第十八章 平行四边形 18.1.2 三角形的中位线 zx``xk
温故知新 边 平行四边形的判定 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
学习目标 1、掌握三角形的中位线的概念和中位线定理； 2、正确应用三角形中位线定理解决计算和证明问题。
自学提示 内容：课本47-49页 时间：3分钟 方法：1、认真阅读，独立思考； 2、重要知识点做好圈划，并重点记忆； 3、有疑问的地方做好标记，并认真思考。
展示交流 请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE．
展示交流 问题1： 一个三角形有几条中位线？ D E 三条 F 问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？ 端点不同 D D E
探究思考 问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ 猜想： 分析： DE与BC的关系 两条线段的关系 位置关系 数量关系 ？ 问题4： 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
探究思考 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E 问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk
探究思考 D E 已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DE∥BC， ．
探究思考 证明： 延长DE到F，使EF=DE． 连接FC、DC、AF． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF DA ． ∴CF BD ． ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴DF BC ． 又 ， ∴ DE∥BC，且 ．
探究思考 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 符号语言： D E ∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE= BC．
巩固新知 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． 10 65 （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 8 x+2x=12 x=4 2x x
2、已知三角形的三边长分别是3、4、5，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________． 巩固新知 2、已知三角形的三边长分别是3、4、5，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________． 6 【点拨提升】三角形的三条中位线围成的三角形的周长是原三角形周长的一半。
3、如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积等于（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 巩固新知 3、如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积等于（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 C 【点拨提升】三角形的三条中位线将原三角形分成四个全等的三角形。
巩固新知 4. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ M N 分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. 根据是三角形中位线定理．
典例精析 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） (1)在Rt△ABC中,∠C=900，AC=5, BC=12,则连结 两直角边中点的线段长是 。 (2)如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理）
如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点. 求证：四边形DFGE是平行四边形. 巩固提升 如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点. 求证：四边形DFGE是平行四边形.
梳理归整 知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理． 思想方法方面：转化思想.
当堂检测 1、三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ______ 。 2、如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。 A B D C E O
当堂检测 3、如图：如果AD= AC，AE= AB， DE=2cm，那么BC= cm。 F G H H G 4、在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。
努力造就实力 态度决定高度