第十九章四边形复习设计 一、回顾与思考 二、知识点归纳 三、典型题归纳 四、思想方法归纳 沈阳市一三四中学 耿莹

一、回顾与思考 1.在本单元的学习中我们学习了哪些知识？ 2.你自己感觉有哪些收获？

二、知识点归纳 1.本单元知识体系： A B C D O 1）对边平行且相等。 2）对角相等。 3）两条对角线互相平分。 4）中心对称 。 平行四边形性质： 1）两组对边分别平行。 2）两组对边分别相等。 3）一组对边平行且相等。 4）两条对角线互相平分。 5）两组对角分别相等。 平行四边形 判定方法：

二、知识点归纳 A B C D O 矩形性质： 1）对边平行且相等。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相平分且相等。 4）轴对称和中心对称。 矩形 判定方法： 1）有三个角是直角的四边形。 2）是平行四边形，并且有一个角是直角。 3）是平行四边形，并且两条对角线相等。

二、知识点归纳 菱形性质： 判定方法： C A B D O 1）对边平行，四条边都相等 。 2）对角相等。 3）两条对角线互相垂直平分 ， 每条对角线平分一组对角。 4）轴对称和中心对称。 判定方法： 1）四条边都相等的四边形。 2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。 3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。

判定方法： 二、知识点归纳 正方形性质： A B C D O 1）对边平行，四条边都相等 。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角. 4）轴对称和中心对称. 1）是矩形，并且有一组邻边相等. 2）是菱形，并且有一个角是直角. 3）是平行四边形，并且有一组邻边相等 和有一个角是直角. 判定方法：

二、知识点归纳 梯形性质： 梯形判定方法： 1）两底平行，两腰相等. 2）同一底上的两个角相等. 3）两条对角线相等. 4）轴对称. A B C D O 1）两底平行，两腰相等. 2）同一底上的两个角相等. 3）两条对角线相等. 4）轴对称. 梯形判定方法： 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等. 2）是梯形，并且两条对角线相等.

二、知识点归纳 三角形中位线定理 ： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半. A 三角形中位线定理 ： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半. D E B C 梯形中位线定理 ： 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半. A D E F B C

二、知识点归纳 本单元具体知识体系见下图： 有一个角 是直角 矩形 邻边相等 有一个角是直角且邻边相等 正方形 有一个角 是直角 邻边相等 平行四边形 有一个角是直角且邻边相等 正方形 有一个角 是直角 邻边相等 两组对边 分别平行 菱形 四边形 等腰梯形 两腰相等 一组对边平行 另一组对边不平行 梯形 有一个角 是直角 直角梯形

二、知识点归纳 2.本单元知识与其它单元知识之间的关系： 学习本单元知识的基础： （1）四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多. （2）本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究.

二、知识点归纳 3.本单元学习方法及对以后单元的启示： 在这一部分内容中，较多地应用矛盾转化的思想去处理问题.研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题 .

三、典型题归纳 证明：∵ ABCD ∴AD=BC,AD//BC ∵ ∠ADB=∠CBD 又∵ AE⊥BD，CF⊥BD 例1：已知ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF. 分析：要证明EB=DF，从图形中可以看出，只要证明 △ABE≌△CDF即可.条件应该从平行四边形本身具备的性质入手。 证明：∵ ABCD ∴AD=BC,AD//BC ∵ ∠ADB=∠CBD 又∵ AE⊥BD，CF⊥BD ∴ ∠AED=∠CFB=90° ∴ △ABE≌△CDF ∴ EB=DF

三、典型题归纳 例2：已知: 如图，矩形ABCD中， E是BC上一点，DF AE于F， 若AE＝BC，求证: CE＝FE. Ｄ Ａ 例2：已知: 如图，矩形ABCD中， E是BC上一点，DF AE于F， 若AE＝BC，求证: CE＝FE. Ｆ Ｂ Ｃ Ｅ 分析：从求证入手，要证CE＝FE，由已知AE＝BC可知，只要证AF＝BE即可，而AF、BE分别在△AFD、△EBA中，即要证明△AFD≌△EBA .

