基礎工程 第五章 側向土壓力與擋土牆.

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基礎工程 第五章 側向土壓力與擋土牆

5.1 緒論 擋土牆(retaining wall)係用於側向支撐垂直或近乎垂 直坡度的土壤,此種結構物常見於許多的工程設計 中,一般最常見的擋土牆可分為下列幾種型式: 1. 重力式擋土牆。 2. 半重力式擋土牆。 3. 懸臂式擋土牆。 4. 垛式擋土牆。 基礎工程,第五章,第173頁

5.1 緒論 重力式擋土牆(gravity retaining wall)[圖5.1(a)]係以 純混凝土或石材所建造而成,其穩定性取決於本身 重量以及牆後的土壤。 基礎工程,第五章,第173頁

5.1 緒論 於重力式擋土牆中加上少量的鋼筋,可使牆斷面尺寸減至最小,此稱為半重力式擋土牆(semigravity wall)[圖5.1(b)]。 基礎工程,第五章,第173頁

5.1 緒論 懸臂式擋土牆(cantilever retaining wall)[圖5.1(c)] 係由懸臂與水平底版所組成的鋼筋混凝土牆,此牆 較經濟的高度約為8m。 基礎工程,第五章,第173頁

5.1 緒論 至於,垛式擋土牆(counterfort retaining wall)[圖 5.1(d)]則近似於懸臂式,但每隔一定間隔建造一垂 直混凝土扶壁(counterfort)使牆身及底版成為一 體,其功用可減少側向土壓力對牆所造成的剪力及 彎矩。 基礎工程,第五章,第173頁

5.2 靜止側向土壓力 如圖5.2所示,考慮一高度為H之垂直牆,支撐一 單位重γ之土壤,q為作用於土壤上單位面積之均 布載重,則土壤之剪力強度s可表為: 而地表下任一深度z之垂直應地下應力σ‘o可表為: 若牆在靜止且不允許移離或移入土體(例如,無水平 應變),則牆後土壤在深度z之側向土壓力可表為: c'=凝聚力;ψ'=有效摩擦角;σ'=有效正向應力。 (5.1)式 (5.2)式 u =孔隙水壓力;Ko=靜止土壓力係數。 基礎工程,第五章,第174.175頁

5.2 靜止側向土壓力 基礎工程,第五章,第175頁

5.2 靜止側向土壓力 對於正常壓密土壤而言,Ko的關係式(Jaky,1944)為: 對於正常壓密黏土,靜止土壓力係數則可近似地表 為(Brooker和Ireland,1965) (5.3)式 (5.4)式 ψ'=排水尖峰摩擦角。 基礎工程,第五章,第175頁

5.2 靜止側向土壓力 基於Brooker和Ireland的實驗結果,正常壓密黏土 之Ko值與塑性指數(PI)之關係,可近似地表為: 和 若為過壓密黏土時: (5.5)式 (5.6)式 (5.7)式 基礎工程,第五章,第175.176頁

5.2 靜止側向土壓力 圖5.2(a)中,牆每單位長度所承受的土壤總力Po, 可從圖5.2(b)中之壓力圖面積獲得,如下 心,以彎矩平衡關係求得,亦即: (5.8)式 P1=矩形面積l;P2=三角形面積2。 (5.9)式 基礎工程,第五章,第176頁

5.2 靜止側向土壓力 σ‘h和u隨深度之變化如圖5.3(b)所示;因此,作用 於牆上單位長度的總作用力,可清楚地由壓力圖面 積決定,如下: 所以 A = 壓力圖面積。 (5.10)式 基礎工程,第五章,第176頁

5.2 靜止側向土壓力 基礎工程,第五章,第177頁

5.3 Rankine主動土壓力 若牆趨於移離土壤Δx距離,如圖5.4(a)所示,則在 任一已知深度,作用於牆上之土壓力將逐漸地減 時,深度z處之水平應力σ‘h等於Koσ’o(= Koγz); 然而,當Δx >0時, σ‘h將小於Koσ’o 。 牆移動距離Δx = 0與Δx >0時之摩爾圓(Mohr's circles)分別顯示於圖5.4(b)中之圓a及圓b。若牆位 移Δx持續增加時,則摩爾圓將持續發展至觸及摩 爾-庫倫破壞包絡線(Mohr-Coulomb failure envelope),此包絡線可以公式定義如下: 基礎工程,第五章,第177頁

