4.6 图形的位似
都是有好几张相似图形组成，每个对应顶点都经过一点 观察思考：这两幅图片有什么特征？ 都是有好几张相似图形组成，每个对应顶点都经过一点
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 位似图形的定义 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
火眼真睛 相信你能抢答 判断下列各图形哪些是位似图形： 若是，请指出位似中心 （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； （１）－２ （１）－１ 相信你能抢答
（２）正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′. （３）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ （３） （２） 相信你能抢答
（５）△ABC与△A′B′C′ （５） （４） 相信你能抢答
（６）△ABC与△ADE ①DE∥BC ②∠AED＝∠B 相信你能抢答
（7）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO 相信你能抢答
明晰新知 同时满足下面两个条件的两个 图形才叫做位似图形．两条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都 经过同一点．
观察与思考 ☞ （１）下列位似图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？
位似图形性质的探索 如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 并判断AF:AD=FP:DC?
位似图形性质的探索 如图：等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ 判断AO:A′O=AB:A′B′?
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 位似图形性质的探索 一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍. Y 12 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点 10 G F 8 6 A D 4 2 C′ B′ B C E X -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 -2 -4 -6 D′ A′ -8 -10 -12
怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 想一想： 怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
再练一练 D A B C Y X 如图,请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形的位似图形，并把它的边长放大３倍． 4 2 6 8 10 12 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 -2 -6 -4 -8 -10 -12 D A B C 再练一练
我的舞台,我出手
我的舞台,我出手 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 。 课堂小结： 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 。 2、 这个点叫做 。 3、这时的相似比又称为 。 4、位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于 。 5. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky） 6、我学会了把任意图形 。 位似图形 位似中心 位似比 位似比 放大与缩小
学以致用 如图所示，以点O为位似中心，作出已知图形的3个位似图形，给人以船由远及近的视觉效果。 O 我当设计师
谢谢，再见！