Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 工程光学 Engineering Optics 郭 峰 青岛理工大学  机械工程学院 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 第11章 偏振与晶体光学基础 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 第11章 偏振与晶体光学基础 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 §11.1 偏振光概述 光的干涉和衍射现象：光的波动性 光的偏振：光的横波性 1 偏振光和自然光 电场强度矢量——光矢量的振动方向与传播方向垂直 光矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性 光的偏振性 最常见的偏振光有五种: 自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 自然光：普通光源发出的光、阳光都是自然光。由于原子发光的间歇性和无规则性，使得普通光源发出的光的光矢量在垂直于传播方向的平面内以极快的速度取0～360°内的一切可能的方向，且没有哪一个方向占有优势。具有上述特性的光，称为自然光。各个方向上光振动振幅相同的光，称为自然光。 X 自然光的表示法：用两个独立的(无确定相位关系)、相互垂直的等幅振动来表示。图中，圆点表示垂直于纸面的振动，短线表示平行于纸面的振动。 Y Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 特点： 在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等； 自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光，它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光强的一半。 自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。 Ex 和 Ey无固定关系:它们是彼此独立的振动 总光强 ——非相干叠加 没有优势方向 自然光的分解 y x Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 线偏振光 定义：在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方向振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或完全偏振光。 线偏振光也可以用传播方向相同、相位相同或相差、振动相互垂直的两列光波的叠加描述。 E Ey Ex y x · 光振动垂直纸面 光振动平行纸面 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 部分偏振光 部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与它垂直的方向上振动较弱。它介于自然光与线偏振光之间。 部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 垂直于纸面的光振动的平均值大于平行于纸面的光振动的平均值。 平行于纸面的光振动的平均值大于垂直于纸面的光振动的平均值。 部分偏振光的分解  部分偏振光 部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 椭圆偏振光和圆偏振光 光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转(左旋或右旋)。如果光矢量的端点轨迹是一个椭圆，这种光叫做椭圆偏振光。如果光矢量端点轨迹是一个圆，这种光叫做圆偏振光，如图所示。这相当于两个相互垂直的有确定相位关系的振动的合成。 x y Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 偏振度 In —部分偏振光中包含的自然光的强度 Ip —部分偏振光中包含的完全偏振光的强度 完全偏振光 (线、圆、椭圆 ) P =1 自然光 ( 非偏振光 ) P = 0 部分偏振光 0 < P < 1 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 椭圆偏振、线偏振和圆偏振 沿＋z方向传播的平面波, 可表达为沿x, y方向振动的两个独立分量的线性组合 其中, 注意: 亦有(t-kz) 表示传播方向相同, 振动方向相互垂直, 相位差固定的两束线偏振光。 1 椭圆偏振 将上述两式消去（ kz-t）, 得到 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 椭圆偏振、线偏振和圆偏振 这是一个椭圆方程式，表示在垂直于光传播方向平面上，合振动矢量末端的运动轨迹为一椭圆，且该椭圆内接于边长为2Ex0和 2Ey0的长方形，椭圆长轴与X轴的夹角为 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2013 椭圆偏振、线偏振和圆偏振 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2013

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 椭圆偏振、线偏振和圆偏振 线偏振光 正椭圆偏振光 圆偏振光 其他斜椭圆 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

为椭圆 正椭圆 位相差与椭圆偏振光的取向图示 为任意值，合振动的轨迹为一般椭圆 ！ 为直线 偏振光的旋向由两叠加光波的相位所决定， 为任意值，合振动的轨迹为一般椭圆 ！ 偏振光的旋向由两叠加光波的相位所决定， 当sin大于0时为左旋；反之为右旋。 为直线 为椭圆 正椭圆

