计算机问题求解 – 论题1-10 - 函数 2018年11月20日.

Slides:



Advertisements
Similar presentations
因数与倍数 2 、 5 的倍数的特征
Advertisements


3 的倍数的特征 的倍数有 : 。 5 的倍数有 : 。 既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 : 。 12 , 18 , 20 , 48 , 60 , 72 , , 25 , 60 ,
必修部分 必修部分 延伸部分 單元 2 Module 2 (M2) 代數與微積分 延伸部分 單元 2 Module 2 (M2) 代數與微積分 延伸部分 單元 1 Module 1 (M1) 微積分與統計 延伸部分 單元 1 Module 1 (M1) 微積分與統計 新高中數學科 同學可加選以下一個單元修讀.
2.8 函数的微分 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分公式与微分运算法则 4 微分在近似计算中的应用.
第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数 及其导数 隐函数的微分法.
2.5 微分及其应用. 三、可微的条件 一、问题的提出 二、微分的定义 六、微分的形式不变性 四、微分的几何意义 五、微分的求法 八、小结 七、微分在近似计算中的应用.
§4.2 第一换元积分法 课件制作 秦立春 引 例 第一换元积分法. §4.2 第一换元积分法 课件制作 秦立春 以上三式说明:积分公式中积分变可以是任意的字母公式仍然成立.
北大附中深圳南山分校 倪 杰 2016年8月25日星期四 2016年8月25日星期四 2016年8月25日星期四 Ox y 1 1 y=a x (a>1)
人的性别遗传 合肥市第四十九中学 丁 艳. 男女成对染色体排序图 1 、男性和女性各 23 对染色体有何异同 ? 哪 一对被称为性染色体 ? 2 、这两幅图中,哪幅 图显示的是男性的染色 体?哪幅图显示的是女 性染色体? 3 、图中哪条染色体是 Y 染色体?它与 X 染色体 在形态上的主要区别是.
XX啤酒营销及广告策略.
回归教材、梳理知识、突出能力 ——2015年历史二轮复习思考 李树全 西安市第八十九中学.
1、一般地说,在生物的体细胞中, 和 都是成对存在的。
辨性别 A B. 辨性别 A B 第三节人类染色体与性别决定 昌邑市龙池初中 杨伟红 学习目标 1.理解人的染色体组成和传递规律。 2.解释人类性别决定的原理。 3.通过探究活动,解读数据了解生男生女的比例。
复习: :对任意的x∈A,都有x∈B。 集合A与集合B间的关系 A(B) A B :存在x0∈A,但x0∈B。 A B A B.
湖南师大附中高三政治第二次月考 试题讲评 试题讲评.
第 2 章 生物的遺傳 2-1 基因與遺傳 2-2 細胞分裂 2-3 遺傳法則 2-4 突變 2-5 生物科技.
欢迎大家来到生命科学课堂.
清仓处理 跳楼价 满200返160 5折酬宾.
常用逻辑用语复习课 李娟.
命题的四种形式 高二数学.
1.1.2 四 种 命 题.
色 弱 與 色 盲.
【2012 精品课件】人教版物理选修3-2 第6章第二节传感器的应用
第五章 定积分及其应用.
一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
第四章 函数的积分学 第六节 微积分的基本公式 一、变上限定积分 二、微积分的基本公式.
第5章 定积分及其应用 基本要求 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
宠物之家 我的宠物性别? 雌(♀) or 雄(♂) 第一阶段:我的宠物我做主 第二阶段:宠物“相亲记” 第三阶段:家族诞生
第三节 函数的求导法则 一 函数的四则运算的微分法则 二 反函数的微分法则 三 复合函数的微分法则及微分 形式不变性 四 微分法小结.
第三节 格林公式及其应用(2) 一、曲线积分与路径无关的定义 二、曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分的求积 四、小结.
§5 微分及其应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量..
第二章 导数与微分 第二节 函数的微分法 一、导数的四则运算 二、复合函数的微分法.
2-7、函数的微分 教学要求 教学要点.
课标教材下教研工作的 实践与思考 山东临沂市教育科学研究中心 郭允远.
余角、补角.
北师大版七年级数学 5.5 应用一元一次方程 ——“希望工程”义演 枣庄市第三十四中学 曹馨.
海洋存亡 匹夫有责 ——让我们都来做环保小卫士 XX小学三(3)班.
导数的基本运算.
计算机数学基础 主讲老师: 邓辉文.
§2 求导法则 2.1 求导数的四则运算法则 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .
导数的应用 ——函数的单调性与极值.
第一章 函数与极限.
§2-1现实生活中的问题与函数的概念 例2.钟表问题
复习.
离散数学-集合论 南京大学计算机科学与技术系
正切函数的图象和性质 周期函数定义: 一般地,对于函数 (x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
定理21.9(可满足性定理)设A是P(Y)的协调子集,则存在P(Y)的解释域U和项解释,使得赋值函数v(A){1}。
第16讲 相似矩阵与方阵的对角化 主要内容: 1.相似矩阵 2. 方阵的对角化.
§6.7 子空间的直和 一、直和的定义 二、直和的判定 三、多个子空间的直和.
1.设A和B是集合,证明:A=B当且仅当A∩B=A∪B
第三章 函数的微分学 第二节 导数的四则运算法则 一、导数的四则运算 二、偏导数的求法.
2.2矩阵的代数运算.
第15讲 特征值与特征向量的性质 主要内容:特征值与特征向量的性质.
1.4.3正切函数的图象及性质.
第五章 函数 函数也叫映射,交换,是数学中的一个基本概念,在高数中,函数的概念是从变量的角度提出来的,这种函数一般是连续或间断连续的函数,这里将连续函数的概念推广到离散量的讨论,即将函数看作一种特殊的二元关系。
第八章 函数 主讲:李春英 办公地点:软件大楼202
正弦、余弦函数的性质 华容一中 伍立华 2017年2月24日.
《离散结构》 二元运算性质的判断 西安工程大学计算机科学学院 王爱丽.
§2 方阵的特征值与特征向量.
9.5空间向量及其运算 2.共线向量与共面向量 淮北矿业集团公司中学 纪迎春.
第三节 函数的微分 3.1 微分的概念 3.2 微分的计算 3.3 微分的应用.
第四节 向量的乘积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积.
§3 函数的单调性.
Chapter 1 函數 1.1 函數的定義 1.2 基本函數 1.3 函數的運算 1.4 函數的圖形.
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 回顾与复习(一).
§2 自由代数 定义19.7:设X是集合,G是一个T-代数,为X到G的函数,若对每个T-代数A和X到A的函数,都存在唯一的G到A的同态映射,使得=,则称G(更严格的说是(G,))是生成集X上的自由T-代数。X中的元素称为生成元。 A变, 变 变, 也变 对给定的 和A,是唯一的.
第三章 图形的平移与旋转.
成本會計 在決策中的功能 第四課 1.
1.2.2 充要条件 高二数学 选修 1-1 第一章 常用逻辑用语.
Presentation transcript:

计算机问题求解 – 论题1-10 - 函数 2018年11月20日

Part I 函数的概念

问题1: “函数”与“关系”有 什么异同?

问题2: 是函数吗?

问题3: 这里的function与你中学 时熟悉的函数有什么异同?

( See Figure above) 问题4: 你是否能解释一下?

问题5: 书中提出了什么问题? 你想 出了什么“自己”的问题吗?

问题6: 关于函数自变量的集合只有一 个 (domain),关于函数值的 集合却有两个 (codomain和 range),为什么?

如何严格证明函数的range?

问题7: 你能用下面的例子说明上 述的方法吗?

几种特殊的函数 满射 单射(一对一的) 双射(一一对应的) :AB是满射的:ran=B, iff. yB, xA, 使 得(x)=y 单射(一对一的) :AB是单射的:y ran, !xA, 使得 (x)=y iff. x1,x2A, 若x1x2,则(x1) (x2) iff. x1,x2A, 若(x1) =(x2),则x1=x2。 双射(一一对应的) 满射+单射

几种特殊的函数:例子 问题8: 为什么? :RR, (x)= -x2+2x-1 :Z+R, (x)= ln x, 单射 :RZ, (x)= x, 满射 :RR, (x)= 2x-1,双射 :R+R+, (x)= (x2+1)/x 注意:f(x)2, 而对任意正实数x,f(x)=f(1/x) :RRRR, (<x,y>) = <x+y, x-y>, 双射。 :NNN, (<x,y>) = | x2-y2| 问题8: 为什么?

有限集合上一一对应的函数的例子 S={1,2,3}, 可以在S上定义6个不同的一一对应的函数 (每一个称为一个“置换”):

Part II 复合函数

问题9: 这两个定义有什么关联?

问题10:  和 ()(x) 有什么不同?  = { (1,2), (2,3), (3,1) };  = { (1,3), (2,2), (3,1) };   = { (1,2), (2,1), (3,3) } =  问题10:  和 ()(x) 有什么不同? 顺便问一句,是什么?

复合运算保持 函数性质:单射 单射的复合是单射 定理:如果f :AB, g:BC均是单射,则g f:AC也是单射。 证明要点: 若不然,即存在x1,x2A, 且x1x2,使得g f(x1)=g f(x2) ,设 f (x1)=t1, f (x2)=t2, 如果 t1=t2,与f是单射矛盾。 如果 t1 t2,与g是单射矛盾。

但是… 若g f是单射,能推出f 和g是单射吗? 显然,f一定是单射。 若存在t1,t2B, t1t2,但g(t1)=g(t2) , (即:g不是单射!) 只要 t1或者t2 不在f 值域内,则g f 仍然可能是单射。

B A C g f

问题11: 你能否就其它性质做 类似的讨论?

问题12: 这些函数是否都有反函数,各自的反函数是什么? 关于反函数  1  3 2  绕轴翻转 顺时针旋转: 0度:e 120度: 240度: 绕轴翻转    问题12: 这些函数是否都有反函数,各自的反函数是什么?

问题13: 你能从直观上想想为什么函数 存在反函数的充分必要条件是 该函数是bijection? 换一个角度看“undo”。

问题14: 你能否比较一下函数/反函数 与你熟悉的数/倒数这两组数 学概念之间的关系? 实数的乘法满足交换律,但函数的复合运算并不满足交换律,这个差别对上述讨论有什么影响?

左与右 对于 有 问题15: 前面关于反函数的直观想法怎样 成为严格的数学定理?

你能说说另外两个结论证明的“路数”吗?

问题16: 你能解释一下上述结论吗?

课外作业 UD 13.3-13.5, 13.7, 13.11, 13.13; UD 14.8, 14.12, 14.13, 14.15; UD 15.1, 15.6, 15.7, 15.11-15.15; 15.20 UD 16.19-16.22 UD 27.6 (可选)