5.3 Rankine主動土壓力 基礎工程,第五章,第178頁

5.3 Rankine主動土壓力 觸及摩爾-庫倫破壞包絡線之圓,即圖5.4(b)中之圓 c,它代表土體中破壞之情況;此時水平應力等於 σ'a,即稱之為Rankine主動壓力(Rankine active pressure)。如圖5.4(a)所示。 參考公式(1.67),可知觸及摩爾-庫倫破壞包絡線之 摩爾圓,其主應力公式為: 圖5.4(b)中之摩爾圓c, 最大主應力:σ'1 = σ'o 及        最小主應力:σ'3 = σ'a [公式(1.67)] 基礎工程,第五章,第178.179頁

5.3 Rankine主動土壓力 因此 或 Ka=tan2(45-ψ'/2)= Rankine主動土壓力係數。 (5.11)式 基礎工程,第五章,第179頁

5.3 Rankine主動土壓力 由壓力分布狀態顯示,當z = 0時,主動土壓力等於 ,此即為張應力(tensile stress),而張應力的大小將隨深度而減少,當深度在z = zc時,張應力等於零,意即: 及 因為土壤之張應力,將成為沿牆與土壤接觸面產生 裂縫的原因,所以zc通常稱為張應力裂縫深度 (depth of tensile crack)。 (5.12)式 基礎工程,第五章,第179頁

5.3 Rankine主動土壓力 因此,於張力裂縫發生前,牆單位長度總Rankine 主動作用力為: 張力裂縫發生後,作用於牆上單位長度之力,僅由 深度z = zc至z = H間分布之壓力所造成,如圖5.4(c) 中畫有線條之面積部分,此力之大小可表為: (5.13)式 (5.14)式 基礎工程,第五章,第179頁

5.3 Rankine主動土壓力 基礎工程,第五章,第178頁

5.3 Rankine主動土壓力 或 對於粒狀回填土,約0.001H至0.004H;而對於凝 (5.15)式 基礎工程,第五章,第180頁

例題5.1─題目 一擋土牆高6m,支承一單位重γ= 17.4kN/m3之土 壤,其摩擦角ψ‘ = 26°、凝聚力c’ = 14.36kN/m2。 試決定發生張力裂縫前、後兩種情況,作用於牆上 單位長度之Rankine主動作用力,並決定各情況合 力之作用線位置。

例題5.1─解答 已知: ψ‘ = 26°,所以 參考圖5.4(c) 當z = 0時: 及 當z = 6m時:

例題5.1─解答 (1)發生張力裂縫前之主動作用力:依公式(5.13) 由壓力圖面積取牆底為力矩中心,則可求得合力作用 線之位置,即 因此

例題5.1─解答 (2)發生張力裂縫後之主動作用力:依公式(5.12) 使用公式(5.14),可得 圖5.4(c)顯示,Pa= 38.25kN/m的壓力為影線三角形 之面積,因此,合力作用線將位於距牆底高度z=( -zc)/3處,即:

例題5.2─題目 參考圖5.5(a),假設牆可充分地變形,決定牆單位長 度之Rankine主動作用力,並且決定合力作用線之位 置。

例題5.2─解答 若凝聚力c'=0,則 對於頂層土壤而言,ψ1‘= 30°,所以 同理,對於底層土壤,ψ2‘= 36°,故 因為土壤中存在地下水,則有效側向土壓力及靜水 壓需各別計算:   在z = 0m時: 在z = 3m時:

例題5.2─解答 在此深度下,對於頂層土壤而言: 同理,對於底層土壤: 在z=6m時: 至於,從z=0至z=3m時,靜水壓力u=0。

例題5.2─解答 而在z=6m時,u=3γw=3(9.81) = 29.43kN/m2。 以上所有壓力之分布圖,如圖5.5(b)所示,故單位 長度之作用力為: 最後,利用牆底[圖5.5(a)中之O點]為力矩中心,可 求得合力作用線距離牆底的高度(z),即

5.4 傾斜回填土之Rankine主動土壓力 若一無摩擦力擋土牆之回填材料為粒狀土壤(c‘ = 0), 且與水平成a角(參見圖5.6),則主動土壓力係數Ka, 可表為下列之型式: 單位長度擋土牆上之總作用力Pa為: 在此情況下,合力Pa的方向將與水平面成一α角之傾 斜,且作用於牆面在距牆底部H/3高度處。 (5.16)式 ψ‘ = 土壤摩擦角。 (5.18)式 基礎工程,第五章,第183.184頁

