人民教育出版社九年级下册第二十六章第一节一课时参赛课件 26.1二次函数(1) 河北省邯郸市第一中 马进才 056002

人民教育出版社九年级下册第二十六章第一节一课时 26.1二次函数(1) 河北省邯郸市一中 马进才

二次函数 函数知多少 y=kx+b (k≠0) 变量之间的关系 函数 y=k/x (k≠0) 一次函数 正比例函数y=kx (k≠0) 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0) 二次函数

学习目标 ［过程与方法目标］ ［情感、态度、价值观目标］ ［知识与技能目标］ (1)使学生掌握二次函数的概念，理解二次函数的意义，能从实际问题中提炼出简单的二次函数关系. ［过程与方法目标］ (2)结合具体的情境体会二次函数的意义体会数学建模思想在解决实际问题过程中的重要作用 ［情感、态度、价值观目标］ (3)通过对实际问题中函数关系的探索与思考，体验函数思想是有效地描述现实世界中变量部关系的一种重要手段，更深切地感知数学知识与现实世界的密切联系

节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？

运动场上飞舞的跳绳

生活中的现象 奥运赛场腾空的篮球

亲历知识的发生和发展 问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 y=6x2①

问题2: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n (n-3) 从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以 作 条对角线. n 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数 (n-3) M N ②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。 即

问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 20(1+x) 20(1+x)2 即 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有唯一的对应值,即y是x的函数。

观察： 函数①②③有什么共同点? y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。

a≠0. 2 （2）a,b,c为常数，且 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式。 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式。 a≠0. （2）a,b,c为常数，且 2 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 （4）x的取值范围是任意实数。

y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2

例题讲解 等闲识得东风面，万紫千红总是春 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x－1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x² (5)y= －x (6) v=8π r² 1 x __ x² 1 __

解: y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 即 y=3x2-6x+4 x² 1 3 -6 4 1 不是二次函数. 是二次函数. (5)y= -x x² 1 __ 3 二次项系数: -6 一次项系数: 不是二次函数. 4 常数项: (6) v=8π r² (2) y=x+ 1 x __ 不是二次函数. 是二次函数. (3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 8π 二次项系数: -2 一次项系数: 一次项系数: 常数项: 3 常数项:

小结： 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 现在我们学习过的函数有: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。 现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。

例题讲解 不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层 m2-7 例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ 解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 　时是正比例函数。 （２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 时是反比例函数。 （３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。

1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 随堂练习 知道就做别客气 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2 即

随堂练习 C C 3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 C 4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数 C

生活问题数学化 y=x(40-2x) 即：y=-2x2+40x (0<x<20) 当x＝12m时，菜园的面积为： 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm xm y=x(40-2x) 解： 由题意得： y m2 即：y=-2x2+40x (0<x<20) 当x＝12m时，菜园的面积为： （40-2x ）m y=-2x2+40x＝-2×122+40×12 ＝192（m2）

九马画山 在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。

横看成岭侧成峰，远近高低各不同 ——变换角度分析问题 在实践中感悟 若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。 2m+n=2 m-n=0 2m+n=0 m-n=2 2m+n=2 m-n=2 2m+n=2 m-n=1 2m+n=1 m-n=2 ① ② ③ ④ ⑤ ∵ ∵ ∵ ∵ ∵ m=2/3 n=-4/3 m=1 n=-1 m=4/3 n=-2/3 m=2/3 n=2/3 ∴ m=1 n=0 ∴ ∴ ∴ ∴

交流体会，总结升华 1、本节课你学到了哪些知识 有什么体会 2、在本节课中，你对自己及其他同学的学习表现满意吗 3、你对数学这门课有什么感想 4、请在数学日记中写下你的成长记录。