19.3 梯形（第1课时） 等腰梯形
第十九章 四边形 四边形再认识 上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?
定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底. 第十九章 四边形 定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底. 不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 上底 腰 腰 高 下底
练习:下列图形中，哪些是梯形？ （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） ┐ （Ｄ） （Ｅ） （Ｆ） （Ｂ，Ｃ，D）
特殊的梯形: 如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. 如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形. 第十九章 四边形 AB 叫梯形的高。 A 第十九章 四边形 特殊的梯形: 如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. 如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形. 图2 A B C D 图1 A B C D 在图1中，AD∥BC，AD和BC能相等吗？ 在图2中，AB⊥BC，那么，AB⊥AD吗？ AB 叫梯形的高。 当AB ⊥BC时，CD也能垂直BC吗？
A B C D 等腰梯形 两腰相等 梯形 有一个角是直角 A D C B 直角梯形
观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？ E 1 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形的对角线相等。 已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ C。
A D B E F C 证明方法2 已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ C 证明方法2 证明：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F。 因为AE⊥BC，DF⊥BC， 所以 AE ∥ DF。 A D 因为AD ∥ BC， 所以四边形AEFD是平行四边形。 所以AE＝DF。 因为AB＝DC， 所以∆ABE≌∆DCF (HL)。 B E F C 所以∠ B= ∠ C。
证明：在梯形ABCD中， 因为AB＝DC， 所以∠ABC=∠DCB。 因为BC=CB， 所以△ABC≌△DCB. 所以AC＝BD. 等腰梯形的性质2 等腰梯形的两条对角线相等。 已知：在梯形ABCD中，AD BC，AB＝CD，求证：BD＝AC ∥ 证明：在梯形ABCD中， 因为AB＝DC， A B D C O 所以∠ABC=∠DCB。 因为BC=CB， 所以△ABC≌△DCB. 所以AC＝BD.
A C B 等腰梯形的性质 D 梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD 1、等腰梯形同一底边上的两个底角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴
例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。 2 B C A D
判断 1、一 组对边平行的四边形是梯形（ ） ２、一组对边平行但不相等的四边形是梯形( ) ３、一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形是梯形（ ） ４、有一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是等腰梯形（ ） ５、一组对边平行而不相等，另一组对边相等 的四边形是等腰梯形（ ） 6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形 （ ）
想一想 2 D A E 2 C B 如图，在 等腰梯形ABCD中， AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长. 4 F A D F B
｛ 本节课里，你学到了什么？ 小结 梯形的定义 特殊的梯形 等腰梯形的性质 一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形； 特殊的梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性质 1、等腰梯形同一底边上的两个角相等； 2、等腰梯形的两条对角线相等； 3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴。