第一章 特殊的平行四边形 复习课

一角为直角且一组邻边相等 一、四边形的关系图 菱 形 一组邻边相等 一角为90° 两组对边分别平行 四边形 正方形 平行四边形 一组邻边相等 菱 形 一组邻边相等 一角为90° 四边形 两组对边分别平行 正方形 一角为直角且一组邻边相等 平行四边形 一组邻边相等 一角为90° 矩 形

四边形 菱 形 矩 形 正方形 二、几种特殊四边形的性质 边 角 对 角 线 对称性 平行 对边平行 且相等 对角相等， 邻角互补 对 角 线 对称性 平行 四边形 对边平行 且相等 对角相等， 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行，四 条边都相等 对角相等, 邻角互补 对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 轴对称图形、 中心对称图形 菱 形 四个角 都是直角 对边平行 且相等 轴对称图形、 中心对称图形 对角线相等且互相平分 矩 形 对角线互相垂直平分且 相等，每条对角线平分 一组对角 对边平行， 四条边 都相等 四个角 都是直角 轴对称图形、 中心对称图形 正方形

（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 三、特殊四边形的常用判定方法 （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （3）两组对角 平行 四边形 分别相等; （4）对角线互相平分； （5）一组对边平行且相等 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； 菱 形 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 矩 形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 正方形 （3）有一个角是直角的菱形是正方形。

三、抢 答： 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______

分组探究 拓展提高 1下列说法不正确的是_______ A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。 B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 C、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。 D、对角线平分一个内角的矩形是正方形。 2、若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个菱形的周长为_______cm，面积为__________cm2。 3、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

分组探究 拓展提高 4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状． 结论：四边形CODP是菱形 A B D C O P 证明： ∵ DP∥OC， DP=OC， ∴ 四边形CODP是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形 ， 　 ∴CO=DO． ∴四边形CODP是菱形 ．

分组探究 拓展提高 如果题目中的矩形变为菱形，结论会变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形，结论又会变为什么？ A B A B O O D 5、 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状． A B D C O P 如果题目中的矩形变为菱形，结论会变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形，结论又会变为什么？ P C D O B A 图二 图一 A O D P B C

x x √ x √ 1）、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） 6.判断题 1）、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） 2）、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） 3）、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） 4）、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 5）、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ） x x √ x √

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论． 7,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角 平分线于点F． (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论． A B C D M N E F O

(1)证明 ∵ CE 平分∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC 同理OF=OC ∴ OE=OF (2)当O为AC的中点时, 四边形AECF是矩形 ∵ OA=OC OE=OF ∴ 四边形AECN是平行四边形 ∵ OE=OC=OF ∴ AC=EF ∴ 四边形AECN是矩形 A B C D M N E F O

8 菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。 （3） 求∠ADC的度数。

9.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件__________ AC＝BD 我想到： 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

我发现： 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 平行四边形； 菱形； 矩形； 正方形.

10.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 . 2.5 我想到： 平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.

AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。 11.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形. （1）当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； （2）当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. 150° 60° 解:（3) AB=AC时且∠BAC≠60° ， 平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。 B C A E F D 60°

12, 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。 G F A D B C E

A D M D A D A G F G F G F B C B C B C E E E 13.如图，在正方形ABCD中 如图（1）AE⊥BF . AE与BF相等吗？ 如图（2）AE⊥HF ，AE与HF相等吗？ 如图（3）ME⊥HF ， ME与HF相等吗？ A D M D A D A G F G F G F H H B C B C B C E E E （1） （2） （3）

a a-1 由(a-1)+ a = (a-2)+2(a-3) a-1 a 得a= 7 a-2 a-3 故s= 143 a-2 a-3 a-3 14、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？ a a-1 由(a-1)+ a = (a-2)+2(a-3) a-1 a 得a= 7 a-2 a-3 故s= 143 a-2 a-3 a-3

15.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。 （1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论 （2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由 A B C D F E N M A B C D E F N M

16、运动变化问题的解题方法 在梯形ABCD中，AD//BC。AD=5， BC=8，M为CD的中点，P是BC边上 的一动点（P与B、C不重合）连接PM 并延长交AD的延长线于Q。 （1）试说明 ≌ （2）当P在B、C之间运动 到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。

C、在矩形ABCD中AB=20cm，BC=4cm， 点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度移动 点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动 ，如果点P和Q分别从A和C同时出发，当 其中一点到达D 时，另一点也随之停止 运动。设时间为t(s),则t为何值时，四边形 APQD为矩形？ D Q C A P B

自觉才能自由，自由才能自尊，自尊才能自强。