在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道。 　　　　 ——毕达哥拉斯

矩形 ? ? 菱形 平行四边形 四边形 三个角都是直角 有一个角是直角 对角线相等 正方形 对角线互相垂直 有一组邻边相等 两组对边分别平行 ? 对角线相等 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 正方形 四边形 平行四边形 对角线互相平分 ? 对角线互相垂直 菱形 有一组邻边相等 每条对角线平分一组对角 四条边都相等

平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中。

正方形具有什么性质？ 对称性： 既是轴对称图形，也是中心对称图形. 边： 对边平行，4条边都相等． 角： 4个角都等于90°． 对角线： 回味性质 正方形具有什么性质？ 对称性： 既是轴对称图形，也是中心对称图形. 边： 对边平行，4条边都相等． 角： 4个角都等于90°． 对角线： 相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角．

活动 1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板? 2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?

一个菱形怎样才能变成一个正方形？ 90°

一个矩形怎样才能变成一个正方形？ A B C D 使AB=AC就能截出

是正方形 有一组邻边相等的矩形 是正方形 有一个角是直角的菱形

你有什么方法判定一个四边形是正方形？

判断四边形是正方形有哪些方法？ 1、先证明它是矩形，再证明这个矩形有一组邻边相等． 2、先证明它是菱形，再证明这个菱形有一个角是直角．

判断对错 1. 四边相等的四边形是正方形( ) 2．四角相等的四边形是正方形( ) 3．对角线互相垂直的平行四边形是正方形( ) 1. 四边相等的四边形是正方形( ) 2．四角相等的四边形是正方形( ) 3．对角线互相垂直的平行四边形是正方形( ) 4. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．( ) 5. 对角线互相垂直的矩形是正方形．( ) 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形( ) 5 ．对角线相等的菱形是正方形( ) 6 ．对角线互相垂直的矩形是正方形( ) 7．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形( )

例 如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证： 四边形CFDE是正方形． ∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°， ∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

练习：已知：如图，ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是正方形. 证明：∵ABCD是正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD中点. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH， ∴ △AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG， ∴HE=EF=FG=HG， ∴EFGH是菱形. 又△AEH、△BFE是等腰直角三角形，则 ∠AEH=∠BEF=45°， ∴ ∠HEF=90°， ∴EFGH是正方形.

交流讨论：从一张彩色纸中剪出一个正方形 小明剪完后，这样检验它： 他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信吗？ 不可信！有可能是菱形！ 小兵用另一种方法检验： 他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这种检验对吗？ 不可信！有可能是矩形或者其它四边形！ 小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？ 不可信！有可能是矩形！

交流讨论：从一张彩色纸中剪出一个正方形 你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？ 方法1：比较边的长度，看4条边是否相等，如果相等，再检查是否有一个角是直角。 方法2：量对角线，看由对角线相互分成的4条线段是否相等的，如果相等，再检查两条对角线是否互相垂直。

练习 1． 把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 因为一组邻边相等的矩形是正方形.

小结 矩形 菱形 平行四边形 四边形 你还有什么方法证明一个什么样的矩形是正方形？一个什么样的菱形是正方形？ 考虑一下对角线的关系 三个角都是直角 矩形 有一个角是直角 两组对边分别平行 有一组邻边相等 对角线相等 两组对边分别相等 对角线互相垂直 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 正方形 四边形 平行四边形 对角线互相平分 有一个角是直角 对角线互相垂直 对角线相等 菱形 有一组邻边相等 每条对角线平分一组对角 四条边都相等 你还有什么方法证明一个什么样的矩形是正方形？一个什么样的菱形是正方形？ 考虑一下对角线的关系 对角线互相垂直的矩形是正方形。 对角线相等的菱形是正方形。

试试你的身手 D D A B 1.四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定此四边形是正方形的是( ).  (A)AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD   (B)AD∥BC，∠A＝∠C  (C)AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC  (D)AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD 2.下列命题中，真命题是(     ).  (A)四边相等的四边形是正方形   (B)四角相等的四边形是正方形  (C)对角线垂直的平行四边形是正方形  (D)对角线相等的菱形是正方形 3.下列四个命题中：① 对角线互相平分的四边形是平行四边形； ② 对角线相等的四边形是矩形 ③ 对角线互相垂直的四边形是菱形 ④ 四边相等且对角线相等的四边形是正方形， 正确的命题是(    ).  (A)①④    (B)①③ (C)②③ (D)③④ 4.下列命题中：① 一组邻边相等的矩形是正方形 ② 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 ③ 有三个角是直角的四边形是正方形 ④ 对角线相等的菱形是正方形 ，假命题的个数是(     ).  (A)1   (B)2 (C)3 (D)4 D A B

作业 A课本习题20．4第一题、第二题 B课本习题20．4第三题