）时的情形 各束透射光的振幅基本相等 A≈A0 ▲ 应用 1.研究光谱线超精细结构的工具 2.激光谐振腔借用了其工作原理. （98%以上）时的情形 ▲ 各束透射光的振幅基本相等 A≈A0 等振幅的多光束干涉 合振幅为： A0 每束光振幅 N 光束总数 φ 相邻两束光之间的位相差

法布里—珀罗标准干涉仪（多光束干涉） 计算这些光束的叠加结果， 当G、 面的反射率很大时（实际上可达90%，甚至98%以上） 由 透射出来的各光束的振幅基本相等，这接近于等振幅的多光束干涉。 计算这些光束的叠加结果， 设 合振幅为

条件 主最大 条件 的整数倍 最小 若j’ 取 0 或 N 的整数倍，则最小条件变成主最大条件 由最小条件知，在相邻两主最大之间分布着 N-1 个最小 相邻两最小之间为次最大，在相邻两主最大之间分布着 N-2 个次最大

等于6时的等振幅多光束干涉光强分布曲线 N Nφ/2 φ/2

1）研究光谱线的超精细结构 作为一个分光元件来说，衡量其特性的好坏有三个技术指标： (1)能够分光的最大波长间隔—自由光谱范围； (2)能够分辨的最小波长差—分辨本领； (3)使不同波长的光分开的程度—角色散。

多光束干涉的讨论已经知道，有两个波长为 1和 2的光入射至标准具，由于两种波长的同级条纹角半径不同，因而将得到如图所示的两组干涉圆环。 (1)自由光谱范围—标准具常数 多光束干涉的讨论已经知道，有两个波长为 1和 2的光入射至标准具，由于两种波长的同级条纹角半径不同，因而将得到如图所示的两组干涉圆环。 干涉级 m m+1 m+2

可得，m 相同时， 越大，cost 就越大，t 就越小，又由于 由于2 > 1，从光程差方程 L f n0 n h i t P r r=ft 可得，m 相同时， 越大，cost 就越大，t 就越小，又由于 因此， 2 的干涉圆环直径比 1 的干涉圆环直径小。

所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允许的最大分光波长差，称为自由光谱范围(Δ)f。 (1)自由光谱范围——标准具常数 当 1 和 2 相差很大，以致于 2 的第 m 级干涉条纹与1的第m+1 级干涉条纹重叠，就引起了不同级次的条纹混淆，达不到分光之目的。 m m+1 所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允许的最大分光波长差，称为自由光谱范围(Δ)f。

(1)自由光谱范围——标准具常数 对于靠近条纹中心的某一点(  0)处，2 的第 m 级条纹与 1 的第 m+1 级条纹发生重叠时，其光程差相等，有 因此，

(1)自由光谱范围——标准具常数 自由光谱范围()f 也称作仪器的标准具常数，它是分光元件的重要参数。 对于h = 5mm的标准具, 入射光波长=0.546lm，n =1 时，由上式可得 ()f = 0.3×10-4m。

条纹的半值宽度（讨论最小波长差） 为了描述条纹的宽窄，引入半值宽度（半高宽）的概念。 定义： 当光强降到最大值的一半时所对应的相位差。 光强为最大。 当 时 光强为最大光强的一半。 设当 时

如图所示  设当 时 代入光强分布公式可得 因此条纹的半值宽度为：

分光仪器所能分辨开的最小波长差(Δ)m称为分辨极限，并称 (2)分辨本领 分光仪器所能分辨开的最小波长差(Δ)m称为分辨极限，并称 为分辨本领。

对于不同的观察者，这个“能分辨开”是不同的。为此，必须要选择一个公认的标准。而在光学仪器中,通常采用的标准是瑞利判据。 (2)分辨本领 对于不同的观察者，这个“能分辨开”是不同的。为此，必须要选择一个公认的标准。而在光学仪器中,通常采用的标准是瑞利判据。

瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81％时，才算被分开。 (2)分辨本领 瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81％时，才算被分开。

如果不考虑标准具的吸收损耗，1 和 2 的透射光合强度为 (2)分辨本领 如果不考虑标准具的吸收损耗，1 和 2 的透射光合强度为 式中，1 和 2 是在干涉场上同一点的两个波长条纹所对应的相位差。