5.4 傾斜回填土之Rankine主動土壓力 基礎工程,第五章,第184頁

5.5 Coulomb主動土壓力 Coulomb於1776年發表──計算粒狀回填土擋土牆 之側向土壓力理論,此理論則將牆面上之摩擦力考 慮在內。 為了應用Coulomb主動土壓力理論,讓我們考慮一 牆背面與水平面成b傾斜角之擋土牆,如圖5.7(a)所 示,牆後回填土之粒狀土壤與水平面成a角的坡 度,而δ‘則為牆與回填土間的摩擦角(亦即牆摩擦 角)。 基礎工程,第五章,第184頁

5.5 Coulomb主動土壓力 基礎工程,第五章,第185頁

5.5 Coulomb主動土壓力 欲求此情況下之主動作用力,考慮土壤之可能破壞 土楔ABC1,作用於此楔(垂直於圖中斷面之單位長 度)上之各力如下: 1. 土楔本身的重量W。 2. 沿BC1面上,正向力與抗剪力之合力R,此力與 垂直BC1面之法線成ψ'角。 3. 牆單位長度之主動作用力Pa,Pa與垂直牆背之 法線成δ角。 由平衡的觀點,可繪得力之三角形,如圖5.7(b)。 基礎工程,第五章,第185頁

5.5 Coulomb主動土壓力 依此得出之Pa極大值,便是Coulomb的主動作用力 (參見圖5.7之頂部),可用下式表之: 式中   (5.19)式 (5.20)式 H = 牆的高度 基礎工程,第五章,第185頁

5.6 Rankine被動土壓力 圖5.8(a)顯示為一水平回填土之無摩擦垂直擋土 牆,在土層某深處z之一土壤元素,其有效垂直壓 力σ‘o=γz。 若擋土牆被推向填土Δx距離,如圖5.8(a)所示, 在z深度之元素,其垂直應力不變,但水平應力則 增加;因此,使得σ‘h大於Koσ’o,此狀況之應力 如圖5.8(b)中之摩爾圓b所示。 若牆更進一步向填土推進(即Δx增大),則深度z處 之應力最終將到達圖5.8(b)中的摩爾圓c;注意, 此時之摩爾圓觸及到了摩爾─庫倫之破壞包絡線, 暗示此時牆後之土壤被向上推起破壞。 基礎工程,第五章,第190頁

5.6 Rankine被動土壓力 基礎工程,第五章,第191頁

5.6 Rankine被動土壓力 此狀態之元素水平應力σ‘h,即稱之Rankine被動 壓力(Rankine passive pressure),或σ‘h = σ‘P 。 在圖5.8(b)中的摩爾圓c,其最大主應力為σ‘P ,最 小主應力為σ‘o,將其代入公式(1.67)中得: 現在,令: 因此,由公式(5.21),可得: (5.21)式 (5.22)式 (5.23)式 基礎工程,第五章,第190頁

5.6 Rankine被動土壓力 故,作用於擋土牆之單位長度被動作用力,可從圖 5.8(c)中的壓力圖面積求得,意即: (5.24)式 基礎工程,第五章,第190頁

5.6 Rankine被動土壓力 基礎工程,第五章,第191頁

例題5.3─題目&解答 一座3m高擋土牆,如圖5.10(a)所示;試決定其單 位長度之Rankine被動作用力大小。 解: 對頂層土壤而言, 對底層土壤而言, σ'o =有效垂直應力

例題5.3─解答 所以,對頂層土壤而言, 在z = 2m深度處,對底層土壤而言, 此外

例題5.3─解答 注意,因為有地下水位,則靜水壓力σu亦應列入考 因此, 量。當z = 0至z = 2m時,u = 0;當z = 3m時,u= (1)(γw)=9.81kN/m2。因此,其被動土壓力分布圖 如圖5.10(b)所示,故牆上單位長度之被動作用力, 則可由圖中壓力圖之面積求得,如下:

5.7 Rankine被動土壓力:傾斜回填土 對一無摩擦擋土牆(圖5.6)之粒狀回填土(c‘=0),於 主動壓力的情形加以決定,此壓力為: 因此,被動作用力為: 式中 如同主動作用力的情況一樣,合力Pp和水平線之間 傾斜a角,且作用力距牆底部H/3之高度處。 (5.26)式 (5.27)式 (5.28)式 基礎工程,第五章,第195頁

5.8 Coulomb被動土壓力 1. 土楔之重量W。 欲瞭解如何決定Coulomb被動作用力Pp,考慮如圖 5.11(a)所示之擋土牆。如主動壓力的情況, Coulomb假設土壤之潛在破壞面為一平面,對於一 個破壞土楔如ABC1,則單位長度擋土牆作用於此 土楔之力,包含如下: 1. 土楔之重量W。 2. 作用於BC1面上之正向力與剪力之合力R。 3. 被動作用力Pp。 基礎工程,第五章,第195.196頁

5.8 Coulomb被動土壓力 式中 圖5.11(b)顯示土楔ABC1平衡時之力三角形,由此 力三角形可求出Pp值,因三力之方向以及W力之大 小均為已知。 5.11(a)上方所示,乃為不同土楔相對應之Pp值的變 化情形;其中,圖上最小的Pp值即為Coulomb的被 動作用力,以數學式可表示為: 式中 (5.29)式 (5.30)式 基礎工程,第五章,第196頁

5.9 計算Coulomb土壓力時對假設破壞面之評論 之破壞面會有些不同,然計算結果則不會有太大的 差異;但在計算被動壓力的情況則有差異,當δ‘值 增加時,以Coulomb法計算之Pp值將產生大的誤 差。此誤差因素可能導致不安全之情況,因此Pp之 計算值可能大於土壤之抵抗值。 基礎工程,第五章,第197頁

5.10 擋土牆各部分的比例大小 圖5.13所示即為一般擋土牆各部分之比例大小,可 用來做初步的檢核之用。 基礎工程,第五章,第198頁

5.10 擋土牆各部分的比例大小 任何擋土牆牆身頂部不得小於0.3m,使能適當地澆 灌混凝土。基礎版的底部埋入深度D,則不能小於 若為垛式擋土牆時,牆身和底版的一般比例與懸臂 式擋土牆相同,扶版可為0.3m厚,中心距離則為 0.3H至0.7H之間。 基礎工程,第五章,第198頁

5.13 擋土牆的穩定性 一擋土牆可能因下列任何一種方式的發生而產生破 壞: 1.可能由牆趾產生傾倒 [參見圖5.17(a)]。 2.可能沿其底版面產生滑動 [參見圖5.17(b)]。 3.可能因牆底土壤之承載力不足而發生破壞 [參見圖 5.17(c)]。 4.可能遭遇深層的剪力破壞 [參見圖5.17(d)]。 5.可能發生超額的沉陷量。 基礎工程,第五章,第204頁

5.13 擋土牆的穩定性 基礎工程,第五章,第204頁

5.14 傾倒檢核 圖5.19作用在重力式及懸臂式擋土牆上之各種力 量,係假設Rankine主動土壓力作用於經過牆踵之 垂直面AB上。Pp表示Rankine被動土壓力,其大小 可表為: γ2= 底版下以及牆踵前土壤之單位重;Kp=Rankine被動土 壓力係數 = tan2(45+ψ‘2/2);c’2、ψ‘2= 分別為凝聚力和 有效土壤摩擦角。 基礎工程,第五章,第205頁

5.14 傾倒檢核 基礎工程,第五章,第206頁

5.14 傾倒檢核 針對牆趾抗傾倒所採取之安全係數;意即,在圖 5.19中之C點,可表為: 傾倒力矩可表為: (5.32)式 ΣMo = 對C點傾倒力矩之總和;ΣMR=對C點抗傾倒力矩之 總和。 (5.33)式 Ph=Pacosa。 基礎工程,第五章,第205.206頁

5.14 傾倒檢核 為了計算抗傾倒力矩ΣMR(忽略Pp),可列出一表格 如表5.10所示,牆踵上方土重與混凝土(或石材)重 量皆算入抗傾倒力矩之內。注意,主動土壓力垂直 分量Pv,亦對抗傾倒力矩有所貢獻,意即: (5.33)式 基礎工程,第五章,第205.206頁

5.14 傾倒檢核 Pv力對C點所產生的力矩為: 一旦ΣMR算出後,則安全係數亦可求出,如下: 一般而言,採用以抗傾倒之安全係數,其範圍介於 2至3之間。 (5.34)式 B = 底版寬度。 (5.35)式 基礎工程,第五章,第206.207頁

5.15 沿牆底滑動之檢核 抵抗滑動之安全係數,可以下式表示之 參考圖5.20,可看出位於牆底版下之土壤,其剪力 強度可表為: (5.37)式 ΣFR'=水平阻力的總和;ΣFd= 水平推力的總和。 δ‘=土壤和底版間的摩擦角;c’a=土壤和底版間的附著力 (adhesion)。 基礎工程,第五章,第207頁

5.15 沿牆底滑動之檢核 因此,沿牆底版之土壤所能產生之單位長度的最大 抗滑力為: 但 所以 如圖5.20所示,被動土壓力Pp亦為一水平阻力,因 此: (5.37)式 (5.38)式 基礎工程,第五章,第207頁

5.15 沿牆底滑動之檢核 基礎工程,第五章,第208頁

5.15 沿牆底滑動之檢核 唯一能產生水平推力以迫使牆滑動者(驅動力)為主 動力Pa之水平分量,所以: 結合公式(5.37)、(5.38)與(5.39),可得: 一般而言,抗滑動之安全係數值最小應採用1.5。 (5.39)式 (5.40)式 基礎工程,第五章,第208頁

5.16 承載力破壞之檢核 由擋土牆底版傳入土壤之垂直壓力需與土壤本身之 極限承載力相檢核,一般傳入土中之垂直壓力變化 情形,如圖5.22所示。 作用於牆底版垂直力之總和為ΣV(參見表5.10第三 欄),水平力為Ph = Pacosα,取R為合力,如下: 這些力對圖5.22中C點所產生的淨力矩為: (5.42)式 (5.43)式 基礎工程,第五章,第209頁

5.16 承載力破壞之檢核 基礎工程,第五章,第209頁

5.16 承載力破壞之檢核 假設其合力R作用線交底版於E,故距離CE的大小 可決定如下: 因此,合力R之偏心距可表為: 牆底版下之壓力分布,可利用一些簡單的材料力學 原理來決定,首先,可表為: (5.44)式 (5.45)式 (5.46)式 Mnet=力矩= (ΣV)e;I=底版斷面上單位長度之慣性矩 = (1/12)(1)(B2)。 基礎工程,第五章,第210頁

5.16 承載力破壞之檢核 公式(5.46)中之y值等於B/2,對於最大及最小之壓 力值,可將各值代入公式(5.46),得: 同理 (5.47)式 (5.48)式 基礎工程,第五章,第210頁

5.16 承載力破壞之檢核 淺基礎之極限承載力,可表為: 式中 (5.49)式 基礎工程,第五章,第210.211頁

5.16 承載力破壞之檢核 一旦使用公式(5.49)以計算土壤之極限承載力,則 抗承載力破壞之安全係數,可決定如下: 一般而言,抗承載力破壞之安全係數為3。 (5.50)式 基礎工程,第五章,第211頁

例題5.4─題目 如圖5.23所示的一懸臂式擋土牆斷面,計算其傾 倒、滑動以及承載力之安全係數。

例題5.4─解答 單位長度牆上之Rankine主動土壓力 = Pa = (1/2) 由圖可知 γ1H‘2Ka,當ψ’1 = 30°和α=10°時,Ka等於0.350 (參見表5.1)。因此: 和

例題5.4─解答 (1)抗傾倒之安全係數 列出下表以決定抵抗力矩: 傾倒力矩Mo為: 和

例題5.4─解答 (2)抗滑動之安全係數 由公式(5.41) 取k1=k2=2/3,所以 和

例題5.4─解答 (3)抗承載力破壞之安全係數 結合公式(5.43)、(5.44)和(5.45),可得 所以 因此 (註:對某些設計者而言,被動土壓力計算所需之深度D, 可採用底版之厚度) (3)抗承載力破壞之安全係數 結合公式(5.43)、(5.44)和(5.45),可得

例題5.4─解答 此外,再由公式(5.47)和(5.48) 依公式(5.49)以決定土壤之極限承載力,如下

例題5.4─解答 當ψ'2=20° (參見表3.3)時,得Nc=14.83、Nq=6.4 和Ng=5.39,故

例題5.4─解答 和 所以 及 因此

例題5.5─題目 如圖5.24所示之重力式擋土牆,試使用δ' = 2/3ψ'1 以及Coulomb的主動土壓理論以決定下列各項: a. 抗傾倒之安全係數。 b. 抗滑動之安全係數。 c. 作用在牆趾和牆踵處土壤壓力之大小。

例題5.5─題目

例題5.5─解答 高度H‘為: Coulomb主動力為: 因α=0°、β=75 °、δ‘= 2/3且ψ'1且ψ'1= 32°、 Ka= 0.4023(參見表5.3),所以 和

例題5.5─解答 (a)部分:抗傾倒之安全係數 依圖5.24,可列出下表: 注意上表中,牆背面上土壤之重量並未計入,可得

例題5.5─解答 因此 (b)部分:抗滑動之安全係數 和

例題5.5─解答 因此 所以 假如忽略Pp,則安全係數為1.37。

例題5.5─解答 (c)部分:作用在牆趾和牆踵之土壤壓力 依公式(5.43)、(5.44)、和(5.45) 和

5.17 回填土的施工縫與排水設施 施工縫 一擋土牆可能須要構築下列所示的一種或更多種之 接縫型式: 1. 施工縫(construction joints):參見圖5.25(a),在 兩次澆置混凝土間之垂直與水平接縫,為增加其接 縫間之剪應力,可使用榫頭的方式,若不使用榫 頭,則第一次之澆置表面須在下次澆置施工前清除 乾淨並使之粗糙。 基礎工程,第五章,第218頁

5.17 回填土的施工縫與排水設施 2. 收縮縫(constraction joints):參見圖5.25(b),為 避免混凝土收縮時不致產生顯著的損害,可在基礎 版頂面至牆頂的牆面上,設置垂直縫(槽溝)。此槽 溝一般約為6到8mm寬,12到16mm深左右。 3. 伸縮縫(expansion joints):參見圖5.25(c),為考 量混凝土因溫度改變而伸縮,可使用由底版至牆頂 之垂直伸縮縫,而此接縫可用撓性填充物填充之。 基礎工程,第五章,第218頁

5.17 回填土的施工縫與排水設施 基礎工程,第五章,第218頁

5.17 回填土的施工縫與排水設施 牆背回填土之排水設施 由於雨水或其他濕潤的情況,回填材料可能達到飽 和現象,以致增大作用於牆背之壓力,並可能因而 造成不穩定的情況。因此,適當的排水設施,如洩 水孔(weep holes)或多孔管(perforated drainage pipes)的設置係必要的(參見圖5.26)。 基礎工程,第五章,第219頁

5.17 回填土的施工縫與排水設施 基礎工程,第五章,第219頁

5.17 回填土的施工縫與排水設施 有兩個主要因素影響濾層材料之選擇,意即濾層材 料之粒徑分布應滿足:(a)土壤受到保護而不會沖刷 並帶進濾層內;(b)在低滲透性的回填土壤中,不會 產生超額靜水壓力。為了滿足前述條件,則須符合 下列要求(Terzaghi和Peck,1967): (5.51)式 (5.52)式 下標F和B係分別代表濾層和底層材料(即指回填土);同時 ,D15和D85則為通過15%及85%之土壤粒徑(視情況也 許是濾層或底層)。 基礎工程,第五章,第219頁

例題5.6─題目 圖5.27顯示一回填材料之粒徑分布,試利用5.17中 所述的條件,決定濾層材料粒徑分布之範圍。

例題5.6─解答 依圖中已知的粒徑分布曲線,決定下列各值: 濾層的條件: 1.D15(F)應小於5D85(B),意即:5×0.25=1.25mm 2.D15(F)應大於4D15(B),意即:4×0.04=0.16mm。 3.D15(F)應小於25D50(B),意即25×0.13=3.25mm。 4. D50(F)應小於20D15(B),意即:20×0.04=0.8mm。 將這些限制點繪於圖5.27上,經過這些點繪出類似 於回填材料粒徑分布曲線之兩條曲線,由此兩條曲 線,即可定出可加以使用濾層材料之範圍。