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 产生偏振光的方法 由反射与折射产生偏振光 由二向色性产生偏振光 由双折射产生偏振光 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 由反射与折射产生偏振光 自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时，不但光的传播方向要改变，而且光的偏振状态也要改变，所以反射光和折射光都是部分偏振光。 在一般情况下，反射光是以垂直于入射面的光振动为主的部分偏振光；折射光是以平行于入射面的光振动为主的部分偏振光。 a、反射光中垂直振动强于平行的振动； b、折射光中平行的振动强于垂直振动； c、反射光折射光偏振化的程度随入射角的不同而不同。 这里所说的“垂直”和“平行”是对 入射面而言的。 n1 n2 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 布儒斯特定律 Brewster 反射光的偏振化程度与入射角有关。布儒斯特由实验证明：若光从折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质，当入射角满足 时，即反射光与折射光垂直，反射光中就只有垂直于入射面的光振动，而没有平行于入射面的光振动，这时反射光为线偏振光，而折射光仍为部分偏振光。这就是Brewster定律。其中i0叫做起偏角或布儒斯特角。即 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 note： i 0 — 称为布儒斯特角或起偏角 折射光仍为部分偏振光 入射角为i 0 ， 反射光线垂直折射光线 n2 n1 布儒斯特角不同于全反射的临界角 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

对空气与玻璃组合的情况 (空气),若 (玻璃)，则： 对空气与玻璃组合的情况 (空气),若 (玻璃)，则： 空气 → 玻璃 玻璃 → 空气

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 由反射与折射产生偏振光 无偏振滤镜，相机指向与玻璃成45度角。 有偏振滤镜，相机指向 与玻璃成45度角 有偏振滤镜，相机指向 与玻璃成55度角（Brewster) Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 例题：已知某材料在空气中的布儒斯特角 ip=580， 求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为 1.33），求布儒斯特角？该材料对水的相对折射率是多少？ 解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为1, 放在水中，则对应有 所以： 该材料对水的相对折射率为1.2。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 (1) 平行光以60o的入射角由空气射向一平板玻璃， 发现反射光是完全偏振光, 则折射光的折射角为 30o 。 又 玻璃的折射率为 io+r =90o，所以折射角r =30o。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 (2) 某透明媒质对空气全反射的临界角为45o , 则光从空气射向该媒质时的布儒斯特角为 54.7o 。 所以io =tg-1 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。 可以利用玻璃片来获得线偏振光，只用一片玻璃：1）以布儒斯特角入射时，反射光虽为线偏振光，强度太小 2） 透射光的强度虽大，但偏振度太小 通过由多片玻璃叠合而成的倾斜的片堆，并使入射角等于布儒斯特角，经过多次的反射和折射，既能获得较高的偏振度，光的强度也比较大。 • 1.5 1.0 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2013 由二向色性产生偏振光 二向色性是指有些各向异性的晶体对于光的吸收本领除了随波长改变外，还随光矢量相对于晶体的方位而改变。 例：当振动方向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后呈现出不同的 颜色。天然晶体中，电气石具有很强的二向色性。 · 非偏振光 线偏振光 光轴 电气石晶片 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2013

