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二次三項式的因式分解 幾何圖形法

I. 性質 數學活動 II. 對象 中三級

III. 學生已有知識 (a) 正方形及長方形面積計算方法 (b) 代數加減法 (c) 兩個二項式的展開

IV. 活動簡介 (a) 解釋正方形,長方形及細正方形所 代表的代數意義 (b) 幻燈片展示圖形,要求學生寫出對 應的代數式(練習1至練習6) (c) 幻燈片展示代數式,要求學生寫出 對應的圖形(練習7至練習12)

IV. 活動簡介 (d) 幻燈片展示兩個一次式的乘積,要求 學生利用圖形展開并寫出對應的代數 式的答案(練習13至練習17) (e) 幻燈片展示二次三項式,要求學生利 用圖形作出分解并寫出代數式的答案 (練習18至練習25) (f) 用圖形法論証 (x + 1)2  x2 + 1

學生所須的用具 8 cm 4 個 1 支 8 cm 8 cm 3cm 8 個 1 張 3 cm 12 個 3 cm

的面積 = x x2 x 的面積 = x 1 的面積 = 1 1

將下列圖形寫成代數式 練習 1 = 2x2 跳至練習 7

練習 2 = x2 + 3x 跳至練習 7

練習 3 = x2 + 2 跳至練習 7

練習 4 = 2x2 + 5x + 2 跳至練習 7

練習 5 = (x + 2) (x + 3) 跳至練習 7

練習 6 = (x + 1)2 跳至練習 7

將下列代數式變成圖形練習 7 x2 + 3x + 2 = 跳至練習 13

練習 8 x2 + 5x = 跳至練習 13

練習 9 2x2 + 1 = 跳至練習 13

練習 10 (x + 1) (x + 3) = 跳至練習 13

練習 11 x (2x + 3) = 跳至練習 13

練習 12 (x + 2)2 = 跳至練習 13

EXPAND (乘開) 練習 13 (x + 2) (x + 4) = = x2 + 6x + 8 跳至練習 18

練習 14 x (x + 2) = = x2 + 2x 跳至練習 18

練習 15 (x + 2) (2x + 3) = = 2x2 + 7x + 6 跳至練習 18

練習 16 (x + 3)2 = = x2 + 6x + 9 跳至練習 18

練習 17 (2x + 1) (2x + 3) = = 4x2 + 8x + 3 跳至練習 18

FACTORIZE (分解) 練習 18 x2 + 3x + 2 = = (x + 1) (x + 2) 跳至小實驗

練習 19 x2 + 6x + 9 = = (x + 3)2 跳至小實驗

練習 20 x2 + 3x = = x (x + 3) 跳至小實驗

練習 21 2x2 + 5x = = x (2x + 5) 跳至小實驗

練習 22 2x2 + 5x + 3 = = (2x + 3) (x + 1) 跳至小實驗

練習 23 3x2 + 5x + 2 = = (3x + 2) (x + 1) 跳至小實驗

練習 24 x2 + 8x + 12 = = (x + 6) (x + 2) 跳至小實驗

練習 25 4x2 + 4x + 1 = = (2x + 1)2 跳至小實驗

小實驗 試展開 (x + 1)2 = x 2 + 1 = x 2 + 1 = x2 + 2x + 1

THE END

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