第十一章　三角形 三角形的内角（第2课时） 湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林

创设情境 提出问题 你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ？

复习提问 引出新课 什么是直角三角形的直角边和斜边？ 有一个角等于90°的三角形 是直角三角形. 夹直角的两条边叫直角边， 复习提问 引出新课 结合上述两幅图回答：什么样的三角形是直角三角形？ 什么是直角三角形的直角边和斜边？ 有一个角等于90°的三角形 是直角三角形. 夹直角的两条边叫直角边， 直角所对的边叫斜边.

复习提问 引出新课 三角形用什么符号表示的？那么直 三角形ABC表示为：△ABC ． 直角三角形可以用符号： Rt△ ． 复习提问 引出新课 三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又可以用什么符号表示呢？ 三角形ABC表示为：△ABC ． 直角三角形可以用符号： Rt△ ． 如图直角三角形ABC表示为：Rt△ABC．

合作探究 形成知识 Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理） 而∠C = 90°， 合作探究 形成知识 各小组分别画出一个直角三角形，并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角∠A和∠B的大小，并求出∠A+∠B 的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明． Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理） 而∠C = 90°， ∴ ∠A+∠B = 90°． 于是我们可得：直角三角形两锐角互余．

初步应用 巩固知识 例1 如图 ∠C=∠D=90°，AD、BC 相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 初步应用 巩固知识 例1 如图 ∠C=∠D=90°，AD、BC 相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 分析：要想找∠CAE与∠DBE的关系，通过观察，它们是两个不同的直角三角形(Rt△AEC Rt△BED)中的锐角，只要找出另外两个锐角(∠AEC与∠BED)的关系即可 ．

初步应用 巩固知识 答： ∠CAE=∠DBE． 理由如下： ∵△ACE中为直角三角形， ∴ ∠CAE +∠CEA = 90°， 初步应用 巩固知识 答： ∠CAE=∠DBE． 理由如下： ∵△ACE中为直角三角形， ∴ ∠CAE +∠CEA = 90°， （直角三角形两锐角互余） 在Rt△BDE中， ∠DBE +∠DEB = 90°， （同理） ∵ ∠CEA =∠DEB，（对顶角相等） ∴ ∠CAE =∠DBE．（等角的余角相等）                  

类比猜测 深化提高 思考 已知：（如图）在△ABC中， ∠A+∠B = 90°. 求证：△ABC是直角三角形． 类比猜测 深化提高 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由． 已知：（如图）在△ABC中， ∠A+∠B = 90°. 求证：△ABC是直角三角形．

类比猜测 深化提高 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理） ∵ ∠A+∠B = 90°，（已知） 类比猜测 深化提高 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理） ∵ ∠A+∠B = 90°，（已知） ∴ ∠C = 90°， ∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义） 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．

初步应用 巩固知识 练一练 ⑴Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠B=28°，则∠A= ______． 初步应用 巩固知识 练一练 ⑴Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠B=28°，则∠A= ______． ⑵若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形． ⑶在△ABC中∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C 的度数． 62° 直角

初步应用 巩固知识 ⑶解： 在△ABC中， ∵ ∠A=90°． （已知） ∴ ∠B+∠C = 90° ．（直角三角形两锐角互余） 初步应用 巩固知识 ⑶解： 在△ABC中， ∵ ∠A=90°． （已知） ∴ ∠B+∠C = 90° ．（直角三角形两锐角互余） 又∵ ∠B=3∠C ． （已知） ∴ ∠C + 3∠C = 90°． ∠C= 22.5° ∴ ∠B=3∠C = 67.5° ．（等量代换）

综合运用 深化提高 例2 在△ABC中, 若∠ACD =∠B，CD⊥AB, △ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？ 答：是直角三角形．

综合运用 深化提高 理由如下： （如图）∵CD⊥AB． （已知） ∴∠ADC= 90°．（垂直定义） ∴△ACD是Rt△．（直角三角形定义） 综合运用 深化提高 理由如下： （如图）∵CD⊥AB． （已知） ∴∠ADC= 90°．（垂直定义） ∴△ACD是Rt△．（直角三角形定义） ∴  ∠A +∠ACD = 90°．（直角三角形 两锐角互余） ∵∠ACD =∠B ． （已知） ∴∠A+∠B = 90°． （等量代换） ∴ △ABC中为直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）

综合运用 深化提高 想一想 如图 在Rt△ABC中∠ACB＝ 90 °, D、E分别在AB、AC上，若∠AED=∠B，△AED为直角三角形吗？试说明理由． 答:是直角三角形．

综合运用 深化提高 理由如下： （如图）∵在Rt△ABC中 ∠C = 90°．（已知） ∴ ∠A+∠B = 90°．（直角三角形两锐角互余） 综合运用 深化提高 理由如下： （如图）∵在Rt△ABC中 ∠C = 90°．（已知） ∴ ∠A+∠B = 90°．（直角三角形两锐角互余） ∵∠AED =∠B ． （已知） ∴∠A+∠AED = 90°． （等量代换） ∴△ADE是直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）

回顾总结 反思提升 ⑴师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些？ ①直角三角形的性质 ． ②直角三角形的判定． 回顾总结 反思提升 ⑴师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些？ ①直角三角形的性质 ． ②直角三角形的判定． ⑵直角三角形的性质与判定之间什么区别与联系？ 判定： 在△ABC 中， ∵ ∠A+∠B=90°． ∴ △ABC是直角三角形． 性质： 在Rt△ABC中， ∵∠C =90° ． ∴∠A+∠B=90°．

课后作业 作业：教科书第16页习题第4，第17页习题10题．