2.3.2 抛物线的简单几何性质.

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6.2 二次函数图象和性质 (1) 1 、函数 y = x 2 的图像是什么样子呢 ? 2 、如何画 y=x 2 的图象呢 ?
专题25 椭圆、双曲线、抛物线.
§3.4 空间直线的方程.
《解析几何》 -Chapter 3 §7 空间两直线的相关位置.
第八章 向量代数 空间解析几何 第五节 空间直线及其方程 一、空间直线的点向式方程 和参数方程 二、空间直线的一般方程 三、空间两直线的夹角.
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1.直线过点(2,4)与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线共有(  )
1.设圆的圆心是C(a,b),半径为r,则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
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第9讲 圆锥曲线的热点问题.
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12.3 角的平分线的性质 (第2课时).
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§7.2 直线的方程(1) 1、经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的斜率公式: 2、什么是直线的方程?什么是方程的直线?
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2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系.
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2.3 抛物线.
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⑴当∠MBN绕点B旋转到AE=CF时(如图1),比较AE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论。
3.3 垂径定理 第2课时 垂径定理的逆定理.
§1体积求法 一、旋转体的体积 二、平行截面面积为已知的立体的体积 三、小结.
复习: 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
本章优化总结.
3.1 变化率与导数   3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念.
抛物线的几何性质.
3.1.3 导数的几何意义.
辅助线巧添加 八年级数学专项特训: ——倍长中线法.
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一元二次不等式解法(1).
二次函数(一) 讲师:韩春成 学而思初中数学教研主任 中考研究中心专家成员 学而思培优“卓越教师”.
3.2 导数的计算.
2.4.2 抛物线的简单几何性质.
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选修1—1 导数的运算与几何意义 高碑店三中 张志华.
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反比例函数(复习课) y o x 常州市新北区实验中学 高兴林.
反比例函数(二) y o x.
2.3 抛物线   2.3.1 抛物线及其标准方程.
2.2.2 椭圆的简单几何性质  第一课时 椭圆的简单几何性质.
3.3 导数在研究函数中的应用   3.3.1 函数的单调性与导数.
5.1 相交线 (5.1.2 垂线).
3.3.2 两点间的距离 山东省临沂第一中学.
2.2 椭 圆 椭圆及其标准方程.
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2.3.2 抛物线的简单几何性质

学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质. 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.

课前自主学案 2.3.2 课堂互动讲练 知能优化训练

课前自主学案 温故夯基 y2=2px(p>0) x2=2py(p>0) |MF|=dM-l 焦点 点到准线的距离

知新益能 抛物线的几何性质

问题探究 抛物线x2=2py(p>0)有几条对称轴?是不是中心对称图形? 提示:有一条对称轴;不是中心对称图形.

抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用,但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件. 课堂互动讲练 考点突破 抛物线性质的应用 抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用,但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件. 已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过F且垂直于x轴,l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4,求此抛物线的标准方程. 例1

解:由已知抛物线的焦点可能在x轴正半轴上,也可能在负半轴上. 故可设抛物线方程为y2=ax(a≠0). 设抛物线与圆x2+y2=4的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).

焦点弦问题

过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若|AB|=7,求AB的中点M到抛物线准线的距离. 【思路点拨】 设抛物线的焦点为F,则|AB|=|AF|+|BF|,然后利用抛物线的定义求解. 例2

涉及到直线与抛物线位置关系问题,通常联立方程构成方程组,消元得到x(或y)的二次方程,然后利用Δ或根与系数的关系或弦长公式求解. 直线与抛物线的位置关系问题 涉及到直线与抛物线位置关系问题,通常联立方程构成方程组,消元得到x(或y)的二次方程,然后利用Δ或根与系数的关系或弦长公式求解. 如图所示,过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点. (1)写出直线l的方程; (2)求x1x2与y1y2的值; (3)求证:OM⊥ON. 例3

抛物线中的最值或定值问题 (1)对抛物线中的定点、定值问题,往往采用设而不求的方法,即方程中含有参数,不论怎样变化,某直线过定点,代数式恒为某常数. (2)解决有关抛物线的最值问题,一种思路是合理转化,用几何法求解;另一种思路是代数法,转化为二次函数求最值.

如图,已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O,A、B两点都在抛物线上,且∠AOB=90°. 【思路点拨】 由∠AOB=90°知OA⊥OB,两直线OA和OB斜率用k统一表示,利用k表示A、B两点坐标. 例4

【名师点评】 在直线和抛物线的综合题中,经常遇到求定值,过定点的问题,解决这类问题的方法有很多,例如斜率法、方程法、向量法、参数法等.解决这类问题的关键是代换和转化.有时利用数形结合思想可以达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果.

方法感悟 1.抛物线的性质与椭圆、双曲线相比较,差别较大,它的离心率等于1,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线,它不是中心对称图形,因而没有中心,是无心曲线. 2.抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径,设抛物线上任一点A(x0,y0),则四种标准方程形式下的焦半径公式如表所示:

知能优化训练

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