(2)分辨本领 设 I1i= I2i= Ii，1-2 = ，则在合强度极小处(F点)，1= 2m+ / 2， 2=2m- / 2，因此极小值强度为

1= 2m+ / 2， 2=2m- / 2

在合强度极大值处，1= 2m，2= 2m - ，故极大值强度为

按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是 因此有

由于 很小，sin  / 2   / 2，可解得 式中，N 是条纹的精细度。

由于此时两波长刚被分辨开， = ，所以标准具的分辨本领为

分辨本领与条纹干涉级数和精细度成正比。由于法布里—珀罗标准具的 N 很大，所以标准具的分辨本领极高。

例如，若 h = 5mm，N  30 (R0.9)，=0.5m，则在接近正入射时，标准具的分辨本领为 这相当于在 =0.5m 上，标准具能分辨的最小波长差()m为0.0083×10-4m，这样高的分辨本领是一般光谱仪所达不到的。

它定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度，用d /d表示。d /d愈大，不同波长的光经分光仪分得愈开。 (3)角色散 L f n0 n h i t P r r =ft 它定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度，用d /d表示。d /d愈大，不同波长的光经分光仪分得愈开。

(3)角色散 由法—珀干涉仪透射光极大值条件 不计平行板材料的色散，两边进行微分，可得

(3)角色散 或 角度 愈小，仪器的角色散愈大。因此，在法—珀干 涉仪的干涉环中心处光谱最纯。

光学谐振腔 光学谐振腔由两个或两个以上的反射镜构成，如果由两个反射镜组成，按照组成谐振腔的两个反射镜的形状以及他们的相对位置，又可以分为，平行平面腔，平凹腔，共焦腔，共心腔等，FP干涉仪实际上是一种特殊的两镜腔-平行平面腔。 作为谐振腔的原理：非单色平行光进入FP干涉仪，在两个反射镜之间来回反射，形成多光束干涉，使得透射光中只有某些特定的波长成分出现干涉极大，当两个反射镜之间的距离比较大，而横向镜面尺寸比较小时，入射角不为0的光束经有限次反射后将移出干涉仪，只有入射角接近0的光束能够形成多光束干涉。因而激光谐振腔的作用有：选择光波的方向和频率。 纵模间隔 精细度

F-P腔在光学实验中的应用 1 F-P腔在光谱学中的应用 (1) 提高单色性 (1) 提高单色性 将一非单色光输入F-P腔之后得到的输出曲线图,频率是等间隔的,每条单模的谱线宽度随R和H的增大而减小,即F-P腔对输入的非单色光起挑选波长,压窄线宽,从而提高单色性的作用.这点在激光技术中得到重要的应用.

(2) 用于超精细结构的分析 主要用在光谱线超精细结构的研究方面.由于原子核磁矩的影响,有的光谱线分裂成几条十分接近的谱线,这叫做光谱线的超精细结构.设想入射光中包含两个十分接近的波长λ和λ=λ+δλ.它们产生的等倾干涉条纹有稍微不同的半径.如果每根干涉条纹的宽度较大,则两个波长的干涉条纹就会重叠在一起无法分辨.经F-P腔后干涉条纹的细锐对提高谱线分辨率本领是极为有利的因素.

铷87原子超精细能级结构

无外磁场时核自旋在晶体场中分裂为三个能级： Pr:Y2SiO5的能级 5个精细结构 3个超精细结构 9个精细结构

Pr:Y2SiO5的线宽 1.4K(0.02%) 3.5K(0.05%) 20K(0.1%) 605.977(SITE1) 吸收峰 607.934(SITE2) 607.933(SITE2) 4.4GHz(SITE1) 9.5GHz(SITE1) 30GHz(SITE1) 不均匀线宽 2.5GHz(SITE2) 10GHz(SITE2) 10.19(SITE1) 10.17(SITE1) 1/2 3/2 能级间隔 17.3(SITE1) 17.28(SITE1) 3/2 5/2 线宽 30kHz(SITE1) 1/2 3/2 70kHz(SITE1) 3/2 5/2 荧光寿命 均匀线宽

2 F-P腔稳频技术 　　稳频技术是从事若干量子光学实验的重要问题,直接应响着实验结果的好坏,稳频技术的提高将促使我们对微观世间进一步了解和认识及前沿学科的发展.稳频技术不仅在高精度光学测量,光学通信等方面具有重要的应用前景,而且它是从基础研究到应用研究的各种实验不可缺少的环节.F-P腔是一种分辨波长微小变化的元件,同时,也能以相同的精度分辨出频率的改变,因而可用作激光稳频基准.它突出的优点是较宽频率动态工作范围.