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 一些各向同性的介质在受到外界作用时也会产生各向异性，并具有二向色性。利用该特性获取偏振光的器件叫做人造偏振片。 聚乙烯醇薄膜 碘溶液 拉伸、烘干 H偏振片 偏振度高，透明度低，对各色可见光有选择吸收，可做得薄而大，价廉，广泛应用 聚乙烯醇薄膜 氯化氢中加热脱水 K偏振片 极强的二向色性，光化学性稳定，强光照射不会褪色，但膜片略变黑，透明度低 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 双折射晶体产生线偏振光 在双折射晶体中内，自然光波被分解成光矢量互相正交的线偏振光传播，把其中的一束光拦掉，便得到线偏振光。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 偏振片对不同方向的光振动有选择吸收的性能，从而使膜片中有一个特殊的方向，当一束自然光射到膜片上时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行于该方向的光振动分量通过，即只允许沿某一特定方向的光通过的光学器件，叫做偏振片。这个特定的方向叫做偏振片的偏振化方向，用“ ”表示。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 马吕斯定律和消光比 普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器.人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器 偏振片既可用作起偏器，又可用作检偏器。 从自然光获得偏振光的过程——起偏偏振片（ 偏振片 自然光 Io  线偏振光 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 自然光通过偏振片后成为线偏振光，线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向一致。 • 用来检验某一束光是否偏振光。方法：转动偏振片，观察透射光强度的变化。自然光：透射光强度不发生变化 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 偏振光：透射光强度发生变化 部分偏振光：偏振光通过偏振片后，在转动偏振片的过程中，透射光强度发生变化。 • • Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 若以光传播方向为轴，慢慢旋转检偏片，观察透过偏振片的光 光强无变化的是自然光 光强有变化，但最小值不为零的是部分偏振光 光强有变化，但最小值为零(消光)的是线偏振光    Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 马吕斯定律 Malus Law Etienne-Louis Malus Born 23 July 1775 Paris Died 24 February 1812 Nationality French Fields physics Known for Polarization of light Malus' law Malus was born in Paris, France. He participated in Napoleon's expedition into Egypt (1798 to 1801) and was a member of the mathematics section of the Institut d'Égypte. Malus became a member of the Académie des Sciences in 1810. In 1810 the Royal Society of London awarded him the Rumford Medal. http://en.wikipedia.org/wiki/Etienne-Louis_Malus Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 A I I0  马吕斯定律: 强度为I0的偏振光，通过检偏器后，透射光的强度为： I=I0 cos2α 其中α为检偏器的偏振化方向与入射偏振光的偏振化方向之间的夹角。 自然光 I0 I0/2 光电接收器 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 检偏器相对被测偏振器转动时的最小透射光强与最大透射光强之比，称为被测偏振器的消光比，消光比越小，偏振器件的质量就越高。（人造偏振片的消光比约为0.001） Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 相对转动时，透射光强随两偏振片的透光轴的夹角而变化 透光轴：允许透过的电矢量的方向称为偏振片的透光轴 当它们的透光轴互相垂直时，透射光强应为零。当夹角为其它值时，透射光强由下式决定： I=Iocos2  Io 为两透光轴平行时的透射光强 一束光强为I0的自然光透过检偏器，透射光强为I0 /2 • Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 讨论 当检偏器以入射光为轴转动时，透射光强度将有变化 起偏器与检偏器偏振化方向平行时：α=0 或α=π，I=I0，透射光强度最大 起偏器与检偏器偏振化方向垂直时：α=π/2 或α=3π/2，I=0，透射光强度最小 α为其它角度时，透射光的强度介于0～I0之间。 马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言的，对于自然光并不成立。若是自然光I0，通过偏振片后，I＝I0/2，偏振片在这里实际上起着起偏器的作用 当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现所谓的消光现象。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 例 两个偏振片叠放在一起，强度为I0的入射自然光垂直照射其上，透射光强为I0 /8， 求：1）.这两个偏振片的偏振化方向的夹角？2) 若在两偏振片中间再插入另一偏振片，其偏振化方向与前后两片偏振片的偏振化方向夹角相等，那么通过三个偏振片后的透射光强又是多少？ [解]：由马吕斯定律 （1） （2）三个偏振片时，中间偏振片与前后两偏振片夹角均为30° Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 例题：在透振方向正交的起偏器M和检偏器 N 之间，插入一片以角速度旋转的理想偏振片P，入射自然光强为I0，试求由系统出射的光强是多少？ • t=00,900,1800,2700时，输出光强为零。 t=450,1350,2250,3150时，输出光强为 。 每旋转偏振片P一周，输出光强有“四明四零”。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 晶体的双折射(Optical Birefringence ) 有些透明媒质，如玻璃、水、肥皂液等，不论光沿哪个方向，传播速度都是相同的，媒质只有一个折射率，这样的媒质称为光学各向同性媒质。 同时还存在另一类媒质，主要是透明晶体物质，如方解石(化学成分是CaCO3)、石英、云母、硫磺等，光在其中传播时，沿着不同方向有不同的传播速率，这样的媒质称为光学各向异性媒质。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 晶体的双折射(Optical Birefringence ) Rasmus Bartholin (13 August 1625,  – 4 November 1698) a Danish scientist and physician. As part of his studies, he travelled in Europe for ten years. Professor at the University of Copenhagen, first in Geometry, later in Medicine. Rasmus Bartholin is remembered especially for his discovery (1669) of the double refraction of a light ray by Iceland spar (calcite). He published an accurate description of the phenomenon, but since the physical nature of light was poorly understood at the time, he was unable to explain it. Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 双折射现象 光线进入光学各向异性媒质(如方解石)后产生两条折射光线的现象，称为双折射现象。 o光 e光 双 折 射 双 折 方解石晶体 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 当方解石晶体旋转时， o光不动， e光围绕o光旋转 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 晶体中的双折射现象 方解石 · o e  用偏振片检验，二者都是偏振光，且偏振方向互相垂直。 所以，利用双折射现象也可以获得线偏振光。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 o光和e光 n1 n2 i io ie (各向异 性媒质) 自然光 o光 e光 o光遵守通常的折射定律(n1sini =n2sinr)，折射光线在入射面内，这条光线称为寻常光线(ordinary rays)，简称O光。 e光不遵守通常的折射定律，它不一定在入射面内，这条光线称为非常光线(extraordinary rays)，简称e光。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 产生双折射的原因: o光和e光的传播速度不同。 o光在晶体中各个方向的传播速度相同，因而折射率no=c/o=恒量。 e光在晶体中的传播速度e随方向变化，因而折射率ne=c/e是变量，随方向变化。 由于o光和e光的折射率不同，故产生双折射。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 只有一个光轴的晶体，称为单轴晶体，如方解石、石英、红宝石等。有两个光轴的晶体称为双轴晶体，如云母、硫磺、蓝宝石等。 氯化钠属于立方晶系的晶体，各向同性，不产生折射 。 在光轴方向上，o光和e光的传播速度相同。 沿光轴方向入射的光束，通过晶体不分为两束光，仍沿入射方向行进。它是一个特征方向。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2013 方解石晶体是由平行六面体构成的。 六面体每个面都是钝角1020和锐角780的平行四边形，A点和B点是三个钝角的会合点，A、B顶点称为钝隅。AB线与三条棱边的夹角相等。 方解石晶体的光轴方向就是从它的一个钝隅所作的等分角线方向，即与钝隅的三条棱成相等角度的那个方向。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  Qingdao TECH  Spring 2013

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 主截面：光轴和晶体表面法线组成的平面 法线 e光 主平面：光束在晶体中的传播方向 (o光或e光)与光轴组成的平面 光轴 o光 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 光轴 法线 光轴 o光 o光主平面 主截面 光轴 e光 e光主平面 一般情况下，e光不一定在入射面内，o光和e光的主平面并不重合 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 当入射面是晶体的主截面时,o光和e光的主平面重合，此时o光与e光的振动方向相互垂直 光轴 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 o光有o光的主平面，e光有e光的主平面 o光、e光的主平面可能重合， 也可能不重合 e光 光轴 e光的 主平面 o光 o光的 · o光和e光都是线偏振光，o光的振动方向垂直于自己的主平面，e光的振动方向平行于自己的主平面 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 晶体的主折射率 正晶体 负晶体 如前述，各向异性的晶体中，子波源会同时发出o光、e光两种子波。 o光的子波，各方向传播的速度相同为v0，点波源波面为球面,振动方向始终垂直其主平面。(如图) · vot 光轴 o光只有一个光速vo， 一个折射率no Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 e光在平行光轴方向上的速度与o光的速度相同为v0 光轴 vet vot e光在垂直光轴方向上的速度与o光的速度相差最大，记为ve，其相应的折射率为ne. 点波源波面为旋转椭球面,振动方向始终在其主平面内.（如图） n0 ，ne称为晶体的主折射率 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 正晶体 : ne> no (e< o) 如石英、冰等。 负晶体 : ne< no (e>o) 如方解石、红宝石等。 子波源 vot vet 光轴 正晶体 (vo > ve) 负晶体 (vo < ve )  Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 o光和e光在光轴方向传播速度相同，故子波面在光轴方向相切；实验表明，在垂直于光轴的方向上速度相差最大。 对负晶体(如方解石)，在垂直于光轴的方向上, o<e , no>ne ,故e光的子波面(旋转椭球面)应包围o光的子波面(球面)。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 The refractive indices of several (uniaxial) birefringent materials are listed below (at a wavelength of about 590 nm). http://www.newworldencyclopedia.org/entry/Birefringence Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 由 With 各向异性晶体在电学性质上是各向异性的,即介电常数是各向异性的. D 与E不 再同方向. D垂直于H和k ； H垂直于E 和k 。 与波法线k垂直的是D而不是E ，E不与k垂直 另代表能量传播方向即光线方向的玻印亭矢量： 即 D、E、k和S都与H垂直，因此D、E、k和S 是共面的。一般： D和E不同向，所以k和S一般也不同方向。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 若D和E的夹角为，则K和S的夹角也为 。且， vk = vscos vk为相速度（法线速度）， vs为光线速度（射线速度，能量传播速度） 参照相速度vk对折射率n的关系, 在形式上可以定义光线速度对应的光线折射率 ns = c/vs = ncos  Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 光在晶体表面的折射和反射 1 在界面处,电磁场连续的条件依然成立. 2 对于界面上的任一位置 r, 入射波,反射波和折射波的波矢k1, k’1, k2 都在入射面内, 且波矢k在界面上投影的大小不变. k1 r = k’1  r = k2  r 对于晶体界面,由于一般晶体中波法线(波矢量)方向与相应的光线方向不一致, 因而反射和折射定律是对波法线而言的. Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 光在单轴晶体中的传播方向:惠更斯作图法 惠更斯作图法：求取光线方向任一时刻波前上的每一点都可以看作是发出球面次波的波源，新的波前是这些次波的包络面。据此原理，可以用作图法直接求出折射光线或反射光线的方向，这就是惠更斯作图法。它同样也适用于晶体 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 用惠更斯原理确定反射光和折射光传播方向 (1)作图法确定光在各向同性介质界面上的反射和折射光方向. n1 n2 用惠更斯原理确定反射光的传播方向. Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 用惠更斯原理确定折射光的传播方向. n1 n2 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 (a)方解石 光轴平行于入射面. 