習題 5.1 參考圖5.3(a),已知:H1=3m、H2=3m、q=0、 γ= 16.5kN/m3、γsat=19.2kN/m3、c‘=0以及 ψ‘=30°。試使用公式(5.3),決定單位長度牆上之 靜止側向土壓力,以及合力作用點之位置。 5.2 參考圖5.3(a),已知:H1 = 4.5m、H2 = 0、q = 0 以及γ = 17kN/m3,回填土為一具有塑性指數為 23之過壓密黏土,且過壓密比為2.2。試使用公 式(5.5)和(5.7),決定單位長度牆上之靜止側向土 壓力,以及其合力的作用點位置。 5.3 若假設上加載重q=50kN/m2,重新計算習題5.2。

習題 5.4 參考圖5.4(a),已知:擋土牆高度H=7m,回填土 為飽和黏土,其ψ‘=0°,c = 30kN/m2及γsat= a. 決定牆後之Rankine主動土壓力分布圖。 b. 決定張力裂縫之深度zc。 c. 於張力裂縫發生前後,估算作用於單位長度 牆上Rankine主動土壓力之大小。 5.5 參考習題5.4。 a. 繪出牆後之Rankine被動土壓分布圖。 b. 決定作用於牆上單位長度Rankine被動土壓力 之大小及其合力之作用位置。

習題 5.6 一垂直擋土牆[圖5.4(a)]高6.3m,具有水平之背填 土,且已知背填土之γ = 18.7kN/m3、ψ‘=24°, 以及c‘ = 10kN/m2。試決定在張力裂縫產生後, 作用於牆上單位長度之Rankine主動力大小。 5.7 重作習題5.6之Rankine被動力。 5.8 參考圖P5.8,已知:H1 = 2.5m、H2 = 4.5m、γ1 =16.8kN/m3、 ψ‘1 = 34°,c’1= 0、γ2 =22kN /m3、ψ‘2= 25°以及c’2 = 10kN/m2。試決定作用 於牆上單位長度之Rankine主動力大小。

習題 5.9 參考圖5.7(a),已知:H=5m、γ= 18.2kN/m3、 ψ‘= 30 °,δ’ = 20 °,c‘ = 0、a=10°以及β= 85° 試決定作用於牆上單位長度之Coulomb主動力及 其合力之方向和作用位置。

習題 5.10 參考圖5.12(b)所示一具有水平回填之垂直擋土 牆,已知H=4m、γ= 16.5kN/m3、ψ‘= 35 °, δ’=10°。試依Shields和Tolunay的著作(表 5.8),決定作用於牆上單位長度之被動力。 5.11 參考圖5.6之擋土牆,已知H=7.5m、ψ‘= 32 °, α= 5°、γ=18.2kN/m3以及c‘=0。 a.決定在z=2、4、6及7.5m處之Rankine主動 力之強度。 b.決定作用於牆上單位長度之Rankine主動力大 小以及合力作用方向和位置。

習題 5.12 如圖P5.12所示之懸臂式擋土牆,已知: 土壤性質:γ1=16.8kN/m3、ψ‘1=32°、γ2=17.6kN 牆尺寸:H = 8m、x1=0.4m、x2=0.6m、x3= 1.5m、x4 = 3.5m、x5 = 0.96m、D=1.75m、a=10° 土壤性質:γ1=16.8kN/m3、ψ‘1=32°、γ2=17.6kN /m3、ψ’2=28 °、c‘2 = 30kN/m2。 假設混凝土γ=23.58kN/m3,試計算有關抵抗傾 倒、滑動以及承載力之安全係數。 5.13 以下列條件,重新計算習題5.12。 牆尺寸:H = 5.49m、x1=0.46m、x2=0.58m、x3= 10.92m、x4 = 1.55m、x5 = 0.61m、D=1.22m、a=0° 土壤性質:γ1=18.08kN/m3、ψ‘1=36°、γ2=19.65kN /m3、ψ’2=15°、c‘2 = 44kN/m2。

習題

習題 5.14 如圖P5.14所示之重力式擋土牆,計算有關抵抗 傾倒、滑動和承載力之安全係數。其中,已知: 牆尺寸:H =4.6m、x1=0.45m、x2=0.25m、x3= 1.6m、x4 =0.4m、x5 = 0.75m、D=1.25m 土壤性質:γ1=19kN/m3、ψ‘1=30°、γ2=19kN/m3、 ψ’2=20°、c‘2 = 48kN/m2。