三、典型题归纳 例3 已知: 如图，矩形ABCD中， E是BC上一点，DF AE于F， 若AE＝BC，求证: CE＝FE. Ｄ Ａ 例3 已知: 如图，矩形ABCD中， E是BC上一点，DF AE于F， 若AE＝BC，求证: CE＝FE. Ｆ Ｂ Ｃ Ｅ 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AD＝BC＝AE，  B＝90 ， AD∥BC 。 ∴  DAE＝  AEB。 又∵ DF  AE于F， ∴  AFD＝ 90 ＝ B 。∴ △AFD≌△EBA . ∴ AF＝BE , ∵ AE＝BC ∴ AE－AF＝BC－BE 即 CE＝FE

三、典型题归纳 例4： 在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，DE//CA交AB于点E，DF//BA交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ） (A) AD⊥BC. (B) ∠BAD=∠CAD. (C) BD=DC . (D) AD=BD.

三、典型题归纳 例5：已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.试说明四边形AFCE是菱形. O C B E A D F

三、典型题归纳 例6：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F. 请说明：EC=EF=FB 解： ∵ 四边形ABCD是正方形 , ∴∠B=900 ,ACB=450. ∵∠AEF=900 AB=AE , ∴△ABF≌△AFE(HL）. ∴BF=EF. 又∵∠FEC=900, ∠ECF=45,° ∴∠EFC=45°. ∴EC=EF（等角对等边）. ∴BF=EF=EC. A B C D E F ┌

三、典型题归纳 例7:如图3，等腰梯形ABCD的面积为100，AB∥CD，AD=BC，且AC⊥BD，求梯形的高. D C A B E F

三、典型题归纳 例8： 已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点.求证： 证明：过点D作DH∥BF 交AC于点H. ∵AD是△ABC的中线, ∴D是BC的中点. ∴CH＝HF＝1/2 CF. ∵E是AD的中点，EF∥DH, ∴AF＝FH. ∴AF＝1/2 FC. 证明:过点D作DG∥AC交BF于点G。∴∠GDE＝∠FAE 。 ∵E是AD的中点。 ∴DE＝AE。又∵∠GED＝∠FEA。 ∴△DEG≌△AEF ∴DG＝AF。 ∵DG∥AC，BD＝DC。 ∴BG＝GF。 ∴DG是△BCF的中线。 ∴DG＝1/2 FC。 ∴AF＝1/2 FC。 F E G H B C D 方法1 方法2

课堂练习 60 120 矩形 7 10cm 一、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ╳ √ √ √ √ ╳ 二、填空题： (1) 已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2， 则∠C＝ °，∠D＝ °. (2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 . (3)梯形的高为6,面积为42,则梯形的中位线的长是 . (4)梯形的上底长为6cm,中位线长为8cm,则下底长为 . 60 120 矩形 7 10cm

C B B 三、选择题： (1)菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°, 则对角线BD等于（ ） D （A）4cm.（B）6cm.（C）5cm.（D）10cm. (2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) (A)等腰三角形. (B)矩形.(C)平行四边形.(D)等腰梯形. (3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） （A）对角线相等. （B）对角线互相平分. （C）对角线平分一组对角 . （D）对角线互相垂直. D C A C B B B

四、思想方法归纳 本单元所涉及到的思想方法主要有： 1.较多地应用转化的思想去处理问题.研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题 . 2.本章的概念比较多，概念之间联系密切，关系复杂，对概念进行分类，是明确概念的一种逻辑方法. 3.让学生运用所学知识解决实际问题,提高他们应用知识解决问题的能力.

一、小结： 1) 要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理， 知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知 识进行证明和计算. 2）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线 可以把问题简化，应注意在这方面进行积累. 3）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到 一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法.