3 F-P作为反馈元件的应用 在自由运转状态下，半导体激光器谱线一般较宽,由于低Q腔和电场振幅相位之间的相互耦合，使光的振幅和相位噪声较大，在光通信、量子光学、BEC等应用和实验中，要求窄线宽，频率稳定性高的单频低噪声光源。大量研究表明，通过外加光反馈如光栅外部反馈，F-P腔外部反馈等不但可将半导体激光器线宽压窄，而且还可将频率调到特定的波长区，同时降低其强度和位相噪声，降低阈值。光反馈是通过平面镜、光栅、F-P腔等反馈元件将输出光束的部分光反馈回半导体激光器，使特定的模式振荡同时抑制其它模式的方法。

F-P 腔 的 调 节

F-P腔结构如图1所示 1.压电陶瓷 2.腔镜1 3.胶木 4.紫铜 5.珀耳帖件 6.螺旋微调块 7.腔镜2 8.铝壳 9.殷钢 1.压电陶瓷 2.腔镜1 3.胶木 4.紫铜 5.珀耳帖件 6.螺旋微调块 7.腔镜2 8.铝壳 9.殷钢

图2 F-P腔外观结构图

为了减小空气的流动,采用了密封的腔体,即用铝罩将腔体封住;为了减小温度的影响,采用了热膨胀系数较小的殷钢材料(线膨胀系数为α=9×10-7/℃),同时用控温精度为0.3％的控温仪,通过珀耳帖元件和热敏电阻来控温(为了避免殷钢导热性差对控温时间的限制又在殷钢外包了一层对热反应敏感的紫铜);为了防震,在紫铜的外边包了一层胶木(起一定的保温作用),并将整个装置放在防震台上。

F-P腔的调节 F-P腔对光路的要求非常严格,它要求光能够从它的两面反射镜的中心准确地通过,所以对光路的调节要求非常精确.不能使光路有左右或上下的一丁点的偏差.光路的调节如下图3所示: 图3 F-P腔光路的调节

实验操作步骤如下: （1）首先要对光路进行初步的调节，用两个光阑b1和b2来准直光路,使光路达到F-P腔的高度153mm。实验中激光的输出光的高度大约为147mm，因此需借助两个的全反镜M1和M2结合两个光阑来达到所需高度。 （2）将两个光阑（a1，a2）加在F-P腔上，把F-P腔放入到准直后的光路中，若刚才准直后的光高与F-P腔的所需光高有误差，这时需再通过对的细调来达到所需高度，使光线水平准直地通过两个光阑.

(3) a.粘贴腔的第一片腔镜，由于粘贴后的腔镜的轴线与准直的光路不一定完全重合，可能存在误差，因此，在粘贴过程中需借助一个磁力座来减小这个误差。把粘贴好的腔镜装置放在磁力座上进行校正，这时也需借助光阑，调节的目的是使入射光斑与出射光斑的中心重合，调节过程中要在A-B胶未完全固化之前，通过旋转镜片使得入射光斑与反射光斑在最小误差范围内达到重合，旋转时注意手指不要接触镜面,否则可能造成对镜面的损坏。调节过程持续15分钟左右。由于磁力座不可能做的精确水平，因此粘贴好的腔镜在校正后任可能存在较小的误差。

b.粘贴第二片镜子。同样需要用一个光阑来帮助调节。调节过程需要借助保险丝来达到入射光斑与反射光斑重合的效果。第二片镜子是粘贴在压电陶瓷上的, 粘贴好后还要在压电陶瓷上焊接高压线（注意压电陶瓷是内正外负在高压线上作好标志）。 （4）两片腔镜粘贴好后，在F-P腔的前面加一个f=150mm的聚焦透镜，使聚焦透镜的焦点大致在腔的中心处。用CCD观察出射的光斑（有两个），使它们重合并达到很好的干涉效果（可以看到明暗闪烁），同时不断调整腔长，使腔长最佳（L=100mm）。这些都是通过示波器来观察和调整的。