等差数列（1）

等差等比抓首公；看清下标用性质。 五个元素三基本；求和项数很重要。 细心翻译常联想；心中公式是关键。

定义: a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=d d

判断 : 1、定义法：an-an-1=d 2、递推公式：an-an-1= an+1-an 2an=an-1 +an+1 3、通项公式：an=Kn+b 4、求和公式：Sn=An2+Bn

满足下列条件数列{an}是否成等差数列。 (1)Sn=n2-3n (2){an}是等差数列，{bn}是等差数列 10{an+a} 20{kan} 30{kan+b} 40{an+bn} 50{a3n+1} 60{2an} 70{an+an+1+….+an+k} 80a1+a2+..+ak,ak+1+ak+2+…a2k,… (3) {an}是正数等比数列，则数列{logan}

在数列{an}中，a1=1,a2=2/3,且 1/an-1+1/an+1=2/an(n>1)则这个数列的通项公式 利用递推公式判断{1/an}是 等差数列

通项公 式： an=a1+(n-1)d (迭代或累加) 理解：

等差数列{an} (1)a1=2,d=3,n=10,求an (2)a1=3,an=21,d=2求n (3)a1=12,a6=27,求d (4)d=-1/3,a7=8,求a9 (5)a5=-1,a8=2,求a1,d,an

求和 Sn=a1+a2+a3+…+an (项较少时用之方便) an= ( 项和关系式) 方法：倒序相加（梯形面积） 思想：逆 ┄反

等差数列{an} (6)a1=20,an=54,Sn=999,求d,n (7)d=1/,n=37,Sn=629求a1,an (8)a1=5/6,d=-1/6,Sn=-5求n,an (9)d=2,n=15,an=-10,求a1,Sn

一、基础练习（1）： 1、已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列，则sinB的值____ 2、已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,则an=? 变：已知等差数列{an}的公差d=-3/4,则a3-a11=？

3、一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，则首项____,公差_____ 4、在-9与3之间插入n个实数，使这n+2个实数组成和为-21的等差数列，则n的值_____

二、基础练习（2）： 1、命题甲：“a、b、c成等差数列”；命题乙：“　 ”甲是乙的什么条件?　 2、若a≠0，则a,b之间分别插入三个与四个数仍为等差数列，且公差分别为d1,d2,则d2/d1=？

3、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的范围____ 4、递增数列{an}中，若a2+a4=16,a1.a5=28,则an=？ 5、数列｛an｝中，a1=2，an＋1－an=3n（n∈N*）,则数列的通项为an=？

三、基础练习（3） 1、一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10°，最小内角100°，则边数n＿＿ 2、已知等差数列的通项公式an=2n-49,则Sn取最小值时n为_____

3、在等差数列｛an｝中，a1=9，a9=-6，则 A.S6＝S8 B.S6＝S7 C.S7＝S8 D.S5＝S7 4、设等差数列｛an｝满足3a8＝5a13,且a1＞0， Sn为其前n项和，则Sn的最大值是 A.S10 B.S11 C.S20 D.S21

5、在区间[1，2000]内既不是2的倍数，又不是3的倍数的所有的自然数之和______ 6、等差数列{an},a2+a99=100,求S100=？ 7、已知等差数列的前10项的和为310，前20项的和为1220，由此求前n项和的公式。

8、设等差数列{an}的公差d<0,其前n(n>1)项和是Sn,则有( ) A.Sn≥na1 B.Sn≤nan C.na1<Sn<nan D.nan<Sn<na1

看清下标用性质 性质 ： 1、a、c等差中项b：2b=a+c a-b=c-b 2、m+n=2s →am+an=2as 3、m+n=s+t → am+an=as+at 4、等距间隔取项等差数列成等： ak, ak+s, ak+2s… 5、等距和等差数列成等差： Sk, S2k-Sk, S3k-S2k…

1、成等差数列的三个正数的和为15，分别加上1、3、9即成等比数列，求这三个数。 四、性质 三数等差：a-d a a+d 四数等差：a-3d a-d a+d a+3d 1、成等差数列的三个正数的和为15，分别加上1、3、9即成等比数列，求这三个数。 2、已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则｜m－n｜ A.1 B.

看清下标用性质 性质的应用 1、{an}是等差数列，若a4=1, 则S7=？ 2、等差数列{an},a2,a11是方程x2-24x-180=0的两个根，求a1+a3+a10+a12的值=？ 3、设等差数列前n项和Sn,S6=36,Sn=324 若Sn-6=144(n>6),则n=____ 4、等差数列{an},a1=2,d=1/2,求a1+a5+a9+…+a401=?

5、等差数列{an}的公差d=1/2,且a1+a3+…+a99=60, 求此数列前100项的和S100 题题通：第20练13（2） 变：等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27, 则该数列前9项的和S9=? 6、{an}是等差数列，S4=1,S8=4,a17+a18+a19+a20=? 变、等差数列{an}前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为______

√ √ 7、已知在等差数列｛an｝和｛bn｝中，设它们的前n项和分别为Sn和Tn，若a9︰b9=5︰3，则S17︰T17的值为 8、已知等差数列｛an｝共2n＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，求第n＋1项及项数的值 √ 注：第一册 书本第142页B3

六、综合练习： 1、书本 第一册 第141页13题 2、首项为1的等差数列，其前 n 项之和与其后2n项之和的比值对任何n都取定值，求公差及这个定值。 3、是否存在数列{an},同时满足下列条件 （1）{an}是等差数列，且公差不为0 （2）数列{1/an}也成等差数列 4、等差数列，a1<0,S25=S45,求Sn的最小时n的值

9、等差数列{an},a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77 如果ak=13,则k=? 10、(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)若首项a1=3/2，公差d=1，求满足 的正整数k； (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正 整数k都有 成立. 用后去除

4、已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足 an＋2SnSn-1＝0（n≥2），a1=　　 （1）判断｛ 、｛an｝是否是等差数列， 说明你的理由. （2）求数列｛an｝的通项an （3）若bn=2（1－n）an，求 判断等差数列唯有定义

√ 5、设正项数列{an}的前n 项和Sn= (1)求证：数列{an}是等差数列。 (2)设 ，求数列{bn}的前n项和的最小值 (3)设 求数列{cn}的前n项和Tn 疑问：“a,b,c成等差数列且公差为1”的 等价条件_________________ √ 6、三个实数10a2＋81a＋207，a＋2，26－2a适当排列，分别取常用对数后构成公差为1的等差数列，求此时a的所有值

8、等差数列{an}中，a1=15,S4=S12,求此数列前n项和Sn的最值。 7、已知等差数列110、116、122、128….. (1)问此数列在450与600之间有多少项。 (2)在这些项组成的数列中，求能被5整除的 所有项之和 8、等差数列{an}中，a1=15,S4=S12,求此数列前n项和Sn的最值。 9:数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－7n－8 （1）求｛an｝的通项公式 ⑵求｛｜an|｝的前n项和Tn 单调性 10、题题通 第20练 40页 18 第19练38页 16

课后练习： 1、首项是1/25，从第十项开始为不小于1的项，则 此等差数列公差d的取值范围是____ 2、在等差数列{an}中，前n项和Sn=an2-2an+a+1 则an=____ 题题通：第20练5、6、7、9、10、11、12、14、 17 3、试问数列lg100,lg(100sinπ/4)…lg(100sinn-1π/4)的前多少项和最大？并求此最大值。 4、一列数1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4…则前100项的和_____