以o光波面半径为短轴, 1.658为长轴作椭圆 以1.486为 半径作半圆圆 空气 晶体 Ko Ke 光轴 Se So Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 （b）方解石 光轴平行于入射面. 令AC等于1.658, 取1为半径作圆 空气 晶体 光轴 以o光波面半径 为短轴,令AC等于1.486, 取1作长轴,作椭圆 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 光轴垂直于入射面 以AC为1.55,取1 作半径画圆, 作e光波面 以AC为1.54,取1 作半径画圆, 作o光波面 空气 o  e 晶体  光轴 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 光轴平行于入射面, (d)方解石 : 光垂直入射到界面上. 石英： 空气 e  o 晶体 光轴 空气 e  o 石英  光轴 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 用晶体的特点和惠更斯作图法确定晶体中光线传播方向 讨论单轴晶体内o光和e光的传播方向（以例说明） [例1]光轴在入射面内，自然光垂直入射至方解石（负晶体） 表面 A A’ · 空气 方解石 n1 n0、ne 光轴方向 · · o E e光 o光 o光不改变传播方向 e光发生折射 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 [例2]自然光垂直入射特例， 光轴垂直于晶面 A A’ · 空气 方解石 n1 n0、ne · · 光轴方向 o（e）光 o光e光传播方向相同，不发生双折射，传播速度相同 [例3]自然光垂直入射特例，光轴平行于晶面 A A’ · 空气 方解石 n1 n0、ne · · 光轴方向 e光 o光 o光e光传播方向相同，但传播速度不同 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 [例4]光轴在入射面内，自然光从 空气斜入射至方解石晶体表面 · B’ i 空气 方解石 n1 n0、ne A D e光 · o光 · O E 光轴方向 io’ ie’ 垂直于光轴方向 令 o光遵守折射定律 e光不遵守折射定律 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 [例5] 光轴垂直入射面 自然光斜入射 · 令 B’ i 空气 方解石 n1 n0、ne · A D · O E · 光轴方向 令 io’ e光 ie’ o光 方解石 e光传播方向⊥光轴方向，ne 为主折射率，此时可用折射定律 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 [例6] 光轴在入射面内 线偏振光斜入射 · 1、入射光振动入射面 空气 方解石 n1 n0、ne O · o光 · 光轴方向 2、入射光振动 在入射面内 空气 方解石 n1 n0、ne e光 光轴方向 E 3、入射光的振动 与入射面有一夹 角现象如何？ Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 incident ray lie in the principal section： （负晶体） A）There is a angle between optic axis and crystal surface 光轴与晶体表面有一夹角（正入射 ) 自然光 optic axis 光轴 e光 o光 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 B） optic axis is parallel to the crystal surface 光轴与晶体表面平行（正入射） 自然光 结论： 有双折射。 光轴 o光 e光 O e 二光通过厚度d的光程差： Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 C） optic axis is normal to the crystal surface 光轴与晶体表面垂直（正入射） 自然光 光轴 o光 e光 （负晶体） 无双折射现象 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 D) There is a angle between optic axis and crystal surface 光轴与晶体表面有一夹角（斜入射） 光轴 晶体 o光 e光 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 晶体偏振器件 一、偏振棱镜 （一） 偏振起偏棱镜 使自然光入射晶体时，其中的一束线偏振光在偏振棱镜内发生全反射，而只出射一束线偏振光。 格兰-汤姆逊棱镜 格兰-付科棱镜 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 1、格兰-汤姆逊棱镜 ·  光轴 方解石 加拿大树胶 o e 吸收涂层 i 当光垂直于棱镜端面入射时， o光和e光均不发生偏折，在斜面上的入射角等于棱镜斜面与直角面的夹角。 制作时使胶合剂的折射率大于并接近e光的折射率，但小于o光折射率，并选取棱镜斜面与直角面的夹角大于o光在胶合面上的临界角，这样o光在胶合面上将发生全反射，并被棱镜直角面上的涂层吸收，而e光由于折射率几乎不变而无偏折地从棱镜出射。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

2.尼科尔棱镜 no=1.658 ne=1.5159 n=1.55 对于O光来说，它是由光密介质（方解石）射到光疏介质（胶层），在这个条件下有可能发生全反射。发生全反射的临界角为：

波片（波晶片）——相位延迟元件 波片是光轴平行表面的晶体薄片。 y P x A Ae λ Ao 振幅关系 光轴 A Ae  Ao  d x A Ao Ae  线偏振光 光轴 λ A Ao Ae  光轴 P 振幅关系

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 晶体偏振器件-波片（ Wave plate, 位相延迟器 ） 作用： 使两个振动方向相互垂直的光产生位相(phase)延迟。 （在已知的两个正交偏振方向上，为入射的偏振光引入特定的附加相位差。） o光和e光通过波片时的光程差(Optical path difference)与 位相差(Phase difference)： 其中，d是波片厚度。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 快轴和慢轴 快轴(Fast axis) ：称晶体中传播速度快的光矢量(Light vector)方向为快轴。 慢轴(Slow axis)：称晶体中传播速度慢的光矢量(Light vector)方向为慢轴。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 1、/4波片(Quarter-wave plate) 若 则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度： 当n0>ne时，e光超前，波片的快轴为e 矢量方向。 性质： 线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光； 与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 2、/2波片(Half-wave plate) O光和e光产生的光程差 称该晶片为二分之一波片。 性质： 1）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反； 2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 线偏振光通过半波片后光矢量的转动  入射时Entrance 快（慢）轴 出射时 (Exit)  线偏振光通过半波片后光矢量的转动 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016

Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016 3、全波片(Full-wave plate) 称该晶片为全波片。 性质： 1）不改变入射光的偏振状态； 2）只能增大光程差。 Engineering Optics  Dr. F. Guo  QUTech  